Fundamentos de xeometria. Trazados elementais.

Fundamentos de xeometría

• • 1. Se unha recta ten dous puntos nun plano, estará contida nese plano.

    • 1.1. Unha recta que só ten un punto común cun plano, corta a dito plano.

    • 1.2. A recta e o plano que non teñen ningún punto común, son paralelos.

    • 1.3. Tres puntos do espazo non aliñados determinan un so plano.

    • 1.4. A intersección de dous planos é sempre unha recta.

  • 2. Un plano pode definirse tamén dos seguintes xeitos: Por unha recta e un punto que non se pertencen; por dúas rectas que se cortan ou por dúas rectas paralelas.

  • 3. As posicións relativas de dous planos son: planos paralelos ou planos que teñan unha recta común de intersección.

  • 4. As posicións relativas de dúas rectas son: rectas que se cruzan (non teñen ningún punto común e non forman plano); rectas que se cortan (están no mesmo plano e teñen un punto común); rectas paralelas (están no mesmo plano e non teñen un punto común).

  • 5. Unha recta é paralela a un plano cando é paralela a unha recta de dito plano.

  • 6. Se cortamos dous planos paralelos por un terceiro, as interseccións son dúas rectas paralelas.

  • 7. Se un plano corta a unha recta, cortará tamén a calqueira recta paralela a ela.

  • 8. Dadas dúas rectas paralelas, todo plano que conteña ou sexa paralelo a unha delas, contén ou é paralelo á outra.

  • 9. Dous planos paralelos a unha recta se cortan segundo unha recta paralela a aquela.

  • 10. Dúas rectas paralelas a unha terceira son paralelas entre sí.

  • 11. Dados dous planos paralelos, toda recta ou plano que corta a un deles corta tamén ao outro.

  • 12. Dous planos paralelos a un terceiro son paralelos entre sí.

  • 13. Por un punto exterior a un plano só pasa un plano paralelo a el.

  • 14. O lugar xeométrico das rectas paralelas a un plano e que pasan por un punto, é o plano paralelo ao primeiro que pasa por dito punto. Segundo esto, para trazar por un punto o plano paralelo a outro, chega con trazar polo punto dúas rectas calqueira que sexan paralelas ao plano dado.

  • 15. O ángulo que forman dúas rectas calqueira é o ángulo que forman as paralelas a elas trazadas por un punto.

  • 16. Unha recta é perpendicular a un plano cando é perpendicular a dúas rectas do plano que pasan polo seu pé.

    • 16.1 Para que unha recta sexa perpendicular a un plano, chega con que o sexa a dúas rectas do plano non paralelas entre si ou a dúas rectas paralelas ao plano e non paralelas entre elas.

    • 16.2 Segundo esto, se una recta é perpendicular a un plano, tamén o será a todas as rectas do plano.

  • 17. Se dúas rectas son paralelas, todo plano perpendicular a unha delas tamén o será á outra.

  • 18. Se dous planos son paralelos, toda recta perpendicular a un deles é tamén perpendicular ao outro.

    • 18.1 Segundo isto, dous planos perpendiculares a unha mesma recta son paralelos e dúas rectas perpendiculares a un mesmo plano son paralelas.

  • 19. Se unha recta é perpendicular a un plano, toda recta perpendicular a ela é paralela ao plano ou está contida nel.

  • 20. A esfera é o lugar xeométrico dos puntos do espazo que equidistan dun punto fixo.

  • 21. O cilindro de revolución é o lugar xeométrico dos puntos do espazo que están a unha distancia dada dunha recta.

  • 22. O lugar xeométrico dos puntos situados a unha distancia dada dun plano, son dous planos paralelos.

  • 23. O conxunto de puntos equidistantes de dous puntos dados é o plano mediador.

  • 24. O conxunto de rectas equidistantes de dous puntos fixos está formado por dúas radiacións, unha co vértice no punto medio do segmento que determinan os puntos, e a outra, co vértice no punto impropio da recta que determinan os segmentos dados.

  • 25. Todos os planos que equidistan de dous puntos dados, pasan polo punto medio do segmento determinado por eles ou son paralelos a este.

  • 26. O conxunto de puntos equidistantes de dous planos é a parella de planos bisectores dos planos dados.

  • 27. O conxunto de puntos desde os que se ve un segmento fixo baixo un ángulo recto, é unha superficie esférica de diámetro dito segmento.

  • 28. As rectas que forman un ángulo α cunha recta dada, xeran unha serie de conos circulares rectos de semiángulo α. Os eixes destos conos coinciden ou son paralelos á recta dada.

  • 29. As rectas que forman un ángulo α cun plano fixo xeran unha serie de conos circulares de semiángulo (90º-α) no que os eixes son normais ao plano dado. Calqueira plano que forme o ángulo α co dado, é tanxente ás superficies.

  • 30. Todas as rectas que forman ángulos iguais con dúas rectas dadas son paralelas a un dos planos bisectores daquelas.

  • 31. As rectas que forman ángulos iguais con dous planos dados son paralelas ou pertenecen a un dos planos bisectores daquelas.

Fundamentos de xeometría - Presentación