Álgebra Relacional

Consiste en un conjunto de operaciones con las relaciones. Esto es Procedural (obtener resultados)

El Algebra Relacional es una notación algebraica, en la cual las consultas se expresan aplicando operadores especializados a las relaciones.

El Cálculo Relacional es una notación lógica, donde las consultas se expresan formulando algunas restricciones lógicas que las tuplas de la respuesta deban satisfacer.

OPERACIONES BASICAS

Sean R, S, T, Q relaciones

SELECCIÓN.

Es una operación básica del Álgebra relacional con un solo operando, forma una relación como operando y selecciona las tuplas que cumplan la condición y el resultado es otra relación con el mismo grado y con una cardinalidad menor o igual a la relación original.

Tabla’ =  S( Tabla ( Condición ))

S(R(C<2)) =

PROYECCION.

Es una operación Unaria del Álgebra Relacional, se obtiene una nueva relación con la misma cardinalidad o menor que la inicial y todas las tuplas, pero se descartan las tuplas repetidas y solo aparece una, cuando exista tuplas repetidas.

Tabla’ = P ( Tabla ( A1, A2, .. An ) )

P ( R ( A, C ) ) =

BINARIAS. Esta operación utiliza dos relaciones como operandos

UNION

Utiliza dos relaciones como operando, se tiene como parámetro dos tablas y se obtiene una tabla, con las columnas de las dos tablas. Donde las tablas deben tener el mismo número de columnas, además que estas columnas sean del mismo tipo, sin repetir las filas que sean duplicas. (Tienen el mismo grado e igual dominio)

TablaR = Tabla1 U Tabla2

R U T = 

DIFERENCIA

Contiene las tuplas de la primera tabla que no se encuentran en la segunda tabla. Esto da como resultado una tercera tabla, donde tendrá el mismo grado y de igual dominio.

TablaR =  Tabla1 – Tabla2

R – T = 

PRODUCTO CARTESIANO

Toma la primera relación, fila por fila y la multiplica por las filas de la segunda tabla. El grado de la tabla resultante es la suma de las columnas de las dos tablas, y la cardinalidad es la multiplicación de la cardinalidad de la primera tabla por la cardinalidad de la segunda tabla.

TablaR = Tabla1 X Tabla2

R X S =

OPERACIONES DERIVADAS DEL ALGEBRA RELACIONAL

INTERSECCIÓN.

Es una operación binaria, utiliza dos relaciones como operandos que genera una tercera. Las dos tablas deben tener el mismo grado, y los atributos deben pertenecer al mismo dominio.

TablaR = Tabla ∩ Tabla2

R ∩ T = R – ( R – T)

R – T =

R – ( R – T)  =

COCIENTE.

Es una operación que simula la división entre dos relaciones, para esto las tablas deben tener:

Su grado de la primera tabla debe ser mayor que la segunda

Los grados de la primera deben estar en la segunda

El grado de la segunda debe contener  al menos una tupla

La tercera tabla va a estar formado por las columnas de la primera tabla que no estan en la seguna tabla

TablaR = Tabla1 / Tabla2

Q / S      =       W – S

                        W        =          P ( Q (atributos no comunes a S ) )

                        Z         =          P ( W x S ) – Q – (atributos no comunes a S ) )

W = P ( Q ( E ) )         =

WXS = S x W            =

Q’ = (S x W ) – Q      =

Z = (Q’ ( E ) )             =

W – Z =

JOIN

Es la operación mas utilizada en los SGBDR, es una operación binaria, esto es mediante dos relaciones, se basa en el plano cartesiano.

Es decir realiza el plano cartesiano entre dos relaciones y el resultado se le aplica una condición, las tuplas que cumplan esa relación estarán formando la tabla. Cuando la condición es igual se llama EQUIJOIN o JOIN NATURAL.

TablaR = Tabla1 ∏ Tabla2 (condición)

R x S (R.B = S.B ) =