Axiomas

AXIOMAS DE ARMSTRONG

En 1974 se formaliza la teoría de las dependencias y Armstrong enumera los axiomas que permiten obtener todas las dependencias funcionales que existen en un esquema relacional a partir de un subconjunto de dependencias conocidas.

Axiomas de Armstrong: sean X, Y, Z, W  descriptores (subconjuntos de atributos) de una relación R:

1.- Reflexividad:

Si Y es un subconjunto de X, entonces  X à Y.

2.- Aumentatividad:

Si X àY y Z es un subconjunto de W, entonces XW  à YZ.   (XW  es la unión de X con W, igual que YZ)

3.- Transitividad:

Si X à Y  e  Y à Z, entonces X à Z.

De estos tres axiomas se derivan otros como los siguientes:

4.- Proyectividad:

Si  X àY, entonces X à Y’, si Y’ es un subconjunto de Y.

5.- Aditividad:

Si  X àY y X à Z, entonces X à YZ.

6.- Pseudotransitividad:

Si  X à Y  e  YWà Z, entonces  XW àZ.

EJEMPLO: Si tenemos la siguiente relación, PRESTAMOS( num_socio, nom_socio, DNI, dirección, cod_libro, titulo, editorial, año, fecha_prestamo)

1.- Reflexividad:

            Si Y Í X, entonces X à Y     esta dependencia es la trivial y no tienen interés

            Cod_libro, título à cod_libro  ya que  cod_libro Ì cod_libro, título

2.- Aumentatividad:

            Si X àY   y   Z  Í  W, entonces XW à YZ

cod_libro à título,  y editorial Ì  editorial, año;

por tanto cod_libro, editorial, año àtítulo, editorial

3.-Transitividad:

            Si X  à Y e   Y à Z, entonces X à Z

Num_socio à DNI  y  DNI à dirección, por tanto  num_socio à dirección

4.- Proyectividad:

            Si X à Y, entonces  X  à Y´   si   Y´  Í  Y

cod_libro àtítulo, editorial     entonces Cod_libro àeditorial, ya que editorial Ì  título, editorial

5.- Unión o aditividad:

            Si  X àY  y  X à Z, entonces  X à YZ

cod_libro à editorial  y cod_libro à título    entonces cod_libro à editorial, título

6.- Pseudotransitividad:

            Si  X àY  e  YW à Z, entonces  XW à Z

DNI ànum_socio  y cod_libro, num_socio àfecha_prestamo entonces

Cod_libro, DNI àfecha_prestamo