Curso: TOPOLOGIA ALGEBRAICA AVANZADA (3010050)
Profesor: Bernardo Uribe Jongbloed
Universidad Nacional de Colombia sede Medellín
Segundo Semestre 2026.
Martes y jueves, 2:00pm – 4:00 pm, Salón: 43-310
Objetivos:
Entender y aprender a usar los invariantes de espacios topológicos como lo son la homología y la cohomología.
Metas de aprendizaje:
Al final de curso el estudiante comprenderá la relevancia de los invariantes topológicos de los espacios y será capaz de calcular dichos invariantes en espacios de estructura simple.
Metodología:
Clase magistral.
Evaluación:
3 exámanes. En la 5ª, 10ª y 15ª semana de clases.
Tareas. Todas las semanas. Disponibles el viernes de cada semana para entregar el martes siguiente al inicio de la clase. Se deben presentar en hojas blancas, escritas a mano por un solo lado de la hoja y de manera individual.
Calificación:
30% + 30% + 40%. Cada una se calcula como el promedio de la nota del examen respectivo y el promedio de las notas de las tareas hechas hasta el momento del examen.
Programación:
Semanas 1-5 : Introducción, conjuntos simpliciales, complejos de cadenas.
Semanas 6-10: Homología Singular y sus propiedades.
Semanas 11-15: Cohomología singular y sus propiedades.
Referencias:
Homology and Cohomology, Jakob Scholbach, March 9, 2025, https://jakobscholbach.github.io/lectures/homology.pdf
Algebraic Topology, Marvin J. Greenberg, John R. Harper, Taylor & Francis Group, 2019
En esta página se puede encontrar información sobre un curso de Topological Data Analysis que dicté hace unos años.
De particlar interés son estas notas de clase que comencé a escribir.
Sobre este tema no he escrito notas de clase, pero he escrito varios artículos y un libro sobre los invariantes topológícos en Hamiltonianos de la materia condensada. Se pueden acceder en mis publicaciones.
En este libro se puede leer una buena introducción al tema:
Basu, Saurabh, Topological phases in condensed matter physics. (English) Zbl 1535.82001, Singapore: Springer (ISBN 978-981-9953-20-2/hbk; 978-981-9953-23-3/pbk; 978-981-9953-21-9/ebook). xix, 217 p. (2023).