datasets de ejemplos del artículo "A road map for ..." aquí
Temas:
Conceptos básicos de topología
Espacio topológico, bases, topología producto, topología subespacio, topología cociente, continuidad, homeomorfismo, homotopía.
Conjuntos simpliciales
Definición, propiedades, realización geométrica, producto, aplicaciones entre conjuntos simpliciales, homotopías, delta conjuntos, Rips-Vietoris, Cech, Deluany, equivalencia de Quillen entre conjuntos simpliciales y Top.
Complejos de cadenas y homología
Coeficientes, morfismos, quasi-isomorfismos, homotopías, característica de Euler, punto fijo de Lefschetz, homología.
Homología persistente
Teorema de clasificación de modulos persistentes, códigos de barras, distancias entre códigos de barras.
Horario: Miércoles 10:30-12:30 35J, Viernes 9:30-10:30 53G1
Horas de atención a estudiantes: jueves 2:30-4:30, viernes 10:30-12:30
Bernardo Uribe Jongbloed, oficina 627J
Topología
Topology, J. Munkres.
Topología algebraica
Simplicial objects in algebraic topology, J.P. May,
Algebraic topology, A.Hatcher
Conjuntos simpliciales
An elementary illustrated introduction to simplicial sets, G. Friedman
TDA:
TDA Minicourse, Escuela Brasilera de Topología 2024
Topological data analysis, wikipedia
Persistence homology, wikipedia
Topology and data, Gunnar Carlsson, Bulletin of the AMS, Volume 46, Number 2, April 2009, Pages 255–308, S 0273-0979(09)01249-X
A brief history of persistence, José Perea, 2018
Persistent Homology — a Survey, Herbert Edelsbrunner and John Harer
A roadmap for the computation of persistent homology, Nina Otter, Mason A Porter, Ulrike Tillmann, Peter Grindrod & Heather A Harrington, EPJ Data Science volume 6, Article number: 17 (2017)
Topología aplicada, EMALCA, 2021. José Perea
Persistence theory: from quiver representation to Data Analysis, Steve Oudot
Persistence Images: A Stable Vector Representation of Persistent Homology