Símbolos Matemáticos
Genéricos
x = y significa: x y y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.
1 + 2 = 6 − 3
x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia)
P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A
B) ¬(A B)
Aritmética
4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.
87 − 36 = 51
7 x 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
4 x 6 = 24 ó 4 * 6 = 24 ó 4 · 6 = 24
significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏k=1n ak significa: a1a2···an
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
Lógica proposicional
Símbolo
se lee como
implica; si .. entonces; por lo tanto
Categoría
A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.
x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero 4 = x² ⇒ x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)
/ tal que ejemplo x/y se lee x tal que y
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
si y sólo si; sii, syss1
la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.todo es verdadero de los valores
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural
la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural
la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda.
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
Lógica de predicados
Símbolo
Nombre
se lee como
para todos; para cualquier; para cada
Categoría
∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
∃! x : P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera.
∃! n ∈ N: n + 1 = 2
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
Teoría de conjuntos
{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
N = {0,1,2,...}
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
es subconjunto de
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B
A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
Funciones
para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x
para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis.
Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4
f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y
Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x²
Números
N significa: {1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente.
{|a| : a ∈ Z} = N
Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
{a : |a| ∈ N} = Z
Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe}
π ∈ R; √(−1) ∉ R
C significa: {a + bi : a, b ∈ R}
i = √(−1) ∈ C
√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
√(x²) = |x|
∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites
limx→0 1/|x| = ∞
|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo) entre x y zero
|a + bi | = √(a² + b²)
Órdenes parciales
x < y significa: x es menor a y; x > y significa: x es mayor a y
3 > 4 5 > 4
x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y
x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x
Geometría euclídea
π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro.
A = πr² es el área de un círculo con radio r
Combinatoria
n! es el producto 1×2×...×n
4! = 24
Análisis funcional
x es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
x+y ≤ x + y
Cálculo
Símbolo
Nombre
se lee como
integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ...
Categoría
∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn)
Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)
Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes.
Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy
Ortogonalidad
x
y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.
Álgebra matricial
(a,b) con
al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe colocar no de izquierda a derecha, sino de arriba a abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.
Teoría de rejas
x =
significa: x es el elemento más pequeño.