De fleste videoer er beviser
Til hvert spørgsmål er der en oversigt eller en redegørelse, der ikke er et bevis men en bredere præsentation. Der er ikke forskel på en oversigt og en redegørelse.
Enkelte af videoerne præsenterer en definition
Spm A: Linjer og vektorer.
Du skal præsentere vektorregning med særlig fokus på hvordan de bruges til at beskrive linjer. Herunder skal du blandt andet komme ind på følgende
Hvordan kan man beskrive linjer ved en ligning og ved en parameterfremstilling?
Hvordan kan man bestemme skæringspunktet og vinklen mellem to linjer?
Hvilken sammenhæng er der mellem hældningskoificienterne og ortogonale linjer?
Bevis mindst en af de regneregler eller sætninger fra vektorregning, som du har brugt.
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål:
Prikprodukt og vinkler bevist ud fra cosinusrelationen for vilkårlige trekanter
Prikprodukt og vinkler - (Bevist ud fra projektion af vektor på vektor) . Det skal altså bevises først ... det er den vej SystimePlus går. Det gør VI ikke :-)
Spm B: Vektorregning – prikprodukt, vinkler og projektion
Du skal præsentere vektorregning med særlig fokus på prikprodukt og vinkler. Herunder skal du blandt andet komme ind på følgende
Hvordan man finder prikproduktet mellem to vektorer?
Hvordan man udregner projektionen af vektor på vektor?
Hvordan man kan bestemme vinklen mellem vektorer?
Bevis mindst en af de regneregler eller sætninger fra vektorregning, som du har brugt her eller et bevis hvor en af disse sætninger bruges.
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål:
Prikprodukt vinkler og projektion - en oversigt (en redegørelse)
Prikprodukt og vinkler (udfra cosinusrell.) Dette er VORES udgave. Det er anderledes end SystimePlus
Ortogonale vektorer og prikprodukt Gammel udgave: Produktet af ortogonale vektorer (2018-udgave)
Projektion af vektor på vektor (Både SystimePlus og Gyldendal))
Spm C: Vektorregning – prikprodukt og determinant
Du skal præsentere vektorregning med særlig fokus på prikprodukt og determinant og anvendelsen af disse. Herunder skal du komme ind på følgende
Hvordan kan man bestemmer prikproduktet og determinanten for et vektorpar.
Giv eksempler på hvad prikprodukt og determinant kan bruges til.
Bevis et par af de sætninger du har omtalt
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål:
Ortogonale linjer og hældningskoefficient
Prikprodukt og vinkler Dette er VORES udgave, hvor vi har vist cosinusrell. Det er anderledes end SystimePlus
Spm D: Differentialregning
Du skal præsentere differentialregning og differentialkvotient med særlig fokus på hvordan vi definerer udvalgte funktioner. Herunder skal du komme ind på følgende:
Hvordan definerer vi f '(x0) og hvordan hænger det sammen med begreberne sekanthældning og tangenthældning.
Giv eksempler på hvordan man kan differentiere forskellige funktioner.
Hvad er det differentialregning kan bruges til
Bevis mindst en af de sætninger, der omhændler differentiation af specielle funktioner (fx x^2, 1/x, kvadratroden af x eller x^3)
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål
Definition af f '(x) NB! I bogen bruges definitionen med x0 og x0+h hvor h nærmer sig 0. Vi kalder x0+h=x og får altså x0 og x, hvor x nærmer sig x0. Begge udgaver kan bruges. Den vi bruger giver lettere udregninger.
A-niveau: Differentiation af x^n (Spring indledning over og gå direkte til beviset)
A-niveau: Kæderegel - differentiation af f(g(x))
A-niveau: Def af e^x Differentiantion af e^x NY Differentiation af e^x
Spm E: Differentialregning
Du skal præsentere differentialregning og differentialkvotient. Herunder skal du komme ind på følgende:
Hvordan definerer vi f '(x0) og hvordan hænger det sammen med begreberne sekanthældning og tangenthældning.
Giv eksempler på hvordan man kan differentiere forskellige funktioner og hvordan regnereglerne for f+g og f*g kan bruges til at differentiere flere funktioner.
Hvad er det differentialregning kan bruges til?
Bevis mindst en af de sætninger, der omhandler regneregler for differentiation af funktioner (fx f+g eller f*g)
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål
Definition af f '(x) NB! I bogen bruges definitionen med x0 og x0+h hvor h nærmer sig 0. Vi kalder x0+h=x og får altså x0 og x, hvor x nærmer sig x0. Begge udgaver kan bruges. Den vi bruger giver lettere udregninger.
A-niveau: Differentiation af x^n (Spring indledning over og gå direkte til beviset)
A-niveau: Kæderegel - differentiation af f(g(x))
A-niveau: Def af e^x Differentiation af e^x
Spm F: Integralregning - specielt stamfunktion
Indfør stamfunktion og bestemt integral.
Hvilke specielle funktioner kender vi stamfunktioner til?
Hvordan bestemmer vi stamfunktion til et polynomium?
Bevis mindst en af de sætninger fra integralregning eller differentialregning, som du har brugt.
(NB! En lineær funktion kaldes også for et 1.gradspolynomium, og dermed er arealet mellem et 2.gradspolynomium og en lineær funktion også et areal mellem to polynomier)
Definition og entydighed af stamfunktion - en lidt mere teoretisk tilgang
Arealfunktionen er en stamfunktion til f(x) NY UDGAVE Arealfunktionen GL UDGAVE
Integralet afhænger ikke af den valgte stamfunktion (er det allerede i den øverste video?)
Videoer fra bestemt integral kan inddrages
Spm G: Integralregning - specielt bestemt integral
Indfør stamfunktion og bestemt integral.
Hvordan vi bestemmer arealet under et polynomium.
Hvordan bestemmer vi arealet mellem to polynomier.
Bevis mindst en af de sætninger fra integralregning og eller en sætning fra differentialregning, som du har brugt.
Følgende spørgsmål udgår til årsprøven
Spm1: Vækstmodeller
Du skal præsentere vækstmodeller generelt med særlig fokus på lineær og eksponentiel vækst. Herunder skal du blandt andet komme ind på følgende:
Hvad er det der karakteriserer henholdsvis lineær og eksponentiel vækst?
Hvordan er to-punkts-formlerne for lineær vækst og eksponentiel vækst?
Giv kort eksempler på hvor vi kan bruge disse modeller.
Du skal bevise mindst to af de omtalte formler.
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål:
Lineær vækst og lineær funktion - en redegørelse
(Lineær vækst og lineær funktion - en redegørelse ud fra eksempler ) (Dette er et alternativ til den ovenfor, hvis du synes det er lettere at forklare ud fra eksempler)
To-punkts-formel for lineær funktion To-punkts-formel for lineære funktioner som puslespil
Eksponentiel vækst og eksponentialfunktionen - en redegørelse ud fra eksempler
Vækstformel for eksponentiel vækstTo-punkts-formel for eksponentialfunktioner
Spm2: Vækstmodeller med særlig fokus på to-punkts-formlerne
Du skal redegøre for vækstmodellerne lineær, eksponential og potensvækst.. Herunder skal du blandt andet komme ind på følgende:
Hvad er forskriften for hver af de tre vækstmodeller?
Hvordan er to-punkts-formlerne de tre vækstmodeller?
Giv kort eksempler på problemer, der kan løses med disse modeller.
Du skal bevise mindst en af formler for eksponentiel vækst (gerne flere).
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål:
Se også videoer ovenfor
Spm 3: Andengradspolynomier og andengradsligningen
Du skal præsentere andengradspolynomier og andengradsligningen. Herunder skal du blandt andet komme ind på følgende:
Hvad er et andengradspolynomium?
Hvilken betydningen a, b, c og d har for grafens udseende?
Præsenter løsnings-formlen for andengradsligningen.
Præsenter top-punkts-formlen for andengradspolynomier
Du skal bevise mindst en af de sætninger du har arbejdet med.
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål:
Andengradsligningen puslespil
Parallelforskydning af andengradspolynomiets graf - a styrer grafens form
Spm 9: Trigonometri og trigonometriske funktioner
Du skal præsentere de trigonometriske funktioner og se på hvor de benyttes i trekantsberegning. Herunder skal du komme ind på følgende:
Hvordan defineres sin(x), cos(x) og tan(x) og hvordan bruges de til at beregne sider og længder i trekanter?
Præsenter cosinusrelationerne eller sinusrelationerne for vilkårlige trekanter.
Hvordan afgør vi om vi skal/kan bruge cosinusrelationen eller sinusrelationen for en vilkårlig trekant.
Bevis nogle af de sætninger/regler du har brugt
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål:
Trigonometriske funktioner og vektorer - en oversigt (mangler)
Prikprodukt og vinkler (Gymnasiematematik) Dette er VORES udgave. Det er anderledes end SystimePlus
Spm 8: Trigonometriske funktioner og vektorer
Du skal præsentere de trigonometriske funktioner og se på hvor de benyttes i vektorregning. Herunder skal du komme ind på følgende:
Hvordan defineres sin(x), cos(x) og tan(x) og hvordan kan de bruges til at regne på længder og vinkler i retvinklede trekanter?
Hvordan bestemmer man vinklen mellem to vektorer?
Hvilken sammenhængen er der mellem hældningskoificienten for en linje og vinklen, som den danner med x-aksen.
Bevis nogle af de sætninger/regler du har brugt
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål:
Trigonometriske funktioner, retvinklede trekanter og vektorer - en oversigt (SystimePlus) *)
Det bevis vi laver for sammenhængen mellem prikprodukt og vinkel bygger IKKE på projektion af vektor på vektor som antydet her. Vi beviser det noget enklere via den generelle cosinusrellation
Prikprodukt og vinkler (Gymnasiematematik) Dette er VORES udgave. Det er anderledes end SystimePlus
Spm 7: Cirkler og linjer
Du skal præsentere vektorregning med særlig fokus på cirkler og linjer. Herunder skal du komme ind på følgende
Præsenter cirklens ligning og giv eksempler på hvordan radius og centrum bestemmes ud fra en ligning.
Hvordan bestemmes cirkeltangenten i et punkt?
Hvordan bestemmes cirklens ligning ud fra et punkt og en tangent?
Hvordan bestemmes skæringen mellem en cirkel og en linje?
Bevis mindst en af de sætninger du har brugt
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål:
Du kan også inddrage andre videoer om fx linjer (se spm 4)
Spm 14: Sandsynlighedsregning og statistik
Du skal præsentere sandsynlighedsregning og statistik med særlig fokus på binomialfordling. Du skal i den forbindelse omtale
Udfaldsrum, sandsynligheder, symmetrisk sandsynlighedsfelt
Binomialfordeling
Normalområde og binomialtest
Nogle videoer du kan vælge at inddrage i dette spørgsmål