1.0 O DIPOLO

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INSTITUTO DE AERONÁUTICA E ESPAÇO - IAE
CONVÊNIO 2002-2012
PROFESSOR ANGELO ANTONIO LEITHOLD, PROFESSOR ONEIDE JOSÉ PEREIRA

LABORATÓRIO DE CONSTRUÇÃO DE EQUIPAMENTOS CIENTÍFICOS DAS FACULDADES INTEGRADAS ESPÍRITA

LABORATÓRIO DE TELECOMUNICAÇÕES DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

CAMPUS DE PESQUISAS GEOFÍSICAS MAJOR EDSEL DE FREITAS COUTINHO

 
 (c) py5aal Neste capítulo, no início, pretende-se fazer uma breve descrição do dipolo elétrico e do dipolo magnético. Após, chegar-se-á na descrição da antena dipolo de neia onda. Inicialmente, pretende-se dar uma visão teórica, para em seguida, resumidamente demonstrar-se ábacos e tabelas práticas. A finalidade, é dar ao experimentador subsídios teóricos e práticos para a construção de antenas dentro de parâmetros aceitáveis. Nunca se deve perder de vista que não existem antenas ideais nem perfeitas, mas antenas possíveis.

(c) py5aal O dipolo elétrico é formado por duas cargas, uma positiva +Q e outra negativa -Q de mesmo valor, separadas por uma distância d. Para se conceituar uma antena dipolo, em primeiro lugar deve-se definir algumas propriedades resumidamente, sejam: Dipolo elétrico, dipolo magnético, campo elétrico, campo magnético e indução magnética.

 

* Dipolo elétrico: É um sistema composto de duas cargas elétricas de sinais opostos, separadas por uma pequena distância finita.

* Dipolo magnético: É um sistema constituído por dois pólos magnéticos iguais, mas de sinais opostos, separados por uma pequena distância finita.

* Campo elétrico: É uma qualidade do entorno que rodeia a uma carga elétrica, modelado conforme um espaço vetorial que relaciona os pontos encontrados nesta área.

*Campo magnético: É uma propriedade do espaço pelo qual uma carga elétrica puntual de valor "q" que se desloca a uma velocidade "v" , sofre os efeitos de uma força que é perpendicular e proporcional tanto à velocidade como a uma propriedade do campo, chamada indução magnética (Segundo alguns autores, "densidade de fluxo magnético").

Um campo elétrico é uma região onde uma carga elétrica experimenta uma força "coulombiana". Num campo magnético, sobre uma carga elétrica, um campo elétrico age com uma força dependente da velocidade da carga, que é nula quando esta se acha em repouso. O campo elétrico é homogêneo ou uniforme quando a magnitude e a direção do vetor "E" são as mesmas em todos os pontos. Conseqüentemente, num campo semelhante, as línhas de força são paralelas. O dipolo elétrico pode ser visto como um par de cargas elétricas de igual magnitude, mas de sinal oposto, estas cargas estão separadas por uma determinada distância "d".

 

Se observado a uma distância bem maior do que "d", o dipolo do campo elétrico é dado por:

 

                                                                                                                  (3.1)

 

Dipolo do campo magnético:

 

O campo do dipolo magnético é dado pela expressão:

 

                                                                                                              (3.2)

 


Para se conceituar uma antena dipolo, em primeiro lugar deve-se definir algumas propriedades resumidamente, sejam: Dipolo elétrico, dipolo magnético, campo elétrico, campo magnético e indução magnética Uma vez que a antena é um dispositivo capaz de "irradiar" e "captar" a energia eletromagnética no comprimento de onda do espectro de RF (Radiofreqüência). 

A irradiação é o ato ou efeito de irradiar determinado campo eletromagnético ou partícula através do espaço em determinado tempo. A RF assim irradia-se a partir de um "sistema irradiante", este é composto de um sistema de transmissão (transmissor), uma linha de transmissão e uma antena. Quanto melhor a qualidade de irradiação e recepção de sinais eletromagnéticos, melhor é o rendimento do sistema como um todo. Conforme será visto mais adiante, uma antena pode ter largura de banda bem ampla, neste caso pode ser classificada como "antena não ressonante", ou, ao contrário, se operar numa faixa bastante estreita é definida "antena ressonante", contudo, sendo a faixa extremamente "estreita", caso de antenas construídas com elementos de diâmetro muito fino, estas também podem ser consideradas não ressonantes, pelo fato de necessitarem de um sistema de sintonia (Antenna tuner)  para fazê-las funcionar adequadamente. 

Quando vista como irradiadora de energia, tem caracterizada em torno de si, quando energizada por uma determinada tensão alternada, "linhas de campo elétrico". Uma vez que a cada ciclo a tensão se anula duas vezes, deduz-se que o sentido da corrente se alterna duas vezes, esse efeito faz as linhas de campo acompanhar a mudança de sentido de corrente na região próxima aos condutores. Na medida em que se afasta dos fios, observa-se que algumas das linhas de campo elétrico não se anulam e fecham-se, formando assim espécies de “elos”. As linhas de campo literalmente são empurradas para frente pelas que vem atrás de si. Sendo as linhas fechadas, ocorre que não há propagação de cargas elétricas, são formadas assim ondas eletromagnéticas que se propagam através do meio onde estão inseridas. Deduz-se, desta forma, que para a existência do campo magnético, as cargas elétricas não são necessárias, contudo, sem estas para excitá-los, aqueles não existem, portanto, não se propagam pelo espaço. .

 

Figura 3.1 Dipolo de meia onda

 

           Ao ser aplicada tensão elétrica alternada com uma freqüência qualquer, porém com um comprimento de onda bem maior que o comprimento de uma estrutura metálica irradiante (Figura 3.1), haverá uma distribuição de corrente linear no elemento irradiante. Isso ocorre devida distribuição das capacitâncias da estrutura ser bastante uniformes. Desta forma, a distribuição de corrente é praticamente senoidal e o campo produzido pelo dipolo num dado ponto “P” pode ser calculado por infinitos dipolos elementares distribuídos uniformemente numa determinada distância. As equações (3.3) e (3.4) demonstram os campos do dipolo elementar situado na origem das coordenadas:

 

                                                                                                 (3.3)

 

 

                                                                                                    (3.4)

 

Uma vez que a distância do ponto “P” ao dipolo é bastante grande, a separação entre r1 e r se torna praticamente nula, assim as trajetórias podem ser consideradas iguais.

 


Da figura 3.1 se obtém a equação:



 

I=I0 cos βz                                                                                                        (3.5)

 

 

Assim, para fins de estudo de antenas um dipolo elétrico pode ser definido como uma antena simples, compreendendo um par de condutores, e, que estes são capazes de irradiar ondas eletromagnéticas em resposta ao deslocamento de cargas entre os dois condutores, ou seja, de um condutor para o outro. Sendo o dipolo elementar de ordem de comprimento desprezível, ou muito pequeno, suas propriedades direcionais se tornam independentes de tamanho e forma, já, o dipolo magnético, pode ser formado por um loop, ou antena de quadro simples que pode ser capaz de irradiar ondas eletromagnéticas em resposta à circulação de corrente elétrica no próprio quadro. Desta maneira o dipolo magnético elementar pode ser considerado tão pequeno que as suas propriedades diretivas são independentes de sua forma e tamanho. O dipolo magnético é semelhante ao dipolo elétrico, e ambos emitem campos eletromagnéticos. A antena dipolo simples é uma antena retilínea sem ligação com o potencial de terra, com a extensão de um comprimento de onda, normalmente não se utilizam dipolos de onda completa, mas de meia onda. Desta forma, pode se considerar um dipolo de meia onda também uma antena retilínea, porém, o comprimento dos condutores é a metade de um comprimento de onda, sua alimentação é pelo centro, onde a impedância de entrada varia de acordo com sua distância ao solo em comprimento de onda.

Da figura 3.1 se observa duas trajetórias, ou seja, as trajetórias r e r1 em relação ao ponto P e cujos ângulos são q   e q 1. Note-se que as trajetórias são praticamente iguais, e as diferenças entre os ângulos é muito pequena. Na medida em que é afastado P, a diferença diminui ainda mais, assim, deduz-se que quando se determina a variação do campo com a distância os valores de r e r1 não têm influência, contudo, pode haver uma influência quanto à fase do sinal, pois a diferença entre as duas trajetórias r e r1 (r - r1), conforme observado na figura 3.1, pode ser comparável à distância de um comprimento de onda, uma vez que se trata de uma senóide distribuída sobre o dipolo, pois trata-se de corrente alternada, isso afeta a fase do vetor. Ainda da figura 3.1, observa-se que P e as retas r e r1, em relação ao eixo Z, têm formados dois ângulos q   e q 1 respectivamente. Desta forma, se pode calcular r1 a partir de r, pois:

 

 r1 = r – z cos                                                                                                           (3.6)

 

A partir de Hertz, viu-se que é possível estudar uma antena cujo  comprimento é bastante menor que uma onda, esta tem a sua capacitância muito semelhante a de uma linha de transmissão, é considerada um "dipolo elementar", ou seja, é um condutor curto em relação ao comprimento de onda utilizado. Este, em si, tem uma passagem de uma corrente elétrica alternada e emite energia eletromagnética. Fisicamente não se pode construí-lo, na realidade, este é utilizado para o desenvolvimento da antena dipolo real, a fim de calcular as suas propriedades. É necessário assim para o cálculo da antena real, utilizar o dipolo elementar para calcular o campo elétrico e a onda eletromagnética irradiada. Assim, para fins de estudo de antenas, um dipolo elétrico pode ser definido como uma antena simples, compreendendo um par de condutores, e, que estes são capazes de irradiar ondas eletromagnéticas em resposta ao deslocamento de cargas entre os dois condutores, ou seja, de um condutor para o outro.

A figura 3.4.1 esboça a propagação a evolução do campo elétrico no espaço, as cores indicam um movimento de dentro para fora

.  

                                         Figura 3.2: Evolução do campo elétrico (Fonte: Ângelo Leithold)

 

 

Na figura 3.2 se observa a evolução do campo a partir de um dipolo elétrico, neste, a distribuição de correntes pode ser considerada senoidal. O campo de irradiação criado pode ser calculado pela superposição dos campos produzidos por infinitos dipolos simples. Estes compõem a corrente senoidal distribuída no elemento. Em eletrostática é comum considerar os dipolos como magnéticos ou elétricos, estes podem ser caracterizados pelo momento do dipolo, uma grandeza vetorial. A figura 3.3 mostra as importandes relações do campo elétrico e do campo magnético, semelhantes às extraídas da figura 3.1.

 

                                 Figura 3.3 Campo elétrico irradiado. Fonte Angelo Leithold PY5AAL 

 

 


 

 

  


A onda eletromagnética é composta do campo elétrico e o campo magnético, estes estão ortogonalmente dispostos (Figura 3.4) . Assim, quando se diz polarização de uma onda eletromagnética, seja vertical ou horizontal, o campo magnético e o campo elétrico estão situados a 90 graus com uma variação de fase de 0 grau. A polarização é definida aquela em que está o campo elétrico, ou seja, se o campo elétrico está na horizontal, a polarização é horizontal, se está na vertical, a polarização será vertical. A propagação da onda eletromagnética se dá em qualquer elemento dielétrico, o vetor velocidade está 90 graus tanto do campo elétrico, quanto do magnético. 

 


Figura 3.7 Polarização linear vertical (Fonte: Ângelo Leithold)

 

A figura 3.7 mostra uma onda eletromagnética com polarização linear e vertical. Note-se que o dipolo está na vertical, paralelo ao eixo "z", o vetor do campo magnético no eixo "y", o vetor do campo elétrico no eixo "z" e o vetor velocidade no eixo "x". Diz-se polarização linear porque a onda está sempre situada no mesmo plano, isto é, o campo elétrico sempre na vertical e o campo magnético sempre na horizontal.

Da equação 3.6,  r1 = r – z cos q  ,  e da figura 3.1 sabe-se que as trajetórias    e  r    são semelhantes, mas não são iguais, a diferença das trajetórias que é dada por   -  r   que poderá ser igual a um comprimento de onda, conforme já observado isso poderá afetar a fase do vetor, portanto deve-se levar em conta essas distâncias. Levando-se em conta que existe a diferença de fase em todo comprimento da anrtena, a partir de  r é possível então calcular a componente  Eq  conforme a equação:  

 

                                                                 (3.11)

 

 

 

Para o campo magnético obtemos:

 

 

                                                                  (3.12)

 

 

 

 

Desenvolvendo as equações 3.11 e 3.12 respectivamente obtemos:

 

 

 

Para o campo elétrico:

 

 

                                                                                                      (3.13)

 

 

 

 

Para o campo magnético: 

 

 

                                                                                                         

 

                                                                                                      (3.14)

 

 

 

 

 

Conforme se pode observar, para grandes distâncias se anulam as outras componentes do campo elétrico, ambos campos elétrico e magnético têm semelhanças no que tange o seu equacionamento, assim a equação 3.14 também tem nulas as componentes do campo magnético a longas distâncias. Uma vez que é o cosseno do final de ambas equações que dá forma ao diagrama de irradiação, normalizando-se o campo poderemos obter o fator de diagrama, este pode ser visto pela equação:

 

 

 

 

                                                                                                                   (3.15)

 

 

 

 

A antena dipolo é definida como retilínea, sem ligação com o potencial terra, cuja extensão é de um comprimento de onda. Normalmente é alimentada pelo centro. A figura 3.8 mostra uma antena dipolo na prática, note-se, que a linha de transmissão é representada como um cabo coaxial, embora existam outras linhas.

 

 

Figura 3.8 A antena dipolo (Fonte: Ângelo Leithold)

 

 

Em  qualquer antena, a impedância de entrada  dependerá de muitos fatores, dentre estes estão as resistências diversas que compõe o sistema. Por exemplo, as tensões elétricas, as freqüências de trabalho, as correntes, a resistência elétrica dos condutores, as fugas dos isoladores, a altura do solo e sua condutividade, além de elementos interferentes à sua volta, geram perdas que podem ser interpretadas como integrantes da impedância resultante.

No caso do dipolo de meia onda, o problema da impedância é bem conhecido, às fugas de isoladores, pode-se chamá-las de correntes resultantes da "Resistência de fuga", esta é representada por  "Rf ". Para os condutores, o valor de sua resistência ôhmica dependerá da resistividade do material e da freqüência de operação, também aparecerá um efeito chamado "efeito pelicular", assim, podemos chamar o conjunto das resistências dos fios da antena de "resistência de perdas", ou simplesmente "Rp ".

Uma vez que a energia que está a ser emitida pela antena é radiofreqüência, seu comportamento ôhmico é semelhante à um resistor trabalhando sob corrente contínua. Parte das correntes que estão a circular pela linha de transmissão em direção à antena, pode ser considerada como perda, outra parte como energia irradiada, que sob certo ponto de vista, para facilitar a determinação da impedância do dipolo, pode ser vista como "perda por irradiação", enxergada do ponto de vista da linha de transmissão, pode-se considerá-la simplesmente como "resistência de irradiação" ou "Rr ". Claro está que não é uma perda, pois esta energia que está a ser irradiada do ponto de vista da entrada da antena, esta é uma espécie de "resistência falsa", pois aquela de fato está a ser emitida para o meio.

Concluindo,  a resistência total do sistema é a soma de todas as resistências que o compõe, ou seja:

 

Também existe uma outras componentes importantes que devem ser levadas em conta, são a resistência ôhmica própria do condutor e a da terra, que serão definidas "resistência de terra (ground)" ou  "Rg". Logo, todas as "resistências" listadas formarão uma só "resistência total", ou  "Rt".

 

 

Da equação:

 

                                                                                                          (3.16)

 Rt=Rf+Rp+Rr +R                                                                                                (3.17)

 

 

Substituindo temos: Win=I2(Rf+Rp+Rr+Rg)2                                                (3.18)

 

 

No caso ideal, ou em freqüências maiores que 30 MHz, Rf , Rp , R podem ser consideradas desprezíveis, pois  Rf  tem valor tão alto em relação à R que sua presença na não influencia Rt, ocorrendo o mesmo para as demais resistências Re Rp .

Assim, Win  é a potência total irradiada pela antena, logo a equação resultante será

:

 

Win=I2.Rr /2                                                                                                             (3.19)

 

 

 

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                                                                                                              (3.20)




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