Math,Logic,Rand

四則運算標頭檔

#include<math.h>

或 #include<cmath>

範例

#include<iostream>

#include<cmath>

main(){

int x,y;

printf ("請輸入兩個整數：");

scanf ("%d%d",&x,&y);

printf ("x+y=%d\n",x+y);

printf ("x-y=%d\n",x-y);

printf ("x*y=%d\n",x*y);

printf ("x/y=%d\n",x/y);

system ("pause");

return 0;

}

請輸入100 3，觀察哪裡有非預期的結果出現？

※四則運算的加、減、乘都不會有問題，因為結果一定也是整數。

※除法就不是了，整數除以整數、其結果還是整數，這點請切實記住。

想要有小數點的方法是：除數、被除數中，必須至少有一個是浮點數，其結果才會帶有小數點。

解法：

另外宣告一個有小數點的變數

float z;

z=x;

printf ("x/y=%f\n",z/y);

※對位字元必須使用有浮點數的%f，否則結果會因為轉換方式不對，而出現錯誤的數字。

%：取餘數，Remainder

定義：整數除法中被除數未被除盡的部分，稱之為餘數。餘數的範圍為0到除數之間、不包含除數。

例如：27除以6、商數為4、餘數為3。

int x=100,y=3;

printf ("x/y=%d\n",x%y);

輸出結果：1，要使用%d。

餘數的重要性質

a、b、c均為自然數。

一、餘數和除數的差的絕對值，要小於除數的絕對值。

二、被除數＝除數×商＋餘數；

除數＝(被除數－餘數)÷商；

商＝(被除數－餘數)÷除數；

餘數＝被除數－除數×商。

三、若a、b除以c有相同的餘數，則a與b的差就能被c整除。

例如：17和11除以3，餘數皆為2，所以17－11能夠被3整除。

四、a與b之和除以c的餘數(整除以外)，會等於a、b分別除以c的餘數之和(或餘數和除以c的餘數)。

例如：23、16除以5的餘數和3+1=4、(23+16)除以5的餘數也會等於4。

注意，當餘數和>除數時，所求餘數等於餘數和再除以c的餘數。例如：23、19除5，餘數和為3+4=7，所以(23+19)/5的餘數=(3+4)/5之餘數。

五、a、b乘積除以c的餘數，等於a、b分別除以c的餘數之積(或是這個積除以c的餘數)。

例如：23、16除以5的餘數，(23+16)/5的餘數積=3×1=3。

C++語言使用%運算子計算餘數，僅限於『整數』除法。

一、整數除以整數

餘數的C++數學計算方式：

int a=10,b=3,c;

c=a/b; //c=3

printf("%d\n",a-b*c); //output: 1

※a-b*c的運算等同a%b。

小數點取餘數：不能再用%了！C++數學計算，或是使用函數fmod(double,double)。

二、浮點數除以整數，被視為是無解的，例如：11.5%2，可能是1.5(商為整數5餘1.5)、0.1(商微小數5.7餘0.1)、0(商5.75餘0)。

C++數學計算法：利用整數除以整數=整數，商為整數。(就是這個整數資料型態限制了結果)

float a=11.5; int b=2,c=int(a) / b; //c=5

printf("%f\n",a-b*c); //output: 1.500000

或使用函數

printf("%f\n",fmod(a,double(b)); //output: 1.500000

三、整數除以浮點數呢？

C++數學計算法：

#include<iostream>

#include<math.h>

int a=10,c=0; float b=1.5; c=a/b; //c=6

printf("整數a除以符點數b=%f\n",a*1.0-b*c); //output: 1.000000

或使用函數

printf("整數a除以符點數b=%f\n",fmod(double(a),b); //output: 1.000000

四、浮點數除以浮點數：

#include<iostream>

#include<math.h>

float x=11.0,y=1.5,z; int c=x/y; //商為整數c=7

printf("11.0/1.5=%f\n",x-y*c); //output: 0.500000

z=x/y; //商為浮點數z=7.666666...

printf("11.0/1.5=%f\n",x-y*z); //output: 0.000000、趨近於0。

或使用函數

printf("11.0/1.5=%f\n",fmod(a,b)); //output: 0.500000

ceil(運算式)：無條件進位

int x=100,y=3;

printf ("ceil(x/y)=%d\n",ceil(x/y));

輸出結果：34，要使用%d。

floor(運算式)：無條件捨去小數部分

int x=100,y=3;

printf ("floor(x/y)=%f\n",floor(x/y));

輸出結果：34，要使用%f，若使用%.0f，形同取整數。

(int)(運算式)：取整數

int x=100,y=3;

printf ("(int)(x/y)=%d\n",(int)(x/y));

輸出結果：33，要使用%d，建議這麼用。

round：四捨五入

int x=19,y=2;

printf ("round(x/y)=%.2f\n",round(x/y));

輸出結果：10.00，要使用%f。

強迫四捨五入：先加0.5、再取整數。

int x=19,y=2;

printf ("(int)(x/y+0.5)=%d\n",(int)(x/y+0.5));

輸出結果：10，要使用%d，因為已經轉成整數。

sqrt(運算式)：開根號

int x=19,y=2;

printf ("sqrt(x)=%.2f\n",sqrt(x));

輸出結果：4.36，要使用%f，因為可能會有小數。

※也可以使用迴圈回計算開根號後的值。

pow(底數,指數)：計算乘冪(次方)

範例

float x,y;

cout << "請輸入底數:";

cin >> x;

cout << "請輸入指數:" ;

cin >> y;

cout << "值為:" << pow(x,y) << endl ;

※將指數指定為0.5，就是開根號，pow(100,0.5) = 10。

邏輯運算Logic

且 and，符號 &

或 or，符號 |

非 not，符號 ~

互斥或 xor，符號 ^

邏輯判斷

且 &&

或 ||

非 !

隨機標頭檔

#include<iostream>

#include<stdlib.h>

#include<time.h>

srand(time(NULL)); //亂數種子使用時間產生

或 srand((unsigned)time(NULL));

※ RAND_MAX = 32767、rand()：0~32767 ※

1. 產生[0,1)之間的亂數

(double) rand() / (RAND_MAX+1.0)

2.產生(-1,1)之間的亂數

(double) rand()*2 / RAND_MAX + (-1)

3.產生[min,max]之間的亂數

(max-min+1)*rand() / (RAND_MAX+1.0) + min

公式：max-min+1 ， min