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Gis com giz

Matemática no papel

OBJETIVOS:

• Escrever frações com denominador formado por potência de 10 na forma decimal.

• Escrever números decimais a partir de uma fração com denominador formado por potência de 10.

• Identificar corretamente a posição de um algarismo após a vírgula em um número decimal.

• Escrever o nome de um número decimal por extenso.

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NÚMEROS DECIMAIS E POTÊNCIAS DE 10 (9º ANO)

1. Frações Decimais e Potências de 10

Uma fração decimal é aquela cujo denominador é uma potência de base 10 (10, 100, 1.000, etc.). No 9º ano, é fundamental expressar esses denominadores utilizando a notação de expoentes.

Transformação de Fração em Decimal:

O expoente da potência de 10 no denominador indica exatamente quantas casas decimais o número terá após a vírgula.

• 7 / 10¹ = 0,7 (Uma casa decimal: décimos)

• 43 / 10² = 0,43 (Duas casas decimais: centésimos)

• 125 / 10³ = 0,125 (Três casas decimais: milésimos)

• 9 / 10³ = 0,009 (O uso do zero é obrigatório para preencher as ordens vazias)

2. Conversão de Decimal para Fração

Para transformar um número decimal em fração decimal, seguimos dois passos:

Numerador: Escrevemos o número completo, retirando-se a vírgula.

Denominador: Escrevemos uma potência de 10 onde o expoente é igual ao número de casas decimais do número original.

• Exemplo: 0,0059 (possui 4 casas decimais)

  • Fração: 59 / 10.000 ou 59 / 10⁴

3. Valor Posicional e Ordens Decimais

Cada algarismo após a vírgula ocupa uma posição específica que define seu valor relativo. Diferente da parte inteira (unidade, dezena, centena), as ordens decimais representam frações da unidade.

Posição após a vírgula Nome da Ordem Fração Correspondente

1ª casa Décimos 1/10

2ª casa Centésimos 1/100

3ª casa Milésimos 1/1.000

4ª casa Décimos de milésimo 1/10.000

5ª casa Centésimos de milésimo 1/100.000

Análise de exemplo (4,582):

• 4: Unidades inteiras.

• 5: Décimos (primeira casa).

• 8: Centésimos (segunda casa).

• 2: Milésimos (terceira casa).

4. Escrita por Extenso de Números Decimais

A leitura técnica de um número decimal deve considerar a parte inteira e a nomenclatura da última ordem decimal ocupada.

• 1,2: Um inteiro e dois décimos.

• 0,45: Quarenta e cinco centésimos (quando a parte inteira é zero, lemos apenas a parte decimal).

• 12,008: Doze inteiros e oito milésimos.

• 0,00015: Quinze centésimos de milésimo (a última casa é a 5ª após a vírgula).

5. Resumo Prático

• Regra da Vírgula: Multiplicar por 10 move a vírgula para a direita; dividir por 10 move a vírgula para a esquerda.

• Precisão: O nome do número é sempre determinado pela posição do algarismo mais à direita.

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Sandro Curió: Operações fracionárias

Gis com giz: Operação com frações

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1. INTRODUÇÃO

No nosso dia a dia, muitas vezes precisamos representar partes de um todo. Quando dividimos uma pizza entre amigos, quando partimos um chocolate ou quando medimos ingredientes em uma receita, estamos trabalhando com frações.

A fração é uma forma de representar partes iguais de um todo. Ela é muito utilizada na matemática para indicar divisões que não resultam em números inteiros.

Por exemplo:
Se uma pizza é dividida em 4 partes iguais e uma pessoa come 1 pedaço, dizemos que ela comeu 1/4 da pizza.

Assim, as frações ajudam a representar quantidades menores que uma unidade ou partes de um conjunto.

2. O QUE É UMA FRAÇÃO

Uma fração é formada por dois números separados por um traço.

Exemplo: 3/5

Esse traço indica uma divisão.

Toda fração possui três partes:

Numerador: É o número que fica em cima da fração. Ele indica quantas partes estão sendo consideradas.

Denominador: É o número que fica embaixo da fração. Ele indica em quantas partes iguais o todo foi dividido.

Traço da fração: Representa a operação de divisão.

Exemplo: 3/5 Numerador: 3 Denominador: 5

Isso significa que o todo foi dividido em 5 partes iguais e estamos considerando 3 dessas partes.

3. REPRESENTAÇÃO DE FRAÇÕES

Observe alguns exemplos de frações: 

1/2 Um meio

1/3 Um terço

1/4 Um quarto

3/4 Três quartos

2/5 Dois quintos

5/8 Cinco oitavos

Esses nomes ajudam a ler e compreender as frações corretamente.

4. FRAÇÃO COMO PARTE DE UM TODO

Imagine um chocolate dividido em 8 pedaços iguais.

Se alguém come 3 pedaços, podemos representar isso pela fração: 3/8

Isso significa: O chocolate foi dividido em 8 partes iguais 3 partes foram utilizadas

5. FRAÇÃO COMO DIVISÃO

Toda fração também pode ser entendida como uma divisão.

Exemplo: 6/2 significa 6 dividido por 2

Resultado: 6 ÷ 2 = 3

Outro exemplo:

10/5 = 10 ÷ 5 = 2

6. FRAÇÕES PRÓPRIAS

Uma fração é chamada de fração própria quando o numerador é menor que o denominador.

Exemplos:

1/2
3/4
2/5
5/9

Essas frações representam valores menores que 1.

7. FRAÇÕES IMPRÓPRIAS

Uma fração é chamada de fração imprópria quando o numerador é maior que o denominador.

Exemplos: 5/3, 7/4, 9/2

Essas frações representam valores maiores que 1.

8. FRAÇÃO APARENTE

Uma fração é chamada de fração aparente quando o numerador é múltiplo do denominador, ou seja, quando a divisão resulta em um número inteiro.

Exemplos:

6/3 = 2
8/4 = 2
10/5 = 2

Nesse caso, a fração representa exatamente um número inteiro.

9. FRAÇÕES EQUIVALENTES

Frações equivalentes são frações diferentes que representam a mesma quantidade.

Exemplo:

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8

Todas essas frações representam a mesma parte do todo.

Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número.

Exemplo: 1/3

Multiplicando por 2: 2/6

Multiplicando por 3: 3/9

Todas são equivalentes.

10. SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES

Simplificar uma fração significa reduzir a fração para sua forma mais simples.

Para isso, dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número.

Exemplo: 6/8

Dividindo ambos por 2 = 3/4

Portanto: 6/8 = 3/4

Outro exemplo: 12/16

Dividindo por 4 = 3/4

11. COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES

Para descobrir qual fração é maior, podemos observar os denominadores.

Se os denominadores forem iguais, a fração com maior numerador será maior.

Exemplo:

3/8 e 5/8

Como os denominadores são iguais, basta comparar os numeradores.

5/8 é maior que 3/8.

12. FRAÇÕES NO COTIDIANO

As frações aparecem em muitas situações do dia a dia:

Receitas culinárias
1/2 xícara de açúcar
3/4 de copo de leite

Divisão de alimentos
1/4 de pizza
1/3 de bolo

Tempo
Meia hora (1/2 hora)

Medidas
1/2 metro
1/4 de litro

13. CONCLUSÃO

As frações são muito importantes para representar partes de um todo e resolver diversas situações do cotidiano.

Aprender frações ajuda a compreender melhor divisões, proporções e medidas. Além disso, o estudo das frações é fundamental para avançar em outros conteúdos da matemática, como números decimais, porcentagem e razão.

Com prática e atenção, as frações tornam-se ferramentas simples e úteis para resolver problemas matemáticos e situações do dia a dia.

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Sandro Curió

Marcos Aba

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Gis com giz

Sandro Curió

NÚMEROS DECIMAIS

1. Escreva os números abaixo por extenso:
   a) 3,45
   b) 0,8

2. Resolva as operações:
   a) 2,5 + 1,3
   b) 7,2 - 3,6

FRAÇÕES

3. Escreva as frações abaixo na forma decimal:
   a) 1/2
   b) 3/4

4. Resolva as operações:
   a) 2/5 + 1/5
   b) 5/6 - 2/6

PORCENTAGENS

5. Calcule:
   a) 20% de 50
   b) 10% de 80

6. Resolva os problemas:
   a) Um produto custa R$100,00 e teve um desconto de 15%. Qual é o valor do desconto?
   b) Uma camiseta custa R$60,00. Qual será o preço após um aumento de 10%?

RETA NUMÉRICA

7. Coloque os números abaixo em ordem crescente:
   -2, 4, 0, -5, 3

8. Responda:
   a) Qual número está mais à direita: -3 ou 2?
   b) Qual número está entre -1 e 1 na reta numérica?

LOCALIZAÇÃO E COORDENADAS

9. Observe o plano cartesiano e responda:
   a) Em qual quadrante está o ponto (3, 2)?
   b) Em qual quadrante está o ponto (-2, -4)?

10. Determine as coordenadas dos pontos:
    a) Um ponto localizado 4 unidades à direita e 1 unidade acima da origem
    b) Um ponto localizado 3 unidades à esquerda e 2 unidades abaixo da origem