OBJETIVOS:

• Escrever frações com denominador formado por potência de 10 na forma decimal.

• Escrever números decimais a partir de uma fração com denominador formado por potência de 10.

• Identificar corretamente a posição de um algarismo após a vírgula em um número decimal.

• Escrever o nome de um número decimal por extenso.

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NÚMEROS DECIMAIS E POTÊNCIAS DE 10 (9º ANO)

1. Frações Decimais e Potências de 10

Uma fração decimal é aquela cujo denominador é uma potência de base 10 (10, 100, 1.000, etc.). No 9º ano, é fundamental expressar esses denominadores utilizando a notação de expoentes.

Transformação de Fração em Decimal:

O expoente da potência de 10 no denominador indica exatamente quantas casas decimais o número terá após a vírgula.

• 7 / 10¹ = 0,7 (Uma casa decimal: décimos)

• 43 / 10² = 0,43 (Duas casas decimais: centésimos)

• 125 / 10³ = 0,125 (Três casas decimais: milésimos)

• 9 / 10³ = 0,009 (O uso do zero é obrigatório para preencher as ordens vazias)

2. Conversão de Decimal para Fração

Para transformar um número decimal em fração decimal, seguimos dois passos:

Numerador: Escrevemos o número completo, retirando-se a vírgula.

Denominador: Escrevemos uma potência de 10 onde o expoente é igual ao número de casas decimais do número original.

• Exemplo: 0,0059 (possui 4 casas decimais)

  • Fração: 59 / 10.000 ou 59 / 10⁴

3. Valor Posicional e Ordens Decimais

Cada algarismo após a vírgula ocupa uma posição específica que define seu valor relativo. Diferente da parte inteira (unidade, dezena, centena), as ordens decimais representam frações da unidade.

Posição após a vírgula Nome da Ordem Fração Correspondente

1ª casa Décimos 1/10

2ª casa Centésimos 1/100

3ª casa Milésimos 1/1.000

4ª casa Décimos de milésimo 1/10.000

5ª casa Centésimos de milésimo 1/100.000

Análise de exemplo (4,582):

• 4: Unidades inteiras.

• 5: Décimos (primeira casa).

• 8: Centésimos (segunda casa).

• 2: Milésimos (terceira casa).

4. Escrita por Extenso de Números Decimais

A leitura técnica de um número decimal deve considerar a parte inteira e a nomenclatura da última ordem decimal ocupada.

• 1,2: Um inteiro e dois décimos.

• 0,45: Quarenta e cinco centésimos (quando a parte inteira é zero, lemos apenas a parte decimal).

• 12,008: Doze inteiros e oito milésimos.

• 0,00015: Quinze centésimos de milésimo (a última casa é a 5ª após a vírgula).

5. Resumo Prático

• Regra da Vírgula: Multiplicar por 10 move a vírgula para a direita; dividir por 10 move a vírgula para a esquerda.

• Notação Científica: No 9º ano, entender essas posições é o primeiro passo para dominar a notação científica ($a \cdot 10^n$).

• Precisão: O nome do número é sempre determinado pela posição do algarismo mais à direita.

EXERCÍCIOS

1. Escreva as frações abaixo na forma de número decimal, observando a potência de 10 no denominador:

a) 45 / 10¹ = __________ 

b) 8 / 10² = __________ 

c) 1.256/10³ = __________ 

d) 7 / 10⁴ = __________ 

e) 314 / 10² = __________

2. Transforme os números decimais em frações decimais (utilize potências de 10 no denominador, ex: 10², 10³, etc.):

a) 0,9   = __________ 

b) 0,027   = __________ 

c) 4,51   = __________ 

d) 0,0003 = __________ 

e) 12,8 = __________

3. Analise o número decimal 7,4829 e identifique o algarismo que ocupa cada posição:

a) Qual algarismo ocupa a casa dos décimos? __________ 

b) Qual algarismo ocupa a casa dos milésimos? __________ 

c) Qual algarismo ocupa a casa dos décimos de milésimo? __________ 

d) Qual algarismo ocupa a casa dos centésimos? __________

4. Escreva os números abaixo por extenso, utilizando a nomenclatura técnica correta:

a) 0,5: __________________________________________________________________ 

b) 1,25: _________________________________________________________________ 

c) 0,008: ________________________________________________________________ 

d) 14,032: _______________________________________________________________ 

e) 0,00012: ______________________________________________________________

5. Um número é formado por 3 unidades, 5 centésimos e 2 décimos de milésimo. Como esse número é escrito na forma decimal?

R: ____________________

OBJETIVOS:

• Utilizar a tabuada para resolução de problemas.

• Simplificar numerador e denominador pelo mesmo número.

• Identificar frações equivalentes.

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