VIDEOAULA: 

Composição de números naturais

Adição
Subtração
Multiplicação

Divisão

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Números naturais 

Formam o conjunto mais básico da matemática e são utilizados para contar, ordenar e quantificar elementos do cotidiano.

1. Definição de números naturais

Os números naturais são aqueles usados para contagem. O conjunto é representado pela letra N e pode ser escrito como:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

Observação:
Em alguns contextos, o número 0 pode não ser incluído, mas na matemática moderna ele geralmente faz parte dos naturais.

2. Origem e uso

Os números naturais surgiram da necessidade humana de contar objetos, como animais, alimentos e pessoas. São fundamentais em situações como:

• Contar alunos em uma sala

• Numerar páginas de um livro

• Indicar posições (1º, 2º, 3º...)

• Registrar quantidades em geral

3. Características dos números naturais

a) São infinitos

Não existe um “último número natural”. Sempre é possível adicionar 1 e obter um novo número.

Exemplo:
5 → 6 → 7 → 8 → ...

b) Possuem sucessor

Todo número natural tem um sucessor, ou seja, o próximo número.

Exemplo:

• Sucessor de 3 é 4

• Sucessor de 10 é 11

c) Possuem antecessor (exceto o 0)

O antecessor é o número anterior.

Exemplo:

• Antecessor de 7 é 6

• O número 0 não possui antecessor dentro dos naturais

d) Ordem e comparação

Os números naturais podem ser organizados em ordem crescente ou decrescente.

Exemplo:

• Crescente: 1, 2, 3, 4, 5

• Decrescente: 5, 4, 3, 2, 1

Também podem ser comparados usando símbolos:

• (maior que)
  
  
  

• < (menor que)

• = (igual)

Exemplo:
8 > 3
2 < 5
4 = 4

4. Operações com números naturais

a) Adição (soma)

Consiste em juntar quantidades.

Exemplo:
3 + 2 = 5

b) Subtração

Indica a retirada de uma quantidade.

Exemplo:
7 - 4 = 3

Observação:
A subtração nem sempre é possível em N.
Exemplo: 3 - 5 não é natural.

c) Multiplicação

Representa adições repetidas.

Exemplo:
4 × 3 = 12 (4 + 4 + 4)

d) Divisão

É a repartição em partes iguais.

Exemplo:
10 ÷ 2 = 5

Observação:
Nem toda divisão resulta em número natural.
Exemplo: 7 ÷ 2 = 3,5 (não é natural)

5. Propriedades das operações

a) Fechamento

• Adição e multiplicação: sempre resultam em números naturais

• Subtração e divisão: nem sempre

b) Comutatividade

A ordem não altera o resultado (na soma e multiplicação).

Exemplo:
3 + 5 = 5 + 3
2 × 4 = 4 × 2

c) Associatividade

A forma de agrupar não altera o resultado.

Exemplo:
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

d) Elemento neutro

• Soma: 0 → 5 + 0 = 5

• Multiplicação: 1 → 6 × 1 = 6

6. Subconjuntos importantes

a) Números pares

São divisíveis por 2.

Exemplo:
0, 2, 4, 6, 8...

b) Números ímpares

Não são divisíveis por 2.

Exemplo:
1, 3, 5, 7, 9...

7. Representação na reta numérica

Os números naturais podem ser representados em uma reta:

0 — 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — ...

Quanto mais à direita, maior é o número.

8. Importância dos números naturais

Os números naturais são fundamentais porque:

• São a base para todos os outros conjuntos numéricos

• Permitem desenvolver operações matemáticas

• Estão presentes em praticamente todas as atividades do dia a dia

• São essenciais para o aprendizado de matemática

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Curió - Operações com os números inteiros

Gis - Operações com números inteiros

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Números inteiros 

Ampliam o conjunto dos números naturais ao incluir valores negativos, além do zero e dos positivos. Eles são fundamentais para representar situações do cotidiano que envolvem ganhos, perdas, temperaturas, altitudes, entre outros.

1. Definição de números inteiros

O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z e definido como:

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Ou seja, ele é formado por:

• Números inteiros negativos

• O número zero

• Números inteiros positivos

2. Origem e necessidade

Os números inteiros surgiram da necessidade de representar situações que os números naturais não conseguiam expressar, como:

• Dívidas (valores negativos)

• Temperaturas abaixo de zero

• Níveis abaixo do mar

• Perdas em jogos ou finanças

Exemplo:
Se uma pessoa tem uma dívida de 10 reais, podemos representar como -10.

3. Subconjuntos dos números inteiros

O conjunto Z pode ser dividido em três partes:

a) Inteiros positivos (Z⁺)

São iguais aos números naturais (sem o zero, em alguns casos).

Exemplo:
1, 2, 3, 4, 5...

b) Inteiros negativos (Z⁻)

São os opostos dos números positivos.

Exemplo:
-1, -2, -3, -4...

c) Zero

O número 0 é neutro, não é positivo nem negativo.

4. Simétrico ou oposto

Todo número inteiro possui um oposto (ou simétrico), que é o número com o sinal contrário.

Exemplo:

• O oposto de 5 é -5

• O oposto de -3 é 3

• O oposto de 0 é 0

5. Valor absoluto

O valor absoluto de um número inteiro é a sua distância até o zero na reta numérica, sempre positiva.

Exemplo:
|5| = 5
|-5| = 5
|0| = 0

6. Representação na reta numérica

Os números inteiros são representados em uma reta:

... -3 — -2 — -1 — 0 — 1 — 2 — 3 ...

• À direita do zero: números positivos

• À esquerda do zero: números negativos

Quanto mais à direita, maior o número.
Quanto mais à esquerda, menor o número.

7. Comparação de números inteiros

Para comparar números inteiros, usamos:

• (maior que)
  
  
  

• < (menor que)

• = (igual)

Exemplo:
-2 < 1
-5 < -3
3 > -1

Dica importante:
Entre números negativos, o que está mais próximo de zero é o maior.

8. Operações com números inteiros

a) Adição

Regras:

• Sinais iguais: soma os valores e mantém o sinal

• Sinais diferentes: subtrai os valores e mantém o sinal do maior

Exemplos:
3 + 2 = 5
(-4) + (-3) = -7
5 + (-2) = 3
(-6) + 4 = -2

b) Subtração

Subtrair é o mesmo que somar o oposto.

Exemplo:
5 - 3 = 2
5 - (-3) = 5 + 3 = 8
-2 - 4 = -6

c) Multiplicação

Regras de sinais:

• (+) × (+) = +

• (-) × (-) = +

• (+) × (-) = -

• (-) × (+) = -

Exemplos:
3 × 2 = 6
(-4) × (-2) = 8
5 × (-3) = -15

d) Divisão

Segue as mesmas regras de sinais da multiplicação.

Exemplos:
8 ÷ 2 = 4
(-10) ÷ 2 = -5
(-12) ÷ (-3) = 4

9. Propriedades das operações

a) Fechamento

As operações de adição, subtração e multiplicação entre inteiros sempre resultam em números inteiros.

b) Comutatividade

Vale para adição e multiplicação.

Exemplo:
3 + (-2) = (-2) + 3

c) Associatividade

Também válida para adição e multiplicação.

d) Elemento neutro

• Adição: 0

• Multiplicação: 1

10. Importância dos números inteiros

Os números inteiros são essenciais porque:

• Permitem representar situações reais com valores negativos

• São usados em diversas áreas, como economia, física e geografia

• Servem de base para outros conjuntos numéricos (como racionais e reais)

• Facilitam cálculos mais completos e realistas

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Curió: Operações fracionárias

Gis: Operação com frações

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1. Definição de frações

As frações são usadas para representar partes de um todo ou quantidades que não são inteiras.

Uma fração é escrita na forma:

a / b

Onde:

• a é o numerador (parte de cima)

• b é o denominador (parte de baixo, diferente de zero)

Exemplo:
3/4 → significa 3 partes de um total dividido em 4 partes iguais.

2. Significado da fração

A fração pode representar:

a) Parte de um todo

Exemplo:
Se uma pizza foi dividida em 8 pedaços e você comeu 3, você comeu 3/8 da pizza.

b) Divisão

Uma fração também representa uma divisão.

Exemplo:
6/2 = 6 ÷ 2 = 3

c) Razão

Indica uma comparação entre duas quantidades.

Exemplo:
2/5 → para cada 2 partes de algo, há 5 de outro.

3. Tipos de frações

a) Fração própria

O numerador é menor que o denominador.

Exemplo:
3/5, 2/7

b) Fração imprópria

O numerador é maior ou igual ao denominador.

Exemplo:
7/4, 5/5

c) Número misto

É formado por uma parte inteira e uma fração.

Exemplo:
1 2/3 → (um inteiro e dois terços)

d) Frações equivalentes

São frações diferentes que representam o mesmo valor.

Exemplo:
1/2 = 2/4 = 4/8

4. Frações equivalentes e simplificação

Podemos simplificar uma fração dividindo numerador e denominador pelo mesmo número.

Exemplo:
6/8 ÷ 2 = 3/4

5. Comparação de frações

Para comparar frações:

a) Denominadores iguais

Basta comparar os numeradores.

Exemplo:
3/7 > 2/7

b) Denominadores diferentes

É necessário igualar os denominadores ou transformar em decimal.

Exemplo:
1/2 = 2/4
3/4 > 2/4 → logo, 3/4 > 1/2

6. Operações com frações

a) Adição

• Mesmos denominadores: soma os numeradores

Exemplo:
2/5 + 1/5 = 3/5

• Denominadores diferentes: tirar o MMC

Exemplo:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

b) Subtração

Segue a mesma regra da adição.

Exemplo:
3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2

c) Multiplicação

Multiplica numerador com numerador e denominador com denominador.

Exemplo:
2/3 × 4/5 = 8/15

d) Divisão

Multiplica pela fração inversa.

Exemplo:
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

7. Fração e número decimal

Uma fração pode ser transformada em número decimal.

Exemplo:
1/2 = 0,5
3/4 = 0,75

8. Representação gráfica

As frações podem ser representadas por figuras divididas em partes iguais, como:

• Círculos (pizza)

• Retângulos (barras)

• Quadrados

Isso ajuda na compreensão visual.

9. Importância das frações

As frações são essenciais porque:

• Representam partes de quantidades

• São usadas em receitas, medições e divisão de objetos

• Aparecem em diversas áreas, como matemática, física e economia

• São base para números decimais e porcentagens

1. NÚMEROS NATURAIS
   Leia e responda:

a) Escreva os números naturais de 0 a 20.
b) Qual é o sucessor de 49?
c) Qual é o antecessor de 100?
d) Escreva em ordem crescente: 12, 5, 28, 3, 17

2. NÚMEROS NATURAIS
   Resolva os problemas:

a) Em uma sala há 18 alunos. Chegaram mais 7 alunos. Quantos alunos há agora?
b) Um livro tem 120 páginas. João leu 45 páginas. Quantas páginas faltam?
c) Maria tinha 35 figurinhas e ganhou mais 20. Com quantas ficou?

3. NÚMEROS NATURAIS
   Calcule:

a) 24 + 36 =
b) 75 - 28 =
c) 12 × 4 =
d) 64 ÷ 8 =

4. NÚMEROS INTEIROS
   Observe e responda:

a) Escreva três números inteiros positivos.
b) Escreva três números inteiros negativos.
c) O número 0 é positivo, negativo ou neutro?
d) Qual é o oposto de +7?

5. NÚMEROS INTEIROS
   Compare usando >, < ou =:

a) -3 ___ 5
b) -8 ___ -2
c) 0 ___ -1
d) 7 ___ 7

6. NÚMEROS INTEIROS
   Calcule:

a) (-4) + 6 =
b) 5 + (-3) =
c) (-7) + (-2) =
d) 10 - 15 =

7. NÚMEROS INTEIROS
   Resolva:

a) Em uma cidade, a temperatura era de 5°C e caiu 8°C. Qual é a temperatura agora?
b) Um elevador estava no andar 3 e desceu 5 andares. Em que andar ele parou?

8. FRAÇÕES
   Escreva as frações:

a) Um inteiro dividido em 2 partes iguais, sendo 1 parte.
b) Um inteiro dividido em 4 partes iguais, sendo 3 partes.
c) Um inteiro dividido em 5 partes iguais, sendo 2 partes.

9. FRAÇÕES
   Identifique e simplifique, se possível:

a) 2/4 =
b) 3/6 =
c) 5/10 =
d) 4/8 =

10. FRAÇÕES
    Resolva:

a) 1/2 + 1/2 =
b) 3/4 - 1/4 =
c) 2/3 + 1/3 =
d) 5/6 - 2/6 =

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NÚMEROS RACIONAIS

Aula 1 - Relações entre frações e números decimais (versão2)

Aula 2 - Números racionais na reta numérica (versão2)

Aula 3 - Estratégias de adição e subtração com números racionais - Parte 2 (versão2)

Aula 4 - Resolução de problemas envolvendo adição e subtração com números racionais (versão2)

Aula 5 - Matific/Revisão

Aula 6 - Multiplicação e potenciação de números racionais (versão2)

Aula 7 - Divisão de números racionais (versão2)

Aula 8 - Resolução de problemas envolvendo multiplicação e divisão de números racionais (V2)

Aula 9 - Aula de verificação - Operações com números racionais (versão2)

Aula 10 - Matific/revisão

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POLÍGONOS NO PLANO CARTESIANO

Aula 11 - Classificação de polígonos (versão2)

Aula 12 - Pontos no plano cartesiano (versão2)

Aula 13 - Polígonos no plano cartesiano (versão2)

Aula 14 - Resolução de problemas envolvendo polígonos no plano cartesiano - Parte 1 (versão2)

Aula 15 - Matific/Revisão

Aula 16 - Simétricos no plano cartesiano – Parte 1 (versão2)

Aula 17 - Simétricos no plano cartesiano – Parte 2

Aula 18 - Resolução de problemas envolvendo polígonos no plano cartesiano - Parte 2 (versão2)

Aula 19 - Aula de verificação - Representação de polígonos no plano cartesiano (versão2)

Aula 20 - Matific/revisão

VIDEOAULA: 

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ÁREAS DE TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

Aula 21 - Explorando áreas na malha quadriculada (versão2)

Aula 22 - Área de retângulos e quadrados (versão2)

Aula 23 - Área de triângulos (versão2)

Aula 24 - Resolução de problemas envolvendo área de retângulos e triângulos (versão2)

Aula 25 - Matific/revisão

Aula 26 - Cálculo de área de figuras planas por decomposição - Parte 1 (versão2)

Aula 27 - Cálculo de área de figuras planas por decomposição - Parte 2 (versão2)

Aula 28 - Resolução de problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas (versão2)

Aula 29 - Aula de verificação – cálculo de área (triângulos e quadriláteros) (versão2)

Aula 30 - Matific/revisão

Aula 31 - Aula de revisão - Adição e subtração com números racionais (versão2)

Aula 32 - Aula de revisão: multiplicação e divisão com números racionais (versão2)

Aula 33 - Aula de revisão - Representação de polígonos no plano cartesiano (versão2)

Aula 34 - Aula de revisão - Cálculo de área de triângulos e quadriláteros (versão4)

Aula 35 - Matific/revisão