Paulo Tirao (Universidad Nacional de Córdoba)

Día y hora:  Martes 25 de Junio de 2024 - 12.00hs.
Modalidad: Presencial (Aula 27 en FAMAF).
Título: Minería de álgebras de Lie rígidas.
Resumen: Determinar si un álgebra de Lie es rígida o no, es un problema importante no resuelto. En una dirección, existen algunas familias conocidas de álgebra rígidas y en la otra,  algunos métodos para mostrar que ciertas otras familias no lo son.
En esta charla comentaré un método de exploración para encontrar álgebras rígidas y describiré los resultados obtenidos hasta ahora. Éste es un trabajo en curso con Estela Fernández.

Angel Cidre Díaz (Universidade de Santiago de Compostela)

Día y hora:  9 de Mayo de 2024 - 14.30hs.
Modalidad: Presencial (Aula 32 en FAMAF).
Título: Solitones de Ricci como subvariedades de los espacios hiperbólicos complejos.
Resumen: Como consecuencia de la recientemente resuelta Conjetura de Alekseevsky [1], y de un resultado que se encuentra en la intersección del Teorema de Ado para álgebras de Lie y del Teorema del embebimiento de Nash [2], todo solitón de Ricci expanding homogéneo se puede encontrar, salvo isometría, como un subgrupo de Lie del grupo soluble de Iwasawa asociado a un espacio simétrico de tipo no compacto, considerándolo con la métrica inducida. Este hecho nos sirve como motivación para abordar el problema de la clasificación de los solitones de Ricci homogéneos que aparecen como subgrupos de Lie de los grupos de Iwasawa de los espacios hiperbólicos complejos. También nos preocupamos en ver cómo se relacionan estos ejemplos con ciertas propiedades extrínsecas, como la minimalidad.

[1] C. Böhm, R. Lafuente. Non-compact Einstein manifolds with symmetry. J. Amer. Math. Soc. 36 (3), 591-651.
[2] M. Jablonski. Einstein solvmanifolds as submanifolds of symmetric spaces. arXiv:1810.11077.

Federico Costanza (Center for Theoretical Physics, Polish Academy of Sciences, Warsaw)

Día y hora:  25 de Abril de 2024 - 14.30hs.
Modalidad: Híbrido (Sala del CIEM en FAMAF y Link de meet).
Título: La imagen del operador de Killing en espacios localmente homogéneos.
Resumen: En una variedad pseudo-riemanniana (M, g), el operador de Killing es el operador diferencial \Gamma(TM) \to \Gamma(Sym^2 M),  X \to L_X g, donde L denota la derivada de Lie. Su núcleo está conformado por los campos de Killing de (M, g), pero... ¿Qué podemos decir de la imagen?  

En esta charla describiremos condiciones necesarias y suficientes que debe satisfacer un tensor simétrico en un espacio pseudo-riemanniano localmente homogéneo, para estar en la imagen del operador de Killing. Con este fin, reformularemos este problema en términos de un fibrado vectorial con conexión y de su cohomología retorcida de De Rham.

Adrián Andrada (Universidad Nacional de Córdoba)

Día y hora:  11 de Abril de 2024 - 14.30hs.
Modalidad: Presencial, Aula 24 de FAMAF.
Título: Aplicaciones de la forma de Jordan cuaterniónica en la geometría hipercompleja
Resumen: Una estructura hipercompleja en una variedad diferenciable M es una terna de estructuras complejas que satisfacen las leyes de los cuaterniones, lo que implica que la dimensión de M es un múltiplo de 4. Muchos ejemplos de estas estructuras aparecen en grupos de Lie y sus cocientes compactos por retículos. Recientemente, en un trabajo conjunto con Laura Barberis caracterizamos los grupos de Lie casi abelianos que admiten una estructura hipercompleja invariante a izquierda. En particular, dimos la clasificación de tales grupos en dimensión 8, y especificamos cuáles admiten retículos. En esta charla continuamos dicho análisis y mostramos cómo utilizar la forma de Jordan de matrices cuaterniónicas para estudiar otras familias de grupos de Lie casi abelianos hipercomplejos: en primer lugar, caracterizamos los nilpotentes de dimensión arbitraria, y en segundo lugar, clasificamos todos los de dimensión 12. En la familia de grupos de dimensión 12 determinamos todos los que admiten retículos. Por último, para cada n>1 construimos una familia infinita (salvo difeomorfismo) de solvariedades casi abelianas hipercomplejas de tipo completamente soluble de dimensión 4n+4.  La construcción consiste en especificar una cierta familia infinita de polinomios enteros de grado n y asignar una solvariedad de dimensión 4n+4 a cada polinomio de esta familia.  

Valeria Gutiérrez (Universidad Nacional de Córdoba)

Día y hora:  21 de Marzo de 2024 - 14.30hs.
Modalidad: Presencial, Aula 24 de FAMAF. 

Título: Flujo de Ricci generalizado en espacios homogéneos compactos 

Resumen: Dada M una variedad diferenciable, llamamos métrica generalizada al par (g,H), donde g es una métrica Riemanniana en M y H es una 3-forma cerrada. Los puntos fijos del flujo de Ricci generalizado son las llamadas métricas Bismut Ricci flat, i.e., (g,H) tal que H es g-armónica y Rc(g)=(1/4)Hg2.

Dados dos espacios homogéneos estándar Einstein Mi = Gi/K, donde Gi es un grupo de Lie compacto simple y K un subgrupo cerrado que cumple ciertas condiciones, vamos a considerar el espacio homogéneo M=G1xG2/ΔK. Recientemente, Lauret y Will probaron la existencia de una métrica Bismut Ricci flat (g0,H0) en cada uno de estos espacios.

En esta charla veremos primero una descripción general de todos estos conceptos y probaremos que (g0,H0) es asintóticamente estable para el flujo de Ricci generalizado en M entre un subconjunto de métricas G-invariantes llamadas diagonales, y además, si G1=G2, la métrica Bismut Ricci flat es globalmente estable.