2024
Federico Costanza (Center for Theoretical Physics, Polish Academy of Sciences, Warsaw)
Día y hora: 25 de Abril de 2024 - 14.30hs.
Modalidad: Híbrido (Sala del CIEM en FAMAF y Link de meet).
Título: La imagen del operador de Killing en espacios localmente homogéneos.
Resumen: En una variedad pseudo-riemanniana (M, g), el operador de Killing es el operador diferencial \Gamma(TM) \to \Gamma(Sym^2 M), X \to L_X g, donde L denota la derivada de Lie. Su núcleo está conformado por los campos de Killing de (M, g), pero... ¿Qué podemos decir de la imagen?
En esta charla describiremos condiciones necesarias y suficientes que debe satisfacer un tensor simétrico en un espacio pseudo-riemanniano localmente homogéneo, para estar en la imagen del operador de Killing. Con este fin, reformularemos este problema en términos de un fibrado vectorial con conexión y de su cohomología retorcida de De Rham.
Adrián Andrada (Universidad Nacional de Córdoba)
Día y hora: 11 de Abril de 2024 - 14.30hs.
Modalidad: Presencial, Aula 24 de FAMAF.
Título: Aplicaciones de la forma de Jordan cuaterniónica en la geometría hipercompleja
Resumen: Una estructura hipercompleja en una variedad diferenciable M es una terna de estructuras complejas que satisfacen las leyes de los cuaterniones, lo que implica que la dimensión de M es un múltiplo de 4. Muchos ejemplos de estas estructuras aparecen en grupos de Lie y sus cocientes compactos por retículos. Recientemente, en un trabajo conjunto con Laura Barberis caracterizamos los grupos de Lie casi abelianos que admiten una estructura hipercompleja invariante a izquierda. En particular, dimos la clasificación de tales grupos en dimensión 8, y especificamos cuáles admiten retículos. En esta charla continuamos dicho análisis y mostramos cómo utilizar la forma de Jordan de matrices cuaterniónicas para estudiar otras familias de grupos de Lie casi abelianos hipercomplejos: en primer lugar, caracterizamos los nilpotentes de dimensión arbitraria, y en segundo lugar, clasificamos todos los de dimensión 12. En la familia de grupos de dimensión 12 determinamos todos los que admiten retículos. Por último, para cada n>1 construimos una familia infinita (salvo difeomorfismo) de solvariedades casi abelianas hipercomplejas de tipo completamente soluble de dimensión 4n+4. La construcción consiste en especificar una cierta familia infinita de polinomios enteros de grado n y asignar una solvariedad de dimensión 4n+4 a cada polinomio de esta familia.
Día y hora: 21 de Marzo de 2024 - 14.30hs.
Modalidad: Presencial, Aula 24 de FAMAF.
Título: Flujo de Ricci generalizado en espacios homogéneos compactos
Resumen: Dada M una variedad diferenciable, llamamos métrica generalizada al par (g,H), donde g es una métrica Riemanniana en M y H es una 3-forma cerrada. Los puntos fijos del flujo de Ricci generalizado son las llamadas métricas Bismut Ricci flat, i.e., (g,H) tal que H es g-armónica y Rc(g)=(1/4)Hg2.
Dados dos espacios homogéneos estándar Einstein Mi = Gi/K, donde Gi es un grupo de Lie compacto simple y K un subgrupo cerrado que cumple ciertas condiciones, vamos a considerar el espacio homogéneo M=G1xG2/ΔK. Recientemente, Lauret y Will probaron la existencia de una métrica Bismut Ricci flat (g0,H0) en cada uno de estos espacios.
En esta charla veremos primero una descripción general de todos estos conceptos y probaremos que (g0,H0) es asintóticamente estable para el flujo de Ricci generalizado en M entre un subconjunto de métricas G-invariantes llamadas diagonales, y además, si G1=G2, la métrica Bismut Ricci flat es globalmente estable.