Sonia Vera (Universidad Nacional de Córdoba)

Día y hora:  9 de Noviembre de 2023 - 14.30hs.
Modalidad: Presencial, Aula 27 de FAMAF. 

Título: Álgebras Hom-Lie

Resumen: Las álgebras Hom-Lie son resultado del estudio de  deformaciones de las álgebras de Witt y Virasoro, son una generalización de las álgebras de Lie mediante la torsión de la identidad de Jacobi por un mapeo Lineal.

En esta charla presentaremos las álgebras Hom-Lie complejas de dimensión 3 y mostraremos cuales son rígidas por medio del estudio de deformaciones lineales. Este es un trabajo  con la Dra. María Alejandra Álvarez de la Universidad de Antófagasta- Chile.

Emilio Lauret (Universidad Nacional del Sur)

Día y hora:  2 de Noviembre de 2023 - 14.30hs.
Modalidad: Presencial, Aula 27 de FAMAF. 

Título:  Survey sobre geometría espectral inversa en variedades riemannianas homogéneas.  

Resumen: Repasaremos varios resultados sobre geometría espectral inversa entre variedades riemannianas homogéneas (i.e. aquellas en que el grupo de isometrías actúa transitivamente).
Comenzaremos con los pocos ejemplos de isospectralidad que existen: (1) toros planos, (2) deformaciones continuas de métricas invariantes a izquierda en grupos de Lie compactos por Dorothee Schueth, (3) la construcción de Sunada-Pesce-Sutton. Cabe mencionar que una enorme cantidad de espacios localmente homogéneos isospectrales no son considerados debido a la fuerte condición de homogeneidad impuesta. Luego, nos concentraremos en los problemas opuestos: encontrar métricas que sean espectralmente únicas o aisladas dentro de una familia natural de métricas homogéneas.
La charla está basada en un survey que estoy escribiendo hace tiempo y espero poder terminar pronto. 

Anna Fino (Università di Torino)

Día y hora:  26 de Octubre de 2023 - 14.30hs.
Modalidad: Híbrido (Sala del CIEM en FAMAF y Link de meet).

Título:  Special Hermitian metrics and suspensions
Resumen: In the talk I will report some general results on existence of special Hermitian structures, like balanced, SKT and generalized Kähler on suspensions. In particular, I will show some recent results on compact solvmanifolds and on suspensions of hyperKähler manifolds.
The talk is based on joint works with Beatrice Brienza, Fabio Paradiso, Gueo Grantcharov and Misha Verbitsky.

Silvio Reggiani (FCEIA-Universidad Nacional de Rosario)

Día y hora:  12 de Octubre de 2023 - 14.30hs.
Modalidad: Presencial, Aula 27 en FAMAF.

Título: Grupos de Lie nilpotentes de dimensión 6 e índice de simetría
Resumen:  Determinamos el moduli space de métricas invariantes a izquierda, salvo automorfismo isométrico, para grupos de Lie nilpotentes de dimensión 6 cuyo grupo de automorfismos es un grupo de Lie soluble. Como aplicación encontramos ejemplos de grupos de Lie que no admiten ninguna métrica invariante a izquierda con índice de simetría no trivial y de métricas invariantes a izquierda en grupos de Lie nilpotentes cuya distribución de simetría no está contenida en el centro del álgebra de Lie. Hasta donde sabemos, estos son los primeros ejemplos conocidos de estos fenómenos.
Este es un trabajo en conjunto con Isolda Cardoso y Ana Cosgaya.

Mikhail Ríos Guzmán (FAMAF-Universidad Nacional de Córdoba)

Día y hora:  28 de Septiembre de 2023 - 14.30hs.

Modalidad: Presencial, Aula 27 en FAMAF.
Título: Métricas de Einstein en la full flag SU(N)/T  
Resumen:  En esta charla, exploraremos las métricas de Einstein sobre una variedad compacta M. Estas métricas son los puntos críticos del funcional de curvatura escalar total Sc sobre el espacio de todas las métricas riemannianas de volumen unitario en la variedad M. Nos centraremos en el caso especial de la variedad homogénea G/K, donde G es un grupo de Lie compacto. Restringiremos nuestro estudio a las métricas de Einstein G-invariantes, estudiaremos en detalle estas métricas y nos preguntaremos si el conjunto de métricas de Einstein, salvo homotecia, es finito. Además, nos interesaremos en cómo distinguir entre dos de estas métricas. Además trataremos el caso particular de la variedad full flag SU(N)/T, intentaremos resolver estas cuestiones y daremos ejemplos concretos de métricas de Einstein en esta variedad. 

Roberto Miatello (FAMAF-Universidad Nacional de Córdoba)

Día y hora:  14 de Septiembre de 2023 - 14.30hs.

Modalidad: Presencial, Aula 27 en FAMAF.
Título: Infranilvariedades y grupos casi cristalográficos
Resumen:  Los grupos casi cristalográficos son el análogo de los grupos cristalográficos en el caso de un grupo de Lie nilpotente N, munido de una métrica invariante a izquierda. En la exposición se presentarán algunos ejemplos y posibles aplicaciones.

Oliver Goertsches (Philipps-Universität Marburg)

Día y hora:   31 de Agosto de 2023 - 14.30hs.

Modalidad: Híbrida (Sala del CIEM en FAMAF y Link de meet)  
Título: On the GKM correspondence in dimension 6

Resumen: The GKM correspondence (named after Goresky--Kottwitz--MacPherson) associates to a torus action of GKM type a labelled graph encoding the one-skeleton of the action, i.e., the set of points of orbits of dimension at most one. In the toric symplectic case, this graph is nothing but the one-skeleton of the momentum polytope. In this talk we will survey recent results obtained in joint work with Panagiotis Konstantis and Leopold Zoller on GKM theory in dimension 6 where the interaction between geometry and combinatorics is particularly fruitful. This includes a Delzant-type theorem as well as the construction of many Hamiltonian non-Kähler manifolds in the spirit of Tolman and Woodward. 

Tracy Payne (Idaho State University)

Día y hora:  22 de Junio de 2023 - 14.30hs.

Modalidad: Presencial (Aula 27 FAMAF) 

Título: Lie Sphere Geometry and Generalized Voronoi Diagrams

Resumen: The classical Voronoi diagram for a set S of points in the Euclidean plane is the subdivision of the plane into Voronoi cells, one for each point in the set.  The Voronoi cell for a point p

is the set of points in the plane that have p as the closest point in S.  This notion is so fundamental that it arises in a multitude of contexts, both in theoretical mathematics and in the real world. The notion of 

Voronoi diagram may be expanded by changing the underlying geometry, by allowing the sites to be sets rather than points, by weighting sites, by subdividing the domain based on farthest point rather than closest point, or by subdividing the domain based on which k sites are closest.  

Brown, Aurenhammer, Edelsbrunner and others have used projective geometry to encode various types of generalized Voronoi diagrams as "lifting'' problems wherein the diagram in R^d is computed by translating quadratic defining conditions in R^d to linear conditions in one dimension higher, so that the diagram can be obtained by projecting the facets of a polyhedron in R^{d+1} to R^d to get the

cells of the diagram.  

Lie sphere geometry is the geometric study of the moduli space of Lie spheres: points (including a point at infinity), oriented spheres, and oriented hyperplanes.  These are parametrized by a quadric hypersurface- 

the Lie quadric- in a projective space, and this space comes equipped with a natural 

symmetric bilinear form and a Lie group. 

We use Lie sphere geometry to describe two large classes of generalized Voronoi diagrams that can be encoded as lifting problems in terms of the Lie quadric, the Lie inner product, and polyhedra.  The first class includes diagrams defined in terms of extremal spheres in the space of empty spheres, and the second class

includes minimization diagrams for functions that can be transformed into restrictions of affine functions to quadric hypersurfaces.  These results unify and generalize previously known descriptions of generalized Voronoi diagrams as lifting problems.  Special cases  include classical Voronoi diagrams, power diagrams, order k and farthest point diagrams, Apollonius diagrams, medial axes, and generalized Voronoi diagrams whose sites are combinations of points, spheres and half-spaces. 

Much of the talk will be an overview of Lie sphere geometry  and the sharing of images of various kinds of generalized Voronoi diagrams.

Thomas Witdouck (KU Leuven, Belgium) 

Día y hora:  15 de Junio de 2023 - 14.30hs.

Modalidad: Presencial (Aula 27 FAMAF) 

Título:  Anosov diffeomorphisms on nilmanifolds associated to graphs.  

Resumen: A diffeomorphism is said to be Anosov if it exhibits uniform hyperbolic behaviour. Anosov diffeomorphisms are both structurally stable and chaotic, which makes it an interesting class of maps for dynamicists. It is an open problem to classify the closed manifolds that admit an Anosov diffeomorphism. The only examples so far are constructed on infra-nilmanifolds and it is conjectured that, up to homeomorphism, they are the only possible ones. Even within the class of nilmanifolds it is not clear at all which ones admit an Anosov diffeomorphism. In this talk I will explain a result which gives an answer to this question within a class of nilmanifolds constructed from graphs. 

Yamile Godoy (Universidad Nacional de Córdoba) 

Día y hora:  1 de Junio de 2023 - 14.30hs.

Modalidad: Presencial (Aula 27 FAMAF) 

Título: Foliaciones por rayos tangentes y billares exteriores 

Resumen: Dada una curva suave, cerrada y estrictamente convexa $\gamma$ en el plano y un punto $p$ en el exterior de $\gamma$, existen dos líneas tangentes a $\gamma$ por $p$; eligiendo, por ejemplo, la de la derecha desde el punto de vista de $p$, la aplicación billar exterior $B$ en $p$ se define como la reflexión de $p$ en el punto de tangencia, resultando invertible. Si $v$ es uno de los dos campos tangentes a la curva, observamos que la buena definición y la inyectividad del billar exterior plano son consecuencia de que los rayos geodésicos asociados a $v$ y a $-v$ determinan foliaciones del exterior de la curva.   

En esta charla presentaremos los resultados obtenidos de una generalización del problema de definir billares exteriores en mayor dimensión. Sea $v$ un campo suave unitario en una hipersuperficie umbílica (no totalmente geodésica) y completa $N$ de una forma espacial; por ejemplo en la esfera unitaria de dimenión $(2k-1)$ del espacio euclídeo $2k$-dimensional, o en una horosfera del espacio hiperbólico. Damos condiciones necesarias y suficientes sobre $v$ para que los rayos geodésicos con velocidades iniciales $v$ (y $-v$) folien el exterior $U$ de $N$. Encontramos y exploramos relaciones entre estos campos, campos geodésicos y estructuras de contacto en $N$. Cuando los rayos correspondientes a $v$ y a $-v$ determinan foliaciones sobre $U$, $v$ induce un mapa billar exterior cuya tabla de billar es $U$. Describimos los campos unitarios en $N$ cuyo mapa billar exterior asociado preserva volumen.

Este es un trabajo en conjunto con Michael Harrison (Institute for Advanced Study, Princeton) y Marcos Salvai (CIEM - FAMAF, Argentina).

Mauro Subils (Universidad Nacional de Rosario) 

Día y hora:  18 de mayo de 2023 - 14.30hs.

Modalidad: Presencial (Aula 27 FAMAF) 

Título: Trayectorias magnéticas en el grupo de Heisenberg de dimensión 3.

Resumen: Una trayectoria magnética es una curva $\gamma$ en una variedad riemanniana (M,g)  que satisface la ecuación $\nabla_{\gamma'} \gamma'=F\gamma'$ donde $\nabla$ es la conexión de Levi-Civita y F es un tensor de tipo (1,1) anti-simétrico tal que su 2-forma asociada es cerrada, llamado fuerza de Lorentz. En esta charla nos centraremos en el caso que M es un grupo de Lie 2-pasos nilpotente, g es una métrica invariante a izquierda y F también es invariante. En particular, describiremos todas las trayectorias magnéticas en el grupo de Heisenberg de dimensión 3, para cualquier fuerza de Lorentz invariante comparándolas con las geodésicas (F=0) y las trayectorias magnéticas en el caso abeliano con fuerza magnética constante. Este es un trabajo en conjunto con Gabriela Ovando.