Урок 5

Построение параметрических графиков функций

Построение графиков функций на плоскости выполняется отображением точки, удовлетворяющей условию аналитической записи уравнения:

1. y=2x+2 – уравнение прямой рис. 5.1;

2. y²+x²=r² – уравнение окружности рис. 5.2;

3. y=sin(x) – уравнение синусоиды рис. 5.3.

Рис. 5.1. Уравнение прямой y=2x+2

Рис. 5.2. Уравнение окружности

Рис. 5.3. Уравнение синусоиды

В параметрическом виде каждая координата точки кривой представлена как функция одного параметра. Значение параметра точки на кривой. Для двумерной кривой с параметром t координаты точки равны:

x= x(t) , y=y(t) .

«Параметрическое представление функции – это выражение функциональной зависимости между несколькими переменными введением вспомогательных переменных, которые принято называть "параметрами". Если мы располагаем двумя переменными, например: по оси х и по оси у, то зависимость между ними можно рассматривать как уравнение плоской кривой. Например, координаты х и у точек этой кривой определяются каким-то параметром, скажем, величиной t, которую определяют как некоторый диапазон. Особенно важно такое представление для пространственных кривых, поскольку обеспечивает более легкий способ построения графиков.» [10]. На рисунках 5.4 – 5.11 показан ряд графиков функций, заданных параметрически.

На рисунке 5.12. представлено окно программы, позволяющей строить указанные графики. Листинг программы ниже реализует построение двух графиков: «Бабочка» и «Нефроида».

Задание: Доработать программу для обеспечения возможности построения графиков рис. 5.6 - рис.5.11.

Рис. 5.12. Программа «Параметрические фигуры»

Public Class Form1

Dim Gr As Graphics, P As Pen

Private Sub BT1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles BT1.Click

'Бабочка

Dim X, Y, T, A As Single

Gr = Me.CreateGraphics

P = New Pen(Color.Red, 5)

Gr.Clear(Me.BackColor)

For A = 0 To 3600 Step 0.1

T = Math.PI / 180 * A

If Math.Round(A) Mod 360 = 0 Then

P.Color = Color.FromArgb(Rnd() * 255, Rnd() * 255, Rnd() * 255)

End If

X = (Math.Sin(T) * (Math.Exp(Math.Cos(T)) - 2 * Math.Cos(4 * T) + Math.Sin(T / 12) ^ 5)) * 100 + Me.Width / 2

Y = (Math.Cos(T) * (Math.Exp(Math.Cos(T)) - 2 * Math.Cos(4 * T) + Math.Sin(T / 12) ^ 5)) * 100 + Me.Height / 3

Gr.DrawEllipse(P, X, Y, 1, 1)

Next A

End Sub

Private Sub Bt2_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles BT2.Click

'Нефроида

Dim X, Y, T, A As Single

Gr = Me.CreateGraphics

P = New Pen(Color.Red, 5)

Gr.Clear(Me.BackColor)

For A = 0 To 360 Step 0.1

T = Math.PI / 180 * A

If Math.Round(A) Mod 360 = 0 Then

P.Color = Color.FromArgb(Rnd() * 255, Rnd() * 255, Rnd() * 255)

End If

X = (6 * Math.Cos(T) - 4 * Math.Cos(T) ^ 3) * 80 + Me.Width / 2

Y = (4 * Math.Sin(T) ^ 3) * 80 + Me.Height / 2

Gr.DrawEllipse(P, X, Y, 1, 1)

Next A

End Sub

End Class

Домашнее задание: Создать рисунки по образцам (рис. 5.13 – 5.15):

Рис. 5.13. «Астроида»

Рис. 5.14. «Дельтоида»

Рис. 5.15. «Спираль»

Назад

Google Sites

Report abuse