03. 資訊理論

(1) 我們如何得知在一本書中有多少的資訊？

(2) 書中的頁數和字數是重要的因素嗎？

(3) 一本書會比另外一本有更多的資訊嗎？

(4) 一本非常無聊或是特別有趣的書，哪個包含的資訊量較多？

(5) 一本400頁但都是廢話的書，會比一本電話簿含有更多的資訊嗎？

例如：

一個總是走路到學校的朋友告訴你：「我今天走路到學校」，你一點都不會感到驚訝，因為你早就知道了。

但是如果你的朋友告訴你：「我今天坐著直升機到學校」。這樣的訊息會讓你很驚訝，也因此會告訴我們非常多的資訊。

看看要猜到那個資訊會有多困難。

如果你的朋友告訴你：「猜猜我今天是如何到學校的？」而答案是他走路到學校，這個時候你會有比較高的機會在第一次就猜到正確答案。

但如果答案是坐直升機，甚至太空船，那麼有可能得猜好幾次才能猜到答案。

某段訊息所包含的資訊量，是藉由是否容易被猜到來衡量。

(1) 猜1到100之間的數字

(2) 猜1到1000之間的數字

(3) 猜1到100萬之間的數字

(4) 任何一個整數

(5) 有特定模式的一串六個數字(回答時必須從第一個到最後一個依序回答)，例如2、4、6、8、10、12

你用了什麼猜測的策略？

[英文介面]

http://www.archimedes-lab.org/mastermind.html

[中文介面]

(1) 有6個顏色的球，依你的猜測依序點擊。

(2) 按下「Delete」可重新輸入猜測、按下「Check」後檢查你的答案。

(3) 顏色、位置皆正確，右方顯示一顆「黑球」；顏色正確但位置錯誤，則顯示一顆「白球」。

(4) 反覆猜測，在十次猜測機會中得到四顆球的正確顏色與位置。

(5) 注意同樣顏色的球可以重覆出現。

【猜測0到7之間的某個數字】

(1) 要猜到數字5需要做哪些決定（是／不是）？

(2) 你需要多少決定（是／不是）才能猜測出任何數字？

(3) 在樹最下方的數字下方，寫下那些數字的二進位表示法。

(4) 仔細觀察決策樹，如果「不是」=0、「是」=1，你發現了什麼？

7. 作業

(1) 如果要猜0到15之間的數字，決策樹該怎麼畫？

(2) 要猜測一個人的年齡，決策樹該怎麼畫？

參考資料：決策樹 - 維基百科

8. 猜測的方法能被應用來建造一個預測使用者輸入的電腦介面。這對於打字有困難的身心障礙人士相當有幫助。電腦可以建議他們接下來可能要輸入什麼，而他們只需要選擇他們想要的字即可。這樣的系統也以不同的形式被應用在手機打字的介面上。

不插電的珠璣妙算Mastermind遊戲活動說明.pdf