微積分甲（一）授課大綱

◆ 標示之章節，由老師依課程內容完整度決定是否講授

• Pre-knowledge
  包含課程說明、預備知識、微積分簡介與應用

• Function and limits

  • 1. The Limit of a Function
       函數極限的基本定義與含義

    2. Calculating Limits Using the Limit Laws
       極限的運算法則、多項式及有理函式的極限 、夾擠定理的應用、不定型極限的計算、比較定理

    3. One-Side Limits
       單邊極限的定義與計算法則、sinθ/θ的極限

    4. Continuity
       單點連續與函數連續的定義、連續性測試、連續函數的代數性質、反函數及合成函數的連續性、中間值定理及應用、連續延拓

    5. Limits involving Infinity
       無窮遠處的極限與水平漸近線、無窮極限與垂直漸近線

• Differentiation Rules

  • 1. Derivatives and Differentiation Rules
       導數的定義與幾何含義、導函數與微分計算、可微分函數與連續函數、微分的基本公式

    2. Derivatives of Polynomials and Exponential Functions
       多項式函數與指數函數的導數計算法則

    3. The Product and Quotient Rules
       導數的乘積法則與商法則、二階與高階導數的計算

    4. Derivatives of Trigonometric Functions
       三角函數的導數

    5. The Chain Rule
       合成函數的導數計算、鏈式法則的符號表達、冪函數的鍊式法則

    6. Implicit Differentiation
       隱函數與隱微分的含義、切線與法線的計算

    7. ◆Derivatives of Logarithmic and Inverse Trigonometric Functions
       反函數的導數計算、對數函數的導數計算、自然數e的極限表達

• Applications of Differentiation

  • 1. ◆Maximum and Minimum Values
       局部極值與全局極值的定義、極值定理、一階導數與二階導數測試法、單調函數的含義

    2. The Mean Value Theorem
       羅爾定理與均值定理、均值定理的應用

    3. L’Hospital’s Rule
       柯西均值定理、羅必達法則、不定型的極限值問題

• Integrals

  • 1. Antiderivatives and Indefinite Integrals
       反導函數的定義、不定積分的定義、反導函數的代數法則、初始值問題和微分方程

    2. The Definite Integral and Area
       定積分的定義與幾何含義、定積分的代數法則、連續函數的定積分、函數的區間平均值、物理應用與統計應用

    3. The Fundamental Theorem of Calculus
       積分均值定理、微積分基本定理、淨變化定理

    4. Integration by Substitution
       積分變數變換法的推導、不定積分與定積分的變數變換、三角函數的不定積分、◆三角函數的變數變換

    5. Integration by Parts
       分部積分法的推導、不定積分與定積分的分部積分公式

    6. Improper Integrals
       積分的無窮極限、具有垂直漸近線的被積分函數、瑕積分的收斂與發散

• Applications of Integration

  • 1. ◆Areas Between Curves

奇函數與偶函數的定積分性質、曲線間面積的計算

• • 2. ◆Volumes
       圓盤法、圓環法、與圓柱殼法

    3. ◆Arc Length
       函數曲線的長度(弧長)、弧長函數、弧長的微分公式

    4. ◆Probabilities
       隨機變量、機率分佈與機率密度函數、期望值、平均值、中間值、變異數及標準差、常態分佈