微積分乙（一）授課大綱

◆ 標示之章節，由老師依課程內容完整度決定是否講授

• Pre-knowledge
  包含課程說明、預備知識、微積分簡介與應用

• Limits, Continuity and Derivatives

  • 1. The Limit of a Function
       函數極限的基本定義與含義、單邊極限的定義

    2. Calculating Limits Using the Limit Laws
       極限的運算法則、多項式及有理函式的極限 、夾擠定理的應用、不定型極限的計算

    3. Limits involving Infinity
       無窮遠處的極限與水平漸近線、無窮極限與垂直漸近線

    4. Continuity
       單點連續與函數連續的定義、連續性測試、連續函數的代數性質、不等式的求解

    5. Derivatives
       導數的定義與含義、導函數與微分計算、可微分函數與連續函數

• Basic Differentiation Properties

  • 1.  Differentiation Rules
       微分的基本公式、多項式函數的微分

    2. The Product and Quotient Rules
       導數的乘積法則與商法則、二階與高階導數的計算

    3. Derivatives of Exponential and Logarithmic Functions
       指數函數與對數函數的微分公式、*連續複利問題

    4. The Chain Rule
       合成函數的導數計算、鏈式法則的符號表達、冪函數的鍊式法則

    5. Implicit Differentiation
       隱函數與隱微分的含義、切線的計算、◆相關變化率的計算、◆需求彈性

• Applications of Differentiation

  • 1. L’Hospital’s Rule
       羅必達法則、不定型的極限值問題

    2. Marginal Analysis & Linear Approximation
       微分量與線性估計、邊際效用分析

    3. First and Second Derivative Tests and Extreme Values
       局部極值與全局極值的定義、單調函數的含義、一階導數與二階導數測試法、*曲線作圖

• Indefinite and definite integrals

  • 1. Antiderivatives and Indefinite Integrals
       反導函數的定義、不定積分的定義、反導函數的代數法則、◆初始值問題和微分方程

    2. The Definite Integral and Area
       定積分的定義與幾何含義、定積分的代數法則、連續函數的區間平均值

    3. The Fundamental Theorem of Calculus
       微積分基本定理、定積分的計算公式

• Integration techniques

  • 1. Integration by Substitution
       積分變數變換法的推導、不定積分與定積分的變數變換

    2. Integration by Parts
       分部積分法的推導、不定積分與定積分的分部積分公式