Palestras
Título: Obtendo equações diferenciais parciais a partir de sistemas de partículas.
Resumo: Nesta palestra vamos mostrar como a obtenção de modelos macroscópicos, caracterizados por equações diferenciais parciais parabólicas, pode ser feita através de modelos microscópicos descritos por sistemas de partículas interagentes. Os sistemas de partículas interagentes que vamos apresentar possuem dinâmica descrita pelo processo de exclusão ou pelo modelo em meios porosos com alguma taxa lenta, que vai gerar condições de fronteira no modelo macroscópico associado.
Título: Configurações centrais convexas no problema Newtoniano de 4 corpos
Resumo: As soluções homográficas no problema de N corpos remontam aos trabalhos de Euler e Lagrange no século XVIII, em tais soluções a forma geométrica inicial é preservada durante a dinâmica. Para construir soluções homográficas é necessário conhecer as condições iniciais apropriadas, chamadas de configurações centrais. Neste seminário retomaremos alguns resultados conhecidos sobre a existência de configurações centrais convexas no problema de 4 corpos. Desde 1932 um problema em aberto, para 4 corpos, é a unicidade da configuração central a menos rotações, homotetias e reflexões, daremos um panorama para os casos simétricos e um resultado parcial para um caso não simétrico.
Título: A comparison theorem for steady Ricci solitons
Resumo: We prove that a steady gradient Ricci soliton is either Ricci flat with a constant potential function, or a quotient of the product steady soliton Nn−1 × R, where Nn−1 is Ricci flat, or isometric to the Bryant soliton (up to scalings), provided that a couple of geometric conditions inspired by the cigar soliton hold. As an application, we prove that any complete non-compact steady Kähler-Ricci solitons with positively pinched Ricci curvature should be Ricci flat if an asymptotic condition holds.
Título: Uma classe especial de hipersuperfícies mínimas de formas espaciais.
Resumo: Será apresentado uma classificação de hipersuperfícies mínimas de formas espaciais, que podem ser imersas isometricamente em outra forma espacial diferente da primeira.
Título: Sobre equações de Boussinesq com memória fracionária em espaços de pseudo medida.
Resumo: O sistema de equações de Boussinesq modela o transporte do calor via convecção natural em um fluido viscoso incompressível. A estrutura matemática deste modelo consiste em um sistema acoplado entre as equações de Navier-Stokes e a equação de difusão do calor. Neste trabalho estamos interessados no estudo do sistema de equações de Boussinesq com termo de memória fracionária da seguinte forma
begin{equation}\label{Bou2}
\left\{
\begin{array}{ll}
u_t +u\cdot\nabla u + \nabla p + \nu (-\Delta)^\beta u = \theta f, & x\in\R^n, t>0 \\
\theta_t + u\cdot \nabla \theta + g_\alpha * (-\Delta)^\gamma \theta =0, & x\in\R^n, t>0 \\
\dive u =0 , & x\in\R^n, \\
u(x,0) = u_0,\ \theta(x,0) = \theta_0, & x\in\R^n .
\end{array}
\right.
\end{equation}
Queremos mostrar a existência de soluções locais para o sistema \eqref{Bou2} em espaços de pseudo-medida.
Título: Algumas generalizações do teorema de Pitágoras
Resumo: O pensamento matemático geralmente é construído por ideias simples que gradativamente vão se tornando mais complexas. Por exemplo, os teoremas, proposições matemáticas passíveis de demonstrações, podem ter versões diferentes em que uma apresenta resultados mais gerais que outra, às vezes, em mais de um aspecto. Vale ressaltar que um mesmo teorema pode possuir diversas generalizações diferentes. O Teorema de Pitágoras, por exemplo, possui algumas, dentre elas, podemos citar a Lei dos Cossenos e a Generalização de Polya. Nesta palestra, apresentaremos estas duas generalizações do Teorema de Pitágoras e algumas de suas aplicações.
Título: Processamento de Imagens, Aprendizagem de Máquina e Visualização Científica para Análise de Dados
Resumo: Nesta palestra serão apresentadas pesquisas com aplicações de métodos matemáticos e computacionais para processamento/análise de imagens e vídeo. serão discutidas técnicas usando redes profundas para análise de imagens, com especial interesse para métodos de síntese e segmentação. Além disso, serão apresentados métodos em visualização científica, combinados com redes profundas, para síntese de dados com vistas a animação de fluidos. Estes trabalhos vem sendo realizados com a participação de alunos do programa de pós-graduação do Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC), bem como parcerias com outras instituições do Pais.
Prof. Jarbas Dantas da Silva (UFPE/UFRPE)
Título: Teoria da Subordinação para Equações de Navier-Stokes com Viscosidade Hereditária em espaços de Morrey
Resumo: Neste trabalho estudamos a teoria da subordinação para o problema de Navier-Stokes com viscosidade hereditária não linear. A partir das estruturas de subordinação já conhecidas na literatura, buscamos, considerando o comportamento da função propagação associada ao núcleo da equação integro-diferencial, obter estimativas para os resolventes subordinados associados ao nosso problema dentro de espaços de Morrey. Utilizando um argumento de ponto fixo, garantimos então a existência e unicidade de solução branda em espaços de Morrey considerando os dados iniciais da equação em espaços de Besov-Morrey, também conseguimos resultados de estabilidade sob perturbação dos dados iniciais.
Título: Equações Diferenciais Funcionais com retardo dependendo do estado
Resumo: Nesta palestra, iremos apresentar uma introdução às equações diferenciais funcionais com retardo dependendo do estado, bem como importantes resultados sobre essas equações e suas aplicações.
Título: A global result for degenerate quasilinear eigenvalue problems with discontinuous nonlinea-rities
Resumo: In this work, we study the existence, nonexistence, and multiplicity of positive solutions to the following class of quasilinear eigenvalue problems
−∆Φu = λf(x, u)χ[u≥a] in Ω,
u = 0 on ∂Ω,
where ∆Φu := div φ(|∇u|)∇u is the Φ-Laplacian operator, Ω ⊂ R, N is a bounded domain, N ≥ 2, a and λ are positive parameters, χ is the characteristic function, [u ≥ a] := {x ∈ Ω : u(x) ≥ a}, and f is a continuous function satisfying appropriate conditions. It is shown the existence of a continuous and non-decreasing map Λ : [0, a?] → R so that the graph of this function defines the region of existence and nonexistence of positive solutions. The main tools used are variational methods for locally Lipschitz functionals in the Orlicz–Sobolev spaces.
Este trabalho é em colaboração com os autores Sergio H. Monari Soares (USP/São Carlos) e Pedro F. S. Pontes (discente de doutorado da UFCG/UFPB).
Prof. Juan Pablo Cabeza (Departamento de Ingenier ́ıa Matem ́atica, Universidad de Chile)
Título: Aproximação não-local da Equação do Calor em variedades Riemannianas
Resumo: En esta presentación veremos resultados relativos a ecuaciones de evolución con difusión no local sobre variedades Riemannianas. El punto de partida corresponde al caso Euclideano, donde el operador no local toma la forma
$$ Lu(x) = \int_{\mathbb R^n} [u(y) - u(x)]J(|x - y|)dy,$$
con $J$ una función continua, no negativa y de soporte compacto. La ecuación del Calor no local en este caso tiene la forma
\begin{equation}\label{eq}
u_t = Lu ,\quad x\in\mathbb{R}^n, t> 0.
\end{equation}
Sujeto a alguna condición inicial. Este tipo de problemas de difusión se han estudiado ampliamente en el caso euclidiano, ya que modelan los efectos de dispersión. En Cort\'azar, Elgueta, Rossi [IJM’09] los autores consideraron un re-escalamiento de la forma
\begin{equation}
L_{\epsilon}(u)=\frac{1}{\epsilon^2}\int_{\mathbb{R}^n} J_{\epsilon}(x-y)(u(y,t)-u(x,t))\,dy
\end{equation}
y probaron que la solución del problema no local, con $L = L_\epsilon$ converge a la solución del calor clsica, cuando $\epsilon\to 0$.
El objetivo de esta presentación es estudiar ecuaciones no locales, en el caso en que el espacio ambiente es una variedad Riemanniana suave $M$ de dimensión $n$.
Estudiaremos conceptos básicos de variedad Riemanniana que nos permitirán definir el análogo del operador $L$, compatible con la estructura que se observa en el caso Euclideano.
Título: Um Convite às Bases de Gröbner
Resumo: Em 1966, o matemático austríaco Bruno Buchberger, orientado por Wolfgang Gröbner [1899-1980], desenolveu em sua tese de doutorado o que conhecemos hoje como a Teoria das Bases de Gröbner. O principal objetivo de Buchberger era desenvolver um método prático para encontrar uma k-base para quocientes do anel de polinômios k[x1, . . . , xn ] (k um corpo), e portanto calcular sua dimensão como k-espaço vetorial (caso seja finita). Porém, podemos afirmar que esta teoria, além do problema principal de Buchberger, impulsionou fortemente o campo da Álgebra Comutativa/Geometria Algébrica Computacional, se tornando uma das principais ferramentas e gerando uma vasta gama de aplicações. Nessa palestra, introduziremos o algoritmo da divisão em k[x1, . . . , xn ], abordaremos a teoria básica das bases de Gröbner passando por ideias monomiais, S-polinômios, o algoritmo de Buchberger e bases de Gröbner reduzidas. Veremos também algumas aplicações como o Problema do Pertencimento a um Ideal, Resolução de Equações Polinomiais, Problema da Implicitação, o Problema de Buchberger, dentre outras.
Palavras-chaves: Bases de Gr ̈obner, Ideais, Quociente de anéis polinomiais.
Referência:
[1] COX D. A., LITTLE J. & O’SHEA D. Ideals, Varieties and Algorithms: An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra 4. ed. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, 2010.
Título: Estabilidade do problema restrito colinear dos quatro-corpos
Resumo: O estudo da estabilidade de soluções nos fornece uma melhor compreensão da dinâmica de problemas modelados por EDO’s, como é o caso do problema restrito colinear dos quatro-corpos que iremos tratar. Este é um problema de Mecânica Celeste cujo interesse é estudar a dinâmica da quarta massa infinitesimal, quando esta se move livremente no espaço próximo a três corpos massivos que se encontram em solução colinear elíıptica planar. Neste sentido, faremos uso da teoria de Sistemas Hamiltonianos para discutir: a estabilidade linear das soluções equilíbrios no caso espacial e um pouco sobre a estabilidade não-linear do caso planar deste problema
Título: Um estudo sobre a estrutura de Bir(X)
Resumo: Seja k um corpo infinito de qualquer característica. Seja X uma variedade projetiva sobre k. Mostramos que o conjunto de aplicações birracionais de X a X de claro grau polinomial d tem a estrutura de um conjunto algébrico
Esta palestra é baseada em um trabalho junto com Hamid Hassanzade
Título: Fluidos magneto-micropolares: decaimento na norma L2 para soluções fracas
Resumo: We study the Cauchy Problem for the system of equations that model the motion of a 3D incompressible magneto-micropolar fluid. Such equations represent a generalization of the classic Navier-Stokes model and describe the behavior of fluids with microparticles taking into account the presence of a magnetic field. They describe phenomena coming from various fluids, such as human and animal blood, polymeric suspensions, liquid crystals, lubricants, ferrofluids, among others. In this work, using the Fourier splitting method, we obtained temporal decay rates for weak solutions of this system. Finally, using a more direct argument (integral representation method or Duhamel’s principle), we improved the decay rate to the micro-rotational velocity.
Keywords: Partial differential equations. Magneto-micropolar fluids. Fourier splitting method. Weak solution. Decay rates.
Título: Lema de evitação enumerável dos ideais primos
Resumo: Um dos resultados fundamentais em álgebra comutativa é o Teorema de evitação dos ideais
primos, conhecido como Prime Avoidance Lemma. Este declara que se p1, . . . , pn são ideais primos de um anel comutativo R (com unidade) e I é um ideal tal que I 6⊂ pi para todo 1 ≤ i ≤ n, então I 6⊂Sni=1 pi. Neste caso, a quantidade de ideais primos é finita. Quando o anel R é assumido ser Noetheriano local e completo, existe um resultado devido a Burch [1], e posteriormente e mais geralmente devido a Sharp e Vámos [2], que estende o teorema citado para o caso em que a quantidade de primos pi é infinita e enumerável. Nesta palestra, objetivamos provar este resultado mais geral.
Email para contato: pedro.apoliano@ufma.br
Bibliografia básica:
[1] L. Burch, Codimension and analytic spread, Proc. Cambridge Phil. Soc. 72, 369-373 (1972).
[2] R. Y. Sharp e P. Vámos, Baire’s category theorem and prime avoidance in complete local rings,
Arch. Math., Vol. 44, 243-248 (1985)
Título: História e Histórias da Probabilidade
Resumo: Apresentaremos uma breve história da Probabilidade de Cardamo até as últimas medalhas Fields, passando por fatos curiosos, falácias, macacos que escrevem Shakespeare e Mecânica Estatística.
Título: Propagação de ondas não lineares
Resumo: Essa palestra tem como objetivo apresentar de forma introdutória e intuitiva a história do estudo da propagação de ondas do tipo dispersivo e sua conexão natural com diversas áreas da matemática, principalmente a análise harmônica. Com isso em mente, discutiremos as principais ferramentas no estudo de tais problemas, bem como resultados de pesquisa recente na área.
Título: Stein-Weiss inequality in L1 norm for vector fields
Resumo: In this talk, we investigate the limit case p = 1 of the Stein–Weiss inequality for the Riesz potential. Our main result is a characterization of this inequality for a special class of vector fields associated to cocanceling operators. As an application, we recovered some classical div-curl inequalities in literature. In addition, we also discussed a two-weight inequality with general weights extending the previous result due to Sawyer for the scalar case.
Título: Uma introdução ao problema de prescrição de curvatura
Resumo: Nesta palestra introduziremos o conceito de curvatura de objetos que generalizam o conceito de superfície e falaremos sobre o problema de prescrição de curvatura.