Minicursos
Título: Ricci-Bourguignon soliton: trivialidade, unicidade e estimativas de curvatura.
Resumo: Estudamos os solitons de Ricci-Bourguignon soliton, soluções especiais do fluxo de mesmo nome. Obtemos soluções que asseguram que a curvatura escalar do soliton deve ser constante, forçando-o a ser de fato um Ricci soliton. Adicionalmente, obtemos algumas condições para a validade do princípio do máximo ponderado e como consequência obtemos resultados de trivialidade, unicidade, e estimativa de curvatura. Os resultados apresentados foram obtidos em parceria com W. Cunha.
Título: Um estudo sobre o espectro do operador Laplaciano
Resumo: Neste Minicurso estudaremos o espectro do operador Laplaciano abordando que os auto-valores são todos positivos, as autofunções correspondentes formam uma base hilbertiana para o L^2(Ω). Além disso, mostraremos as caracterizações variacionais dos autovalores. Este estudo é importantíssimo na resolução de problemas mais complexos, como por exemplo, problemas ressonantes e não ressonantes e para algumas técnicas de resolução de problemas elípticos como por exemplo técnicas de Sub-supersolução e técnica de bifurcação.
Título: A survey on mixed multiplicities
Resumo: The notion of multiplicity in algebra traces back to the work of Samuel in 1951 in connections with intersection theory of algebraic varieties. Given a multigraded standard graded algebra, one can define a finite set of numbers called mixed multiplicities. These numbers agree with the multidegrees of multiprojective varities in the case of algebraically closed fields. If one considers this construction for certain multigraded algebras, one obtains related notions of multiplicity such as mixed multiplicities of ideals and multiplicity sequence. Mixed multiplicities can also be seen in other fields of mathematics and are related to Schubert polynomials, mixed volumes, and projective degrees of rational maps, and maximum likelihood degree. In this series of lectures, we will discuss the history, definition, and properties of mixed multiplicities.
Título: Introdução aos processos pontuais
Resumo: Processos estocásticos pontuais podem ser vistos como coleções aleatórias de pontos modelando fenômenos localizados no tempo e/ou espaço, e encontram aplicações em diversas áreas como física, biologia e economia. Neste minicurso, discutiremos a caracterização e principais propriedades de tais processos, com enfâse nos processos pontuais de Poisson. Discutiremos também a convergência em distribuição de processos pontuais, relações com a teoria dos valores extremos e, caso o tempo permita, aplicações em sistemas desordenados.