Palestras
Todas as palestras ocorrerão na sala de seminário do DMA
Palestra 1
Título: Improved regularity for the porous medium equation along zero level-sets
Professor: Makson S. Santos (PUC-Rio)
Data: 15 de janeiro de 2020
Hora: 15 horas
Resumo: In this presentation, we are going to talk about the regularity theory for an inhomogeneous porous medium equation and produce a new sharp regularity results for the solutions to such equations. We produce regularity estimates as the solutions approach their zero level-set More precisely, we show that weak solutions to our equations are locally asymptotically Lipschitz along their zero level-set. Our techniques are based on geometric and approximation methods. This is joint work with Edgard Pimentel.
Palestra 2
Título: Fully nonlinear mean-field games
Professora: Pêdra D. S. Andrade (PUC-Rio)
Data: 15 de janeiro de 2020
Hora: 16 horas
Resumo: In this talk, we examine fully nonlinear mean-field games systems. We start with a variational approach and derive our problem as the Euler-Lagrange equation associated with a minimization problem. First, we combine the regularity theory for fully nonlinear problems with the information on the double-divergence equation to produce gains of integrability/regularity for the solutions of the MFG system. Second, we prove the existence of minimizers for the variational problem and the existence of solutions to the mean-field games system. We also investigate a unidimensional example and unveil new information on the explicit solutions. This is joint work with Edgard Pimentel.
Palestra 3
Título: Prescribing the curvature of Riemannian manifolds with boundary
Professor: Cícero Tiarlos Nogueira Cruz (UFAL)
Data: 22 de janeiro de 2020
Hora: 14 horas
Resumo: Let $M$ be a compact connected surface with boundary. We prove that the signal condition given by the Gauss-Bonnet theorem is necessary and sufficient for a given smooth function $f$on $\partial M$ (resp. on $M$) to be geodesic curvature of the boundary (resp. the Gauss curvature) of some flat metric on $M$ (resp. metric on $M$ with geodesic boundary). For $n\geq 3$, we prove some topological restrictions which imply, among other things, that any function that is negative somewhere on $\partial M$ (resp. on $M$) is a mean curvature of a scalar flat metric on $M$ (resp. scalar curvature of a metric on $M$ and minimal boundary with respect to this metric). As an application of our results, we obtain a classification theorem for manifolds with boundary.
Palestra 4
Título: Vamos falar sobre pressão e seus efeitos?
Professor: Roberto Ribeiro Santos Júnior (UFPR)
Data: 24 de janeiro de 2020
Hora: 14 horas
Resumo: Prazos apertados, disciplinas, carga de trabalho excessiva, incerteza sobre o futuro e solidão são apenas algumas das dificuldades que estudantes de pós-graduação enfrentam durante sua formação. Some a tudo isso um ambiente hostil, estressante, de muita competitividade e uma pressão exagerada para produzir artigos. A combinação de todos esses fatores podem gerar insônia, ansiedade, depressão e outros transtornos. Se você está passando por isso, converse. Fale com amigos, familiares, pessoas que já passaram pela mesma situação ou procure um especialista. Não falar não minimiza o sofrimento. Como diz Erasmo Carlos e Roberto Carlos: É preciso saber viver, toda pedra no caminho você pode retirar.
Neste seminário vamos discutir sobre pressão e seus efeitos, mas não é sobre essa pressão maléfica. Falaremos sobre um outro tipo de pressão, a saber, a pressão nas ondas aquáticas. Mais precisamente, veremos como regiões de baixa pressão na superfície do mar podem funcionar como uma espécie de “arapuca” de ondas, no sentido que, em determinadas situações, uma onda colocada inicialmente numa região de baixa pressão permanece nesta região para todo tempo. Além disso, exploraremos casos de colisões entre uma onda presa numa região de baixa pressão com uma onda viajante. Esse é um trabalho que está em andamento, o qual tenho feito em conjunto com o Prof. Marcelo Flamarion da Universidade Federal Rural de Pernambuco. Apareça na palestra e confira como equações diferenciais parciais e métodos numéricos surgem no nosso estudo.
Palestra 5
Título: Famílias resolventes abstratas em escalas temporais
Professor: Aldo Pereira (UNB)
Data: 29 de janeiro de 2020
Hora: 15 horas
Resumo: A teoria de escalas temporais foi apresentada na primeira vez no ano 1988 e, nos últimos anos, atraiu a atenção de muitos pesquisadores, devido à sua capacidade de estender as teorias de equaçoes diferenciais, em diferenças, entre outras, além de incluir escalas que apresentam comportamento discreto e contínuo. Além disso, elas têm um papel importante para aplicações, já que permitem a modelagem de diversos fenômenos no ambiente. Nesta palestra, vamos apresentar o conceito de família resolvente abstrata, associado à solução de uma determinada equação integral, através do uso da Transformada de Laplace neste contexto. Esta formulação permite incluir os casos de primeira e segunda ordem, além do caso de ordem fracionária para algumas escalas. A partir dessa formulação, vamos dar a relação entre a família e seu gerador innitesimal, as principais propriedades, e apresentaremos alguns exemplos de tais famílias dependendo da escala involvida.
Palestra 6
Título: Hénon Type Equations with jumping nolinearities involving critical growth
Professor: Eudes Barboza (UFRPE)
Data: 03 de fevereiro de 2020
Hora: 14 horas
Resumo: In this paper, our goal is to study the following class of H\'enon type problems
\begin{equation*}
\left\{\begin{array}{rclcl}
\displaystyle-\Delta u&=&\lambda u+|x|^{\alpha}k(u_+)+ f(x)&\mbox{in}&B_1,\vspace{1mm}\\
u& =&0&\mbox{on}&\partial B_1,
\end{array}\right.
\end{equation*}
where $B_1$ is the unit ball in $\mathbb R^N$, $k(t)$ is a $C^1$ function in $[0,+\infty)$ which is assumed to be in the critical level with subcritical perturbation, $f$ is radially symmetric and belongs to $L^{\mu}(B_1)$ for suitable $\mu$ depending on $N\geq 3$. Under appropriate hypotheses on the constant $\lambda$, we prove existence of at least two radial solutions for this problem using variational methods.
Palestra 7
Título: Um passeio pela teoria de singularidades
Professora: Maria Aparecida Soares Ruas (USP - São Carlos)
Data: 12 de fevereiro de 2020
Hora: 14 horas
Resumo: As singularidades estão em toda parte. Fenômenos singulares diversos estão presentes no nosso cotidiano. O objetivo da palestra é definir singularidades de funções e aplicações, apresentar as singularidades estáveis e discutir modelos matemáticos em que elas ocorrem.
Palestra 8
Título: A vida misterioso dos matemáticos
Professor: Celso Costa (UFF)
Data: 14 de fevereiro de 2020
Hora: 14 horas
Resumo: A palestra terá como tema o livro “A Vida Misteriosa dos Matemáticos” publicado em dezembro de 2018, uma estreia na ficção do matemático Celso Costa. Os personagens da ciencia que integram a fábula não poderiam ser mais estelares: Pitágoras, Newton, Gauss, Turing, Sophie Germain, Cantor, e toda uma constelação de homens e mulheres que fizeram a Matemática avançar dos cálculos na areia aos bytes e algoritmos dos computadores. A Vida Misteriosa dos Matemáticos é uma fábula deliciosa sobre um imaginário encontro entre os maiores gênios da matemática, em um bar apropriadamente chamado Aleph, onde bebem, discutem, falam de filosofia, do cotidiano e, lógico, da paixão pelos números. Ao discutirem suas descobertas e as lendas que as acompanham, emergem as paixões e as rivalidades. No Aleph, um lugar em que tempo e espaço não seguem as regras do mundo real, a chegada de um visitante inesperado levanta a dúvida: como ele foi parar ali? Sonho? Delírio? Venha assistir a palestra e conhecer apenas a ponta do iceberg dessa obra e se sentir motivado para embarcar na leitura, viagem, que começa na Grécia antiga e segue pelos séculos de conquistas científicas que permitiram alcançar, no século XXI, uma tecnologia de sonhos, suportar um mundo de possibilidades nunca antes possíveis ou imaginadas na epopeia da Humanidade.
Palestra 9
Título: Vanishing of Tor over fiber products
Professor: Thiago Freitas (UTFPR)
Data: 17 de fevereiro de 2020
Hora: 14 horas
Resumo: In this talk that we show some consequences of the vanishing of Tor^i_R(M,N) when the ring is a local fiber product and M and N are finitely generated R-modules.
Joint work with Victor Hugo Jorge Pérez, Roger Wiegand and Sylvia Wiegand.
Palestra 10
Título: As equações de definição da álgebra de Rees de um ideal
Professor: Zaqueu Alves Ramos (UFS)
Data: 17 de fevereiro de 2020
Hora: 15 horas
Resumo: Dado um mapa racional entre espaços projetivos podemos considerar a subvariedade determinada pela imagem desse mapa. O chamado problema de implicitação consiste em determinar o ideal de definição desta subvariedade. Esse tipo de problema pode ser pensado em termos de álgebra de Rees do ideal base do mapa racional dado. Nosso objetivo nessa palestra é discutir como isso ocorre.
Palestra 11
Título: Some homological properties of modules
Professor: Victor Hugo Jorge Pérez (USP)
Data: 17 de fevereiro de 2020
Hora: 16 horas
Resumo: The purpose of this lecture is to introduce some basic aspects, properties and recent developments in homological algebra. To be precise first we will introduce: Complexes, Tor and Ext functors, Koszul complexes, projective/injective modules, free resolutions and open problems.
Palestra 12
Título: On nonhomogeneous elliptic problems in the half-space with nonlinear and singular boundary conditions
Professor: Lucas C. F. Ferreira (UNICAMP)
Data: 18 de fevereiro de 2020
Hora: 14 horas
Resumo: We consider a class of elliptic problems in the half-space $\mathbb{R}^{n}_+$ with nonhomogeneous boundary conditions containing nonlinearities and critical singular potentials. We obtain existence and regularity results by means of a harmonic analysis approach based on a framework of weighted spaces in Fourier variables. This framework seems to be new in the context of elliptic boundary value problems and allows us to consider Hardy's potential $\lambda_{1} /|x|^{2}$ in $\mathbb{R}^{n}_+$ and Kato's potential $\lambda_{2}/|x^{\prime }|$ on the boundary $\partial\mathbb{R}^{n}_+$, as well as their versions with multiple poles, without using the so-called Kato and Hardy inequalities. Singular boundary forcing terms can also be addressed. Moreover, our results cover supercritical nonlinearities, such as $\pm u^p$ in $\mathbb{R}^{n}_+$ and $\pm u^q$ on $\partial\mathbb{R}^{n}_+$ with integers $p>2^{*}-1$ and $q>2_{*}-1$. \newline
Joint work with Nestor F. Castañeda-Centurión (UESC, BR)
Palestra 13
Título: The Stationary Phase Method for wave type models
Professor: Marcelo Rempel Ebert (USP)
Data: 18 de fevereiro de 2020
Hora: 15 horas
Resumo: In this talk we derive suitable optimal $L^p-L^q$ estimates, with $1\leq p\leq q \leq \infty$ for solutions to the $\sigma-$ evolution equation with structural damping
$u_{tt} + (-\Delta)^\theta u_t + (-\Delta)^\sigma u= 0,\;\;\; \quad (u,u_t)(0,x)=(0, u_1)(x),$ (1)
with $\theta\in(0,\sigma]$ and we denote by $(-\Delta)^b f={\mathcal{F}}^{-1}(|\xi|^{2b}\hat{f})$, with $b>0$, the fractional Laplacian operator.
The analysis have to be split into two case, for $2\theta\in(0,\sigma]$ and for $2\theta\in(\sigma, 2\sigma]$, so-called effective and non-effective damping, respectively.
In the effective case $2\theta\in(0,\sigma]$ a diffusion phenomenon appears which make the asymptotic profile of the solution to be determined by the solution to a diffusive problem.
In the non-effective $2\theta\in(\sigma, 2\sigma]$ the novel idea consists in treating separately the two components of the solution, the oscillating one, which behaves as the solution to a damping-free $\sigma-$ evolution equation
$u_{tt} + (-\Delta)^\sigma u= 0,$
for which we apply the Stationary Phase Method,
and the diffusive one, which behaves as the solution to a diffusive equation
$u_{t} + (-\Delta)^\theta u= 0.$
Palestra 14
Título: Decaimento na norma $L^2$ para fluidos magneto-micropolares
Professora: Michele Mendes Novais (UFRPE)
Data: 18 de fevereiro de 2020
Hora: 16:30 horas
Resumo: Estudamos o decaimento na norma $L^2$ ao longo do tempo das soluções fracas do sistema de equações que modelam o movimento de um fluido magneto-micropolar incompressível 3D. Inicialmente, mostramos que se $u_0,w_0,b_0 \in L^1 \cap L^2$, então
$\|u(\cdot,t)\|_{L^2}^2+ \|w (\cdot,t)\|_{L^2}^2+ \|b (\cdot,t)\|_{L^2}^2 \leq C(t+1)^{-3/2}, \quad \forall \, t \geq 0,$ (1)
Em seguida, mostramos que a taxa de decaimento para velocidade angular $\|w(\cdot,t)\|_{L^2}$ apresentada em (1) pode ser melhorada para
$\|w(\cdot,t)\|_{L^2}^2 \leq C(t+1)^{-5/2}, \quad \forall \, t \geq 0,$
onde, nos dois casos, a constante $C>0$ depende somente das normas de $u_0,w_0,b_0$ em $L^1$ e $L^2$. A primeira estimativa de decaimento é encontrada usando-se um método de decomposição de Fourier ("Fourier splitting'') desenvolvido por María Schonbek. Por outro lado, a segunda desigualdade é obtida usando um método direto (via semigrupo).
Palestra 15
Título: Propriedade da Média em funções harmônicas e suas consequências
Discente: Bruno dos Santos Costa (Discente do curso de Matemática - UFS)
Prof. Orientador: Disson Soares dos Prazeres
Data: 20 de fevereiro de 2020
Hora: 13:30 horas
Resumo: Nesta palestra iremos falar sobre funções harmônicas e suas propriedades qualitativas. Mais especificamente iremos tratar sobre a propriedade da média e suas consequências. Além disso, iremos descrever uma maneira de aplicar a teoria apresentada a um problema de automação.
Palestra 16
Título: O Teorema de Arzela-Ascoli e a Teoria das Equações Tangentes
Discente: Rafael Ramos Santos Costa (Discente do curso de Matemática - UFS)
Prof. Orientador: Disson Soares dos Prazeres
Data: 20 de fevereiro de 2020
Hora: 14:00 horas
Resumo: Nesse trabalho, visamos discutir a existência de soluções positivas para uma classe de equações semilineares. Para isso, realizamos o estudo básico de espaços métricos, como definições e teoremas principais relacionados a topologia e convergência. Em seguida estudamos o teorema de Arzela-Ascoli e aplicamos a teoria das equações tangentes para garantirmos propriedades para equações de Poisson a partir da equação de Laplace.
Palestra 17
Título: Bases de Gröbner e o Algoritmo de Buchberger
Discente: Thiago Dantas Santos (Discente do curso de Matemática - UFS)
Prof. Orientador: Zaqueu Alves Ramos
Data: 20 de fevereiro de 2020
Hora: 14:30 horas
Resumo: Nesta apresentação, abordaremos um método sistemático para solução de sistemas de equações polinomiais não lineares. Resolver tais sistemas está diretamente ligado com o problema da pertinência de um polinômio ao ideal $I \subset k[X_1,...,X_n]$, além do problema de descrevê-lo em termos de geradores. Inicialmente, analisaremos o caso de uma variável, e posteriormente uma generalização para o caso de várias variáveis. Para isto, será abordada a teoria das Bases de Grobner, junto com o Algoritmo de Buchberger, tendo como ferramenta fundamental o Algoritmo da Divisão. Tais resultados são a chave para a demonstração do Teorema da Eliminação, que é uma generalização do método de Gauss para a solução de sistemas de equações polinomiais.
Palestra 18
Título: Difusão em Meios Porosos
Discente: Thayane Santos Franca (Discente do curso de Matemática - UFS)
Prof. Orientador: Arlúcio Viana
Data: 20 de fevereiro de 2020
Hora: 15:30 horas
Resumo: A partir do estudo de solução invariante por escala foi encontrada uma solução autossimilar, usando difusão em meios porosos em dimensão 1.
Palestra 19
Título: Equações do movimento do problema restrito dos quatro corpos
Discente: Clesio Carlos Souza Nascimento (Discente do curso de Matemática - UFS)
Prof. Orientador: Gerson Cruz Araújo
Data: 20 de fevereiro de 2020
Hora: 16:00 horas
Resumo: A mecânica celeste é definida como o campo do conhecimento científico que estuda as ( ) da segunda lei da dinâmica e da lei da gravitação universal. O problema central da mecânica celeste e o problema de n corpos, que consiste em descrever a dinâmica de n partículas materiais submetidas unicamente às forças de atrações mútuas.
Para $n=2$ ( problema de Kepler), as soluções deste problema são conhecidas explicitamente, porém sabe-se pouco sobre soluções para o caso em que n é maior ou igual a 3, casos os quais desafiam cientistas do mundo inteiro, que testam suas teorias no intuito de resolve-los.
A presente exposição está destinada a exibir as equações do movimento do problema restrito dos quatro corpos, onde três corpos maciços ( por exemplo terra, lua e sol) interferem na dinãmica do corpo de massa infinitesimal (por exemplo um satélite terrestre). Por fim estabeleceremos aformulação Hamiltoniana, para posteriormente analisar a estabilidade do problema.
Palestra 20
Título: Equação do Movimento do Pêndulo de Galileu
Discente: Ortenilton dos Santos Filho (Discente do curso de Matemática - UFS)
Prof. Orientador: Gerson Cruz Araújo
Data: 20 de fevereiro de 2020
Hora: 16:30 horas
Resumo: Em mecânica clássica, um dos estudos mais relevantes ao longo dos séculos foi referente a do movimento harmônico simples, onde o mais influente experimento é o pêndulo simples, desenvolvido pelo celebre cientista Galileu Galilei em meados do século XVII.
Historicamente, o problema surgiu de maneira extremamente natural, advindo das observações feitas por Galileu Galilei, ao analisar a forma como os candelabros oscilavam na Catedral de Pisa, analisando as frequências amplitudes em função do tempo.
Por meio do formalismo matemático desenvolvido no século XVIII e o apogeu da Mecânica Celeste, desde então, inúmeras variações deste fenômeno foram estabelecidas e até hoje há um arsenal significativo de pesquisas feitas por cientistas conceituados mundialmente.
Nesta simplória apresentação, descrevemos as equações do movimento do pêndulo suspenso em um ponto O, por uma haste de comprimento l e com o bulbo de massa m. Em seguida, iremos representar tal equação como um sistema EDO Hamiltoniano e a função Hamiltoniana associada.
Palestra 21
Título: Nova Solução Meta-Heurística para o Problema da Mochila
Discente: Lucas de Oliveira Rodrigues (Discente do curso de Matemática - UFS)
Prof. Orientador: Hassan Sherafat
Data: 20 de fevereiro de 2020
Hora: 17:00 horas
Resumo: Nesta apresentação, abordaremos uma nova solução meta-heurística para o famoso problema de Otimização Cominatória, conhecido como Problema da Mochila. O problema pertence à classe NP-difícil e pode ser enunciado como uma situação em que existe uma mochila que necessita ser preenchida com um conjunto de itens de pesos e valores diferentes. Tal mochila possui uma capacidade limitada e deve carregar o maior valor possível sem exceder o limite de peso. A abordagem proposta para resolver esse problema é utilizando a nova meta-heurística Social Network Optimization – SNO, inspirada no comportamento de redes sociais. Associando uma solução com um individuo incluso em uma rede social capaz de aprender e trocar informações com seus amigos. Dessa forma, foi desenvolvido um método de aprendizagem que gera uma evolução coletiva dos membros da rede e assim, transformando uma solução qualquer em uma completamente evoluída.
Palestra 22
Título: Espaço de Módulos
Professor: Danilo de Rezende Santiago (UNICAMP)
Data: 28 de fevereiro de 2020
Hora: 14 horas
Resumo: Em matemática, o problema de classificar objetos através de uma noção adequada de isomorfismo é bastante comum. Em alguns casos, o conjunto resultante de classes de equivalência pode ser equipado de alguma estrutura geométrica. Quando isso acontece, o objeto geométrico resultante recebe o nome de espaço de módulos. Neste seminário, apresentaremos a formulação de problemas modulares e a definição de espaço de módulos em termos dos funtores modulares.
Palestra 23
Título: Existência de soluções para a equação parabólica de Hardy em espaços de Lebegue.
Professor: Miguel Loayza (UFPE)
Data: 04 de março de 2020
Hora: 15 horas
Resumo: Nesta palestra falarei do seguinte problema parabólico $u_t-\Delta u =|x|^{−\gamma}f(u)$, $(x, t)\in\Omega\times(0, T)$, onde $f:[0,\infty)\rightarrow[0,\infty)$ é uma função contínua não decrescente. O domínio $\Omega$ é um conjunto limitado ou $\mathbb R^N$. Analisamos a existência de uma solução para o problema, considerando dados iniciais no espaço $L^r(\Omega)$ para $1\leq r < \infty$.
Palestra 24
Título: A Transformação de Ribaucour
Professor: Daniel Guimarães (UFG)
Data: 04 de março de 2020
Hora: 16 horas
Resumo: O estudo de certas classes de objetos geométricos em Geometria Diferencial muitas vezes oferecem várias vantagens pelo fato de estarem em correspondência com soluções de equações diferenciais parciais. Nesse contexto, a importância de uma transformação geométrica para uma classe de objetos geométricos é duplo: geometricamente, como um instrumento de gerar novos exemplos de mesma classe do objeto inicial; analiticamente, como um método para obter novas soluções para o sistema de equações diferenciais parciais associado a partir de uma dada solução. A transformação de Ribaucour é uma ferramenta importante para gerar novos objetos geométricos a partir de soluções de equações diferenciais, possibilitando responder questões relevantes para várias áreas da matemática. Explanaremos os conceitos envolvidos nessa transformação e os vários temas que necessitam ser explorados em futuras pesquisas.
Palestra 25
Título: Espaços métricos de curvatura limitada superiormente
Professora: Ana Cristina Salviano Veiga (UFS)
Data: 05 de março de 2020
Hora: 14 horas
Resumo: Nesta palestra definimos espaços métricos geodésicos, os quais generalizam o conceito de Variedade Riemanniana Completa. Neste contexto mais geral, apresentamos ainda a noção de curvatura, espaços métricos de curvatura limitada superiormente (espaços CBA) e espaços $CAT(\kappa)$. Esta generalização é feita por meio de comparação entre triângulos em um espaço métrico com triângulos nos espaços modelos $M^{2}_{\kappa},$ onde $M^{2}_{\kappa}$ é a Variedade Riemanniana completa, simplesmente conexa de dimensão 2 com curvatura constante igual a $\kappa$. Esta ideia de comparar triângulos foi inspirada nos Teoremas clássicos de comparação em Geometria Riemanniana. Apresentamos ainda algumas construções elementares entre espaços, tais como Glueing, Cones, Cones Tangentes, dentre outros.
Palestra 26
Título: Uma breve introdução às equações diferenciais funcionais com retardamento
Professora: Jaqueline Godoy Mesquita (UNB)
Data: 05 de março de 2020
Hora: 15 horas
Resumo: Nesta palestra, apresentarei uma breve introdução às equações diferenciais funcionais com retardamento, bem como suas principais aplicações em modelagem de fenômenos físicos, biológicos, dentre outros. Também, apresentarei alguns problemas em aberto na área.
Palestra 27
Título: Equações de evolução: da função exponencial aos semigrupos de operadores lineares.
Professora: Bruno de Andrade (UFS)
Data: 06 de março de 2020
Hora: 14 horas
Resumo: Há muitos anos, fenômenos físicos, químicos, biológicos e atmosféricos chamam atenção da humanidade. Historicamente, inúmeros cientistas demonstraram grande interesse no estudo e desenvolvimento de modelos matemáticos na tentativa de compreender tais eventos. Grande parte destes modelos são descritos por meio de equações diferenciais, em especial, através de equações diferenciais parciais de evolução. Por este motivo, durante as últimas décadas a teoria das equações de evolução passou por um grande desenvolvimento. Nesta palestra iremos motivar e introduzir um dos principais personagens desta teoria, os semigrupos de operadores lineares. Relembraremos alguns fatos básicos sobre equações lineares de primeira ordem e estudaremos alguns modelos matemáticos que formam uma ponte entre o mundo real e as ciências teóricas.