fisica & matematica

Classe seconda

• media ponderata: temperatura di equilibrio di due o più oggetti che non subiscono passaggi di stato;

• media armonica: conducibilità equivalente di una serie di pannelli;

• proprietà della parabola: traiettoria parabolica del moto di un proiettile ("eliminazione" della variabile temporale dalle leggi orarie lungo le direzioni orizzontale e verticale);

• problemi di massimo e minimo per funzioni quadratiche: 

  • condizioni per gittata massima nel moto di un proiettile (in realtà si massimizza il quadrato della gittata in funzione del quadrato di una delle componenti cartesiane della velocità iniziale);

  • metodo dei minimi quadrati;

• problemi di massimo e minimo generici

  • rifrazione (teorema del bagnino)

Classe terza

• ripasso proprietà parabola: traiettoria parabolica del moto di un proiettile ("eliminazione" della variabile temporale dalle leggi orarie lungo le direzioni orizzontale e verticale); simmetrie della parabola e simmetrie del moto uniformemente accelerato (posizione, velocità);

• ripasso problemi di massimo e minimo per funzioni quadratiche: gittata massima di un proiettile;

• goniometria: condizioni per gittata massima nel moto di un proiettile; equazione di secondo grado nella tangente per determinare l'angolo di tiro nel moto del proiettile.

Classe quarta

• goniometria/trigonometria: fenomeni ondulatori. Battimenti. Onde stazionarie.

• logaritmi: 

  • dimostrazione della formula per il rendimento di una macchina di Carnot (proprietà dei logaritmi);

  • dimostrazione che la variazione di entropia è nulla per una trasformazione adiabatica;

  • utilità dei logaritmi per stabilire l'ordine di grandezza di numeri molto grandi (fattoriali, coefficienti binomiali "centrali");

  • studio di una legge a potenza in scala log-log;

• probabilità e statistica

  • numero di microstati in uno stato macroscopico composto da elementi con due stati elementari (coefficiente binomiale);

• limiti

  • calcolo velocità e accelerazione partendo da legge oraria: MRUA, MCU (usando i limiti notevoli e formule goniometriche)

Classe quinta

• rapporto incrementale: velocità media, accelerazione media e intensità di corrente media come rapporti incrementali; quantità istantanee come limite dei rapporti incrementali per incremento tendente a 0.

• derivate: 

  • velocità istantanea come derivata della posizione; 

  • accelerazione istantanea come derivata della velocità istantanea; 

  • corrente elettrica come derivata della carica elettrica; 

  • legge di Faraday;

  • moto circolare uniforme: legge velocità-tempo e legge accelerazione-tempo come derivate della legge oraria (vettoriali, in coordinate polari);

• integrali: 

  • energia potenziale elastica;

  • energia immagazzinata in un condensatore; 

  • energia potenziale gravitazionale di una massa puntiforme; 

  • energia potenziale elettrica di una carica puntiforme; 

  • lavoro in una espansione isoterma o adiabatica; 

  • formula di Stirling per log N! (primi ordini)

  • pressione di radiazione media su una parete dovuta a onde che arrivano da direzioni casuali: collegato con l'integrale

  • cambio di variabili e studio di funzione (spettro del corpo nero)

  • la distribuzione gaussiana - principio di indeterminazione di Heisenberg

• equazioni differenziali:

  • legge oraria del MRU per integrazione dell'equazione differenziale x'=v;

  • legge velocità-tempo e legge oraria del MRUA per integrazione dell'equazione differenziale x''=a;

  • equazione differenziale del 2° ordinde

    • moto armonico a partire dall'equazione mx" = - kx (funzioni goniometriche). Caso con la gravità: my" = - ky-P (tramite sostituzione Y = y+P/k).

    • confronto tra un circuito oscillante (LC) e un sistema meccanico oscillante (massa-molla) a partire da considerazioni energetiche. Scheda 1. 

  • equazione differenziale del primo ordine: 

    • carica del circuito RL 

    • equazioni differenziali del I° ordine in quattro sistemi fisici (circuito RC, circuito RL, per un corpo sottoposto ad una forza costante e ad un attrito viscoso, per una sbarretta spinta da una forza costante su una guida conduttrice immersa in un campo magnetico perpendicolare alla guida.)

  • equazione delle onde in 1D

    • scheda eq onde;

  • equazione di Schrödinger, principio di indeterminazione e sovrapposizioni quantistiche: 

    • scheda eq Schrödinger (presuppone la scheda sull'equazione delle onde 1D);

  • moto circolare uniforme

    • particella carica in un campo magnetico uniforme (forza di Lorentz). Scheda guidata. Utile anche come base per discutere lo spettrometro di massa o il ciclotrone. Possibili approfondimenti: 

    • effetti relativistici nel ciclotrone: la forza di Lorentz continua ad essere perpendicolare alla velocità e costante. L'unica variazione è il periodo dell'orbita, che guadagna un fattore di Lorentz e dipende dalla velocità, a differenza del caso classico. Questo impone un aggiustamento della frequenza di inversione dei campi elettrici (sincrotrone);

    • attrito viscoso (proporzionale alla velocità), che dà luogo a traiettorie a spirale. Probabilmente rilevante per le particelle ionizzate che danno luogo all'aurora boreale;

• ripasso coniche: circonferenza e rotazioni nel piano; iperbole equilatera e rotazioni iperboliche;

• ripasso sistemi e determinanti matrici: leggi di Kirchhoff; prodotto vettore;