Molti studenti usano la calcolatrice in maniera molto limitata.
Le calcolatrici moderne permettono di svolgere i calcoli coinvolti in un esercizio di fisica in maniera molto efficiente.
In generale in un esercizio di fisica viene richiesto di calcolare il valore di una o più grandezze fisiche.
Prima di prendere in mano la calcolatrice è opportuno preparare il calcolo "sulla carta".
Segui queste indicazioni:
cerca di evitare i calcoli numerici intermedi. Questo dà diversi vantaggi
le semplificazioni sono più evidenti nel calcolo simbolico;
meno calcoli numerici intermedi = minore approssimazione dei risultati e meno occasioni di commettere errori;
Sulla carta
scrivi la forma simbolica della quantità da calcolare;
nel passaggio successivo sostituisci ciascun simbolo con il corrispondente valore numerico dato, ricordando le unità di misura;
Sulla calcolatrice
riproduci il calcolo corrispondente all'ultima espressione numerica scritta;
fai il calcolo "tutto in una volta", utilizzando i tasti con le parentesi se serve (le calcolatrici moderne hanno uno schermo capiente, ed è possibile tornare indietro a controllare l'espressione inserita);
Il "pi greco" è un numero reale, con infinite cifre dopo la virgola;
3,14 e 3,1415 sono solo approssimazioni di pi greco. L'uso di queste approssimazioni porta ad errori di approssimazione nel risultato.
Procedura
nelle formule sulla carta lascia scritto π. Non sostituirlo con il suo valore numerico approssimato;
nei calcoli usa il tasto π della calcolatrice. Questo inserirà il valore corretto di pi greco.
I dati sono spesso scritti in notazione scientifica. Per esempio 3,12·10-3.
È possibile trasformare questo tipo di numeri in notazione decimale standard (per esempio 3,12·10-3 = 0,00312) ma non conviene. Infatti:
si rischia di commettere errori, sia nella conversione che nella digitazione, soprattutto quando gli zeri sono tanti;
si perde tempo;
la calcolatrice ha un tasto apposta per questo;
modelli vecchi: tasto E o EE o ancora Exp (nel display 3,12·10-3 compare come 3,12e-3)
modelli nuovi: tasto 10x .
In generale le calcolatrici possono visualizzare i numeri con tre divesi notazioni: virgola fissa, scientifica e ingegneristica. Per fare un esempio pratico consideriamo il numero 42367,1. Le notazioni possibili sono
virgola fissa [F]: è la notazione "standard": 42367,1. Indicata anche con "norm".
scientifica [S]: 4,23671·104 (oppure, nei modelli vecchi 4,23671e4)
la virgola decimale è spostata dopo la prima cifra, in modo che risulti un numero compreso tra 1 e 10;
il numero ottenuto è moltiplicato per la potenza che dà il suo ordine di grandezza, in modo da ottenere il numero di partenza;
ingegneristica [E]: 42,3671·103 (oppure, nei modelli vecchi 42,3671e3). Come la precedente, è una notazione esponenziale, ma
la potenza deve essere un multiplo di 3.
il numero è compreso tra 1 e 999.
per evitare confusioni è meglio non usare questa notazione.
Per cambiare la notazione
modelli vecchi: premere il tasto FSE finchè sul display non compare la sigla della notazione desiderata (di solito sono FIX, SCI, ENG);
modelli "nuovi":
CASIO fx-350TLG: premere tasto mode ripetutamente, finché non compare una schermata di scelta tra le diverse notazioni. La scelta viene effettuata utilizzando i tasti numerici 1, 2, 3...
CASIO ???: il tasto setup ( shift + mode ), fa compare una schermata di scelta tra le diverse notazioni. La scelta viene effettuata utilizzando i tasti numerici 1, 2, 3...
Le calcolatrici possono lavorare con angoli misurati in tre unità diverse:
gradi sessagesimali [DEG]:
è la misura che si utilizza comunemente nei primi anni di scuola. Un angolo retto misura 90°;
radianti [RAD]:
posto il vertice dell'angolo nel centro di una circonferenza, è il rapporto tra l'arco staccato dall'angolo e il raggio della circonferenza. Un angolo retto misura π/2 rad ≈ 1,57 rad. (l'unità rad si può omettere, poichè un rapporto tra lunghezze è adimensionale);
gradi centesimali [GRAD]:
corrispondono alla suddivisione dell'angolo giro in 400 unità. Un angolo retto misura 100°;
Spesso serve lavorare con i radianti. Per esempio in molti problemi riguardanti il moto circolare uniforme e il moto armonico.
Per impostare l'unità di misura degli angoli
modelli vecchi: premere il tasto DRG finchè sul display non compare la sigla della notazione desiderata (di solito sono DEG, RAD, GRAD o D, R, G) ;
modelli "nuovi":
CASIO fx-350TLG: premere il tasto mode ripetutamente, finché non compare una schermata di scelta tra le diverse unità (di solito sono indicate con DEG, RAD, GRAD). Queste di solito possono essere scelte utilizzando i tasti numerici 1, 2, 3... L'unità di misura è ricordata da una lettera che compare nel display (D, R, G).
CASIO ??? - Aurora NSC 594: il tasto setup ( shift + mode ), fa compare una schermata di scelta tra le diverse unità di misura. La scelta dell'unità viene effettuata utilizzando il tasto numerico ad essa associato.
Attenzione
bisogna prestare estrema attenzione all'unità impostata per gli angoli. Ogni operazione che coinvolge un angolo ne viene influenzata;
Controllo unità di misura:
prima di effettuare i calcoli conviene controllare l'impostazione eseguendo semplici operazioni dal risultato noto
se l'unità è gradi sessagesimali si deve ottenere: cos(60) = 0,5 e cos-1(0,5) = 60;
se l'unità è in radianti si deve ottenere: cos(π/3) = 0,5 e cos-1(0,5) = π/3;
È possibile semplificare i calcoli relativi a formule complesse immagazzinando i valori numerici in alcune variabili. Il numero delle variabili a disposizione e i metodi per immagazzinarle/richiamarle variano da modello a modello.
Casio
In generale le calcolatrici Casio dispongono di 9 variabili (A, B, C, D, E, F, X, Y, M). Le funzioni coinvolte nella memorizzazione dei valori e nel loro successivo riutilizzo sono STO , ALPHA e RCL . In alcuni modelli (per esempio fx-350TLG) ciascuna di queste funzioni ha un pulsante dedicato. In altri modelli alcune funzioni sono accessibili tramite il pulsante shift .
STO (store) è la funzione che permette di memorizzare un valore. La procedura è la seguente:
premere per sicurezza il pulsante AC/ON ;
digitare il valore da immagazzinare;
premere STO e successivamente uno dei pulsanti associati alle variabili a disposizione (A, B, C ...). Facendo questo il display visualizzerà un messaggio tipo A= oppure A→ seguito dal valore immesso.
se si vuole inserire in una variabile il risultato di un calcolo effettuato in precedenza, può essere necessario utilizzare il pulsante ANS per richiamare tale risultato.
ALPHA seguito dal pulsante associato ad una variabile richiama tale variabile, permettendo di inserirla in una formula letterale, senza mostrarne valore numerico.
RCL (recall) seguito dal pulsante associato ad una variabile richiama il valore numerico di tale variabile, permettendo di controllarne la correttezza (e di usarlo in un calcolo).
Una caratteristica utile è che i valori immagazzinati persistono anche a calcolatrice spenta.
È però possibile "azzerare" tutte le variabili memorizzate. Per farlo basta utilizzare la funzione Mcl (memory clear) oppure, in altri modelli, CLR (clear).
La variabile M è in un certo senso "speciale", perché il suo valore può essere incrementato o decrementato tramite le funzioni M+ e M- .
Questo video tutorial mostra come calcolare un risultato utilizzando una formula contenente variabili precedentemente memorizzate.
Qui sotto trovate un semplice esempio.
Esempio
Supponiamo di voler calcolare (28+14)/(3+4). I valori e la formula sono volutamente semplici. Ovviamente la procedura funziona (e risulta conveniente) anche per valori o formule più complicati.
L'esempio funziona sul modello Casio fx-350TLG
AC/ON + 28 + STO + (-) immagazzina il valore 28 in A
AC/ON + 14 + STO + °'" immagazzina il valore 14 in B
AC/ON + 3 + STO + hyp immagazzina il valore 3 in C
AC/ON + 4 + STO + sin immagazzina il valore 4 in D
Dopo aver premuto AC/ON per cancellare il display, la "formula letterale" può essere inserita con la sequenza:
( + ALPHA + (-) + + + ALPHA + °'" + ) + ÷ + ( + ALPHA + hyp + + + ALPHA + sin + )
A questo punto il display dovrebbe visualizzare la "formula" (A+B)/(C+D) . Premendo il tasto = si ottiene il risultato.
Se si vogliono visualizzare i valori numerici anziché le variabili ad essi associate, basta ripetere la sequenza sostituendo la funzione ALPHA con la funzione RCL .
Attenzione: occorre tenere ben presente la priorità nell'esecuzione delle operazioni, utilizzando eventualmente le parentesi. Per esempio le formule (A+B)/(C+D) , A+B/(C+D) , (A+B)/C+D , A+B/C+D sono differenti, e danno risultati diversi (rispettivamente 6 , 30 , 18 , 36,66667 )
Ringraziamenti: M. Todeschi (5DSA 22/23) per segnalazioni sulla cancellazione della memoria e sulla memoria incrementale M.
Molte calcolatrici scientifiche hanno funzioni che convertono dalle coorinate cartesiane a quelle polari, e viceversa. Questo può essere utile quando si lavora con i vettori in due dimensioni, per passare dalle coordinate cartesiane al modulo e all'angolo.
Casio
Nelle calcolatrici Casio le funzioni coinvolte in queste operazioni sono Pol( , Rec( , ) , , più (in alcuni modelli) Rcl e le variabili E e F. A seconda del modello, le funzioni sono associate a tasti diversi.
Per esempio:
nel modello fx-350TLG Pol( e Rec( sono associate ad uno stesso bottone nella seconda fila dall'alto, mentre Rcl , ) e , sono bottoni nella fila appena sopra il tastierino numerico;
nel modello fx-991ES PLUS la funzione Pol( è associata al pulsante + , la funzione Rec( è associata al pulsante – , ) è un bottone nella fila appena sopra il tastierino numerico mentre la virgola , è associata al bottone della parentesi chiusa tramite la funzione Shift .
La procedura in generale è la stessa per entrambe le funzioni.
Esempio 1
Passare da coordinate cartesiane (componenti di un vettore) a coordinate polari (modulo e angolo associati a tale vettore). Supponiamo di avere un vettore di componenti x = –3 m e y = 4 m. Per calcolarne modulo e angolo basterà digitare la sequenza di funzioni
Pol( + -3 + , + 4 + ) + =
In modelli con display con risoluzione più alta verranno visualizzati modulo e angolo del vettore
r=5, θ=126.8698976
che ci dice che il modulo è 5 m e l'angolo associato circa 126,9°.
Esempio 2
La procedura per passare da modulo e angolo a coordinate cartesiane è del tutto simile, ma fa uso della funzione Rec . Se partiamo da un vettore di modulo 5 m orientato a 126,9° e vogliamo calcolarne le componenti cartesiane dovremo digitare la sequenza
Rec( + 5 + , + 126.9 + ) + =
In modelli con display con risoluzione più alta verranno visualizzati modulo e angolo del vettore
x=-3.002101127,y=3.998423292
che ci dice che (alla terza cifra significativa) le componenti cartesiane sono –3,00 m e 4.00 m .
Osservate che con questa funzione è possibile calcolare le componenti di un vettore con una sola operazione.
ATTENZIONE: i modelli con display con risoluzione bassa (come ad esempio fx-350TLG) non riescono a visualizzare entrambi i risultati sul display, quindi mostrano solo il primo. In realtà le due risposte (modulo e angolo nel primo caso e ascissa e ordinata nel secondo) sono memorizzate nelle variabili E ed F del calcolatore. Quindi, nel primo caso, per visualizzare il modulo bisogna premere RCL + cos (associato a E), mentre per visualizzare l'angolo bisogna premere RCL + tan (associato a F). Nel secondo caso, RCL + cos (associato a E) mostra l'ascissa mentre RCL + tan (associato a F) mostra l'ordinata.
Vedere anche la sezione "Variabili e Formule" qui sopra.
ATTENZIONE: l'unità di misura con cui viene calcolato l'angolo è quella su cui è impostata la calcolatrice. Se l'impostazione è su radianti, il primo calcolo darà 2,21 anziché 126,9.
Vedere anche la sezione "Angoli" qui sopra.
VIDEO TUTORIAL:
Molte calcolatrici scientifiche sono in grado di risolvere equazioni, disequazioni e sistemi per voi. Ovviamente uno studente deve essere in grado di risolvere questi problemi autonomamente. La calcolatrice però può aiutare a verificare se i risultati ottenuti sono corretti.
Per capire come risolvere le equazioni di secondo grado con la vostra calcolatrice, leggete il manuale o cercate sul web. Su youtube ci sono vari tutorial. Se ne trovate uno fatto bene, potete segnalarmelo, e io lo metterò a disposizione di tutti.
In una verifica di fisica è ammesso utilizzare la calcolatrice quando i calcoli sono complessi. È però opportuno scrivere esplicitamente nell'elaborato:
l'equazione in forma canonica: A x2 + B x + C = 0;
i valori numerici dei coefficienti A, B e C, con le corrispondenti unità di misura;
un commento esplicito del tipo "risultati ottenuti con la calcolatrice" di fianco alle soluzioni;
il motivo per cui solo una delle soluzioni deve essere considerata, se è il caso.
Di seguito riporto la procedura che dovrebbe valere per due modelli della Casio.
Modelli "MS" (p.es fx-95MS)
premere il tasto mode ripetutamente fino a che non compare la scritta EQN;
premere il tasto 1 per entrare nella modalità di soluzione delle equazioni;
premere i tasti ➤ e 2 per selezionare le equazioni di 2° grado;
inserire i valori numerici dei coefficienti a, b e c, ciascuno seguito dal tasto = ;
scorrere verso il basso per vedere le soluzioni.
Modelli "ES" (p.es fx-115ES)
premere il tasto mode seguito dal tasto 5 per entrare nella modalità di soluzione delle equazioni;
premere il 3 per selezionare le equazioni di 2° grado;
inserire i valori numerici dei coefficienti a, b e c nelle "celle" proposte sullo schermo;
le soluzioni vengono poi visualizzate (una alla volta) premendo il tasto = ;
è possibile usare i tasti "freccia su" e "freccia giù" per "navigare" tra le soluzioni.
Molte calcolatrici permettono di visualizzare i risultati sia in formato decimale che come frazione. È possibile passare da una rappresentazione all'altra.
Calcolatrici Casio
Premere il pulsante S-D che si trova nella tastiera superiore.