energia potenziale elastica

L'energia potenziale elastica immagazzinata in una molla che passa dall'elongazione x_i all'elongazione x_f è l'opposto del lavoro compiuto dalla forza elastica.

Il lavoro elementare è dato dal prodotto scalare tra forza e spostamento elementare. Forza e spostamento elementare sono nella stessa direzione, quindi possiamo passare dai vettori alle loro componenti lungo tale direzione. Indichiamo lo spostamento elementare (nel verso positivo) con dx. La forza è sempre opposta all'elongazione x, quindi F = –k x, dove k è la costante elastica della molla. Il lavoro elementare è allora dL = - k x dx. L'energia potenziale è

Quando la molla viene compressa (o estesa) a partire dalla posizione di riposo si ha x_i = 0 e si ottiene il risultato standard riportato dai libri: