Traslazione

Cosa si intende per traslazione?

Si chiama traslazione di vettore v la trasformazione che associa a ogni punto P del piano il punto P' tale che la distanza tra P e P' ha la stessa direzione, lo stesso verso e lo stesso modulo del vettore v.

Ora grazie all'aiuto di GeoGebra siamo in grado di disegnare alcune funzioni e di rappresentare la traslazione lungo l'asse x, lungo l'asse y o lungo la bisettrice del 2° e 4° quadrante.

(In verde vengono rappresentati i grafici di alcune funzioni di base, mentre con gli altri colori i grafici che rappresentano la traslazione.

I valori della costante "a", per una questione pratica assumono valori tra -5 e +5, con intervalli di 0,1 unità)


F(x+a)

traslazione lungo l'asse x

in particolare quando a>0 trasla a sinistra e quando a<0 a destra.

11.mp4

f(x)=x2

12.mp4

f(x)=x3

13.mp4

f(x)=(x+2)/(x-5)

14.mp4

f(x)=x-1

F(x)+a

traslazione lungo l'asse y

in particolare quando a>0 trasla verso l'alto e quando a<0 verso il basso.

21.mp4

f(x)=x2

22.mp4

f(x)=x3

23.mp4

f(x)=(x+2)/(x-5)

24.mp4

f(x)=x-1

F(x+a)+b

a=b

traslazione lungo la bisettrice del 2°e 4° quadrante

in particolare quando a>0 trasla in alto a sinistra e quando a<0 a in basso destra.

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f(x)=x2

32.mp4

f(x)=x3

33.mp4

f(x)=(x+2)/(x-5)

34.mp4

f(x)=x-1

Verifica della trasformazione

dai grafici si nota molto bene la trasformazione del grafico, ma per verificare la proprietà è necessario confrontare i dati dei grafici:

Proviamo a verificare la trasformazione di f(x)+a considerando f(x)=x2 e procediamo analogamente con le altre:

con Geogebra estraiamo i valori dei punti che hanno ascisse comprese tra un numero casuale di numeri (io ho scelto -10 e 10) e impostando un valore a piacere del parametro "a" (io ho scelto 5, che sarà la tesi della dimostrazione); portiamo quindi la tabella su un foglio di calcolo.


Tabella dei punti con ascissa compresa tra -10 e 10 a intervalli di una unità

h(x) corrisponde alla funzione f(x)+a


Come possiamo notare il parametro "a", ricavato dalla formula indicata, è costante e corrisponde a quello scelto, quindi possiamo affermare che f(x)+a è traslato verticalmente rispetto al grafico di y=f(x), in una traslazione di vettore v(0,5).

(l'ascissa del vettore è 0 perché la differenza tra le ascisse dei punti trovati è sempre 0, in quanto sono traslati verticalmente)

In questo modo è possibile procedere con tutti i grafici di ogni funzione e per tutte le altre traslazioni. Tutte confermano quanto descritto in precedenza.

Per problemi pratici non ho riportato l'intero processo.