FUNTZIO KOADRATIKOAK PARABOLA

SARRERA: PARABOLA BATEN EKUAZIO OROKORRA.

Orain arte ikusi ditugun funtzioak zuzenak izan dira eta beraien ekuazio orokorra lehenengo mailako polinomio baten bitartez definitzen zen: y=mx+n

Bigarren mailako polinomio baten bitartez definitutako funtzioei FUNTZIO KOADRATIKOA esaten zaie, bere grafikoa parabola bat da eta bere ekuazio orokorra ondoko formularen bitartez definitzen da:

y=ax²+bx+c non a,b eta c zenbakiak diren.

Ondoko irudietan parabolen grafikoak agertzen dira. Parabolak ahurrak edo ganbilak izan daitezke. E puntuari PARABOLAREN ERPINA deitzen zaio eta puntu horretan funtzioa gorakorra izatetik beherakorra izatera pasatzen da edo alderantziz, hau da, erpina parabolaren maximoa edo minimoa da.

a, b eta c koefizienteen balioen arabera hainbat kasu desberdin topa ditzakegu:

y=ax² motako parabola (b=c=0)

Aurreko hiru adibideetatik ondokoak ondoriozta ditzakegu:

• x² terminoaren koefizientea, a, positiboa bada parabola AHURRA da.

• x² terminoaren koefizientea, a, negatiboa bada parabola GANBILA da.

• x² terminoaren koefizientea, a, zenbat eta handiagoa izan ( bere zeinua kontutan hartu gabe) parabola orduan eta estuagoa da, eta alderantziz, a zenbat eta txikiagoa izan (bere ikurra kontutan hartu gabe) parabola orduan eta zabalagoa da.

y=ax²+c motako parabola (b=0)

Kasu honetan, hau da, b=0 denean baina c ez denean 0, parabolaren ERPINA (0,c) puntuan egongo da.

y=ax²+bx+c motako parabola

Orain arte ikusi ditugun adibideetan parabolaren erpina beti zegoen OY ardatzean (b koekizientea nulua zelako). Baina badago formula bat erpinaren koordenatuak kalkulatzeko:

Dena den, lehenengo koordenatua kalkulatzearekin nahikoa da, bigarren koordenatua (YE) kalkula daitekeelako X_E parabolaren ekuazioan ordezkatuz.

NOLA KALKULATU OX ETA OY ARDATZEKIKO EBAKI PUNTUAK

Funtzio baten ardatzekiko ebaki puntuak kalkulatzeko eskatzen digutenean, funtzioak OX eta OY ardatzak, hau da, koordenatu ardatzak, non mozten dituen bilatu behar dugu:

OX edo abzisa ardatzarekiko ebaki puntuak A, B eta C puntuak dira.

OY edo ordenatu ardatzarekiko ebaki puntua D da.

FUNTZIOEN ARTEKO EBAKI PUNTUEN KALKULUA

Funtzioen arteko ebaki puntua(k) matematikoki kalkulatzeko bi funtzioen ekuazioek osatzen duten ekuazio sistema askatu behar da. Ebaki puntua(k) bi funtzioetan amankomuna(k) d(ir)enez, bi funtzioen ekuazioak bete behar ditu(zte).

Gure kasuan, bi kasu aztertuko ditugu:

• Bi parabolen arteko ebaki puntua(k):

MATERIALA: beste material batzuk.

Funtzioak.Koadratikoak.Ariketak3.

Funtzioak.Koadratikoa.Teoria.