La teoría de álgebras de operadores fue de facto creada por John von Neumann en su trabajo sobre la formulación matemática de la mecánica cuántica. Estas álgebras aparecen naturalmente como operadores acotados sobre un espacio de Hilbert que son cerradas en la norma (C*-álgebras) o en la topología débil (álgebras de von Neumann). Esta teoría, que es también conocida como topología no conmutativa o teoría de la medida no conmutativa (dependiendo si hablamos de C*-álgebras o de von Neumann), ha tenido un progreso espectacular en los últimos 50 años donde destacan el trabajo de Connes en la clasificación de factores inyectivos y su teoría de geometría no conmutativa, el trabajo de Jones en subfactores y su célebre polinomio, así como la reciente clasificación de C*-álgebras nucleares. Esta área de las matemáticas ha tenido este impacto gracias a sus interacciones con otras áreas matemáticas: física matemática, probabilidad, teoría geométrica de grupos, sistemas dinámicos, teoría cuántica de la información, teoría de modelos, teoría de nudos, geometría, topología.

En esta charla platicaremos sobre estos objetos y discutiremos algunos de los problemas más importantes en el área.