Semejanza de triángulos. Problemas de aplicación

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN

PARTE I

Los triángulos a continuación son semejantes, por lo tanto, todos los problemas se resuelven planteando una proporción. Debes identificar los triángulos y colocar en ellos la incógnita (x) y los valores dados

Rocío mide 1,70 m, comprueba que cuando su sombra mide 1,20 m, la sombra del árbol mide 4,80. ¿Cuál es la altura del árbol?

(sugerencia: ubica los datos respectivos en la gráfica)

2. Marcela coloca una vara de 2 metros de altura, de forma que el extremo de la sombra de la vara coincida con el extremo de la sombra del árbol. Teniendo en cuenta los datos de la ilustración, calcula la altura del árbol

3. ¿Cuánto mide la estatua?

Sugerencia:

Separa los triángulos formados y escribe en cada uno los datos correspondientes
La altura del triángulo pequeño se halla haciendo una resta 2,1 m - 1, 6 m
La base del triángulo pequeño es 0,9 m
La altura de la estatua desde el pedestal hasta la cabeza es x
La base del triángulo grande es la suma de 0.9 m + 4,6 m
Con los datos ubicados en los triángulos se plantea y resuelve la proporción

4. ¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,2 m y alejándote 0,8 m del borde, desde una altura de 1,7 m, ves que la visual une el borde del pozo con la línea del fondo?

5. Entre dos pueblos A y B hay una colina. Para medir la distancia AB fijamos un punto P desde el que se ven los dos pueblos y tomamos las medidas AP = 15 km, PM = 7,2 km y MN = 12 km. (MN es paralela a AB). Halla la distancia AB.

PARTE II

OJO: Debes tomar una foto o hacer un vídeo corto desarrollando la siguiente actividad. La envías al whatsapp, junto con el ejercicio resuelto.

¿CÓMO MEDIR LA ALTURA DE UN OBJETO MUY ALTO?

Una de las aplicaciones de la semejanza de de triángulos es medir algunas distancias en dónde no es posible hacer una medición directa. Medir la altura de un árbol, un edificio, un poste de luz o cualquier otro objeto es relativamente sencillo si se dispone de un espejo, un metro y si deseas, de una persona que te ayude a medir las distancias que se necesitan.

La actividad que harás es hallar la medida de un objeto muy alto. Debes tener en cuenta desarrollar la actividad en un terreno relativamente plano para que los datos sean más cercanos a la realidad.

Materiales:

Espejo, regla, metro, calculadora, hoja y el cuaderno para anotar los datos

Procedimiento

1. Selecciona un objeto muy alto al que le quieras medir la altura y párate frente a él

2. Coloca el espejo entre el objeto y tu.

3. De frente al espejo y de forma erguida te vas a alejar o acercar al espejo hasta que logres ver la parte más alta del objeto reflejada en el espejo.

4. Le vas a decir a tu compañero que tome las siguientes medidas (Observa la gráfica)

D=Distancia desde la base del objeto que quieres medir hasta el borde del espejo

d=Distancia desde el borde del espejo donde se refleja la parte más alta del objeto hasta donde tú estás parado

a=tu altura

5. Vas a realizar una gráfica como la anterior para ubicar los datos que tomaste.

6.Como los triángulos son semejantes, puedes plantear una proporción para hallar la altura (A) del objeto de interés.

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