La sua vita è stata segnata da avvenimenti e comportamenti discutibili: nel 1993 fu tratto in arresto perché fece da mediatore in un sequestro senza avvisare la polizia, rimanendo in carcere sette mesi; il 23 novembre 2004 fu trovato positivo alla cocaina in un test antidoping, mentre disputava il campionato ecuadoriano. Portiere estroso, la sua fama è legata soprattutto al celebre colpo dello scorpione: un modo tutto originale di parare da lui ideato. In pratica, consisteva nel lasciare andare la palla fin dietro la sua testa e colpirla in tuffo con entrambe le suole delle scarpe; celebre la parata sul pallonetto di Jeni Redckapp, durante la partita amichevole Inghilterra-Colombia, conclusasi sullo 0-0, del 1995.

Realizzò 3 goal in 68 partite ufficiali in Nazionale. In carriera ha segnato un totale di 41 reti. 

Dopo una serie di esperienze con squadre amatoriali, debuttò con il Millinarios, poi con l'Atlètico Nachional di Medellín, dove rimase fino al 1992, vincendo un campionato colombiano, una Coppa Interamericana, e giocando la finale di Coppa Intercontinentale, persa contro il Milan di Sacchi. In seguito fu per una stagione al Real Valladolid, in Spagna, e ritornò nella società che lo aveva lanciato, con cui sollevò un'altra Coppa Interamericana. Nel 1996 si trasferì in Messico, poi in Ecuador, dove rimase fino al 2004. Proseguì girando annualmente di squadra in squadra fino al 2005: a seguito di un test antidroga fallito, mentre militava nell’ caucas,decise di ritirarsi. Già dal 1990 diventa il portiere titolare della Colombia, con cui partecipa in quell'anno ai Mondiali in Italia. Qui è protagonista di un ottimo torneo fino alla "papera" che, agli ottavi di finale, costa ai sudamericani l'eliminazione a opera del Camerun. Higuita giunge fino a centrocampo, dove l'attaccante avversario Roger Milla gli ruba il pallone, realizzando una comoda rete a porta sguarnita. Fino a quel momento il portiere era stato uno dei maggiori artefici dei buoni risultati della sua Nazionale, parando un rigore nella gara persa 1-0 contro la Jugoslavia e risultando tra i migliori in campo nell'1-1 tra i Cafeteros e la Germania Ovest, poi vincitrice dell'edizione.

Ha successivamente disputato la Copa America 1991, dove la Colombia si è classificata quarta; la sua ultima convocazione fu per l’edizione del 1999 della stessa competizione.

Spesso Higuita batteva i calci piazzati anche della sua Nazionale, dove in totale ha realizzato tre reti in 68 presenze.