HUKUM NEWTON & PENERAPANNYA

PENGERTIAN GAYA DAN JENIS-JENIS GAYA

Gaya yang ada dalam kehidupan sehari-hari biasanya adalah gaya langsung. Artinya, sesuatu yang memberi gaya berhubungan langsung dengan yang dikenai gaya. Selain gaya langsung, juga ada gaya tak langsung. Gaya tak langsung merupakan gaya yang bekerja di antara dua benda tetapi kedua benda tersebut tidak bersentuhan. Contoh gaya tak langsung adalah gaya gravitasi. Pada bagian ini kita akan mempelajari beberapa jenis gaya, antara lain, gaya berat, gaya normal, gaya gesekan, dan gaya sentripetal.

Pengertian Gaya

Pengertian gaya merupakan dorongan atau tarikan yang akan mempercepat atau memperlambat gerak suatu benda.

Gambar 1. Saat bersepeda, kita memberikan gaya langsung terhadap sepeda

Jenis-Jenis Gaya

Gaya Berat

Pada kehidupan sehari-hari, banyak orang yang salah mengartikan antara massa dengan berat. Misalnya, orang mengatakan “Doni memiliki berat 65 kg”. Pernyataan orang tersebut keliru karena sebenarnya yang dikatakan orang tersebut adalah massa Doni. kita harus dapat membedakan antara massa dan berat.

Massa merupakan ukuran banyaknya materi yang dikandung oleh suatu benda. Massa (m) suatu benda besarnya selalu tetap dimanapun benda tersebut berada, satuannya kg. Berat (w) merupakan gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda. Satuan berat adalah Newton (N). Hubungan antara massa dan berat dijelaskan dalam hukum II Newton. Misalnya, sebuah benda yang bermassa m dilepaskan dari ketinggian tertentu, maka benda tersebut akan jatuh ke bumi. Jika gaya hambatan udara diabaikan, maka gaya yang bekerja pada benda tersebut hanyalah gaya gravitasi (gaya berat benda). Benda tersebut akan mengalami gerak jatuh bebas dengan percepatan ke bawah sama dengan percepatan gravitasi. Jadi, gaya berat (w) yang dialami benda besarnya sama dengan per antara massa (m) benda tersebut dengan percepatan gravitasi (g) di tempat itu. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

w = m × g

Keterangan :

w : gaya berat (N)

m : massa benda (kg)

g : percepatan gravitasi (ms-2)

Gaya Normal

Kita ketahui bahwa benda yang dilepaskan pada ketinggian tertentu akan jatuh bebas. Bagaimana jika benda tersebut di letakkan di atas meja, buku misalnya? Mengapa buku tersebut tidak jatuh? Gaya apa yang menahan buku tidak jatuh?

Gaya yang menahan buku agar tidak jatuh adalah gaya tekan meja pada buku. Gaya ini ada karena permukaan buku bersentuhan dengan permukaan meja dan sering disebut gaya normal. Gaya normal (N) adalah gaya yang bekerja pada bidang yang bersentuhan antara dua permukaan benda, yang arahnya selalu tegak lurus dengan bidang sentuh. Jadi, pada buku terdapat dua gaya yang bekerja, yaitu gaya normal (N) yang berasal dari meja dan gaya berat (w). Kedua gaya tersebut besarnya sama tetapi berlawanan arah, sehingga membentuk keseimbangan pada buku. Ingat, gaya normal selalu tegak lurus arahnya dengan bidang sentuh. Jika bidang sentuh antara dua benda adalah horizontal, maka arah gaya normalnya adalah vertikal. Jika bidang sentuhnya vertikal, maka arah gaya normalnya adalah horizontal. Jika bidang sentuhya miring, maka gaya normalnya juga akan miring.

Gambar 2. Arah gaya normal selalu tegak lurus dengan permukaan bidang

Gaya Gesekan

Jika kita mendorong sebuah almari besar dengan gaya kecil, maka almari tersebut dapat dipastikan tidak akan bergerak (bergeser). Jika kita mengelindingkan sebuah bola di lapangan rumput, maka setelah menempuh jarak tertentu bola tersebut pasti berhenti. Mengapa hal-hal tersebut dapat terjadi? Apa yang menyebabkan almari sulit di gerakkan dan bola berhenti setelah menempuh jarak tertentu?

Gaya yang melawan gaya yang kita berikan ke almari atau gaya yang menghentikan gerak bola adalah gaya gesek. Gaya gesek adalah gaya yang bekerja antara dua permukaan benda yang saling bersentuhan. Arah gaya gesek berlawanan arah dengan kecenderungan arah gerak benda.

Untuk benda yang bergerak di udara, gaya geseknya bergantung pada luas permukaan benda yang bersentuhan dengan udara. Makin besar luas bidang sentuh, makin besar gaya gesek udara pada benda tersebut sedangkan untuk benda padat yang bergerak di atas benda padat, gaya geseknya tidak tergantung luas bidang sentuhnya.

Gaya gesekan dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis. Gaya gesek statis (fs) adalah gaya gesek yang bekerja pada benda selama benda tersebut masih diam. Menurut hukum I Newton, selama benda masih diam berarti resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah nol. Jadi, selama benda masih diam gaya gesek statis selalu sama dengan yang bekerja pada benda tersebut. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

Gambar 3

Keterangan:

fs : gaya gesekan statis maksimum (N)

μs : koefisien gesekan statis

Gaya gesek kinetis (fk) adalah gaya gesek yang bekerja pada saat benda dalam keadaan bergerak. Gaya ini termasuk gaya dissipatif, yaitu gaya dengan usaha yang dilakukan akan berubah menjadi kalor. Perbandingan antara gaya gesekan kinetis dengan gaya normal disebut koefisien gaya gesekan kinetis (ms). Secara matematis dapat di tulis sebagai berikut.

Gambar 4

Keterangan:

fk : gaya gesekan kinetis (N)

μk : koefisien gesekan kinetis

Gaya Sentripetal

Kita  mengetahui bahwa benda yang mengalami gerak melingkar beraturan mengalami percepatan sentripetal. Arah percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran dan tegak lurus dengan vektor kecepatan. Menurut hukum II Newton, percepatan ditimbulkan karena adanya gaya. Oleh karena itu, percepatan sentripetal ada karena adanya gaya yang menimbulkannya, yaitu gaya sentripetal.

Gambar 5

Pada hukum II Newton dinyatakan bahwa gaya merupakan per antara massa benda dan percepatan yang dialami benda tersebut. Sesuai hukum tersebut, hubungan antara percepatan sentripetal, massa benda, dan gaya sentripetal dapat dituliskan sebagai berikut.

Gambar 6

Keterangan:

Fs : gaya sentripetal (N)

m : massa benda (kg)

v : kecepatan linear (m/s)

r : jari-jari lingkaran (m)

ω : kecepatan sudut

Gaya sentripetal pada gerak melingkar berfungsi untuk merubah arah gerak benda. Gaya sentripetal tidak mengubah besarnya kelajuan benda. Setiap benda yang mengalami gerak melingkar pasti memerlukan gaya sentripetal. Misalnya, planet-planet yang mengitari matahari, elektron yang mengorbit inti atom, dan batu yang diikat dengan tali dan diputar adalah contoh gaya sentripetal.

HUKUM NEWTON 1

Hukum Newton 1 menyatakan bahwa “Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap sepanjang garis lurus, kecuali jika diberi gaya total yang tidak nol”. Kecenderungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaan diam atau gerak tetapnya pada garis lurus disebut inersia (kelembaman). Sehingga, Hukum I Newton sering disebut Hukum Inersia.

Hukum Newton 1

Pada zaman dahulu, orang percaya bahwa alam ini bergerak dengan sendirinya. Tidak ada sesuatu pun yang menggerakkannya. Mereka menyebutnya dengan gerak alami. Di lain sisi, untuk benda yang jelas-jelas digerakkan, mereka menamakan gerak paksa. Teori yang dipelopori oleh Aristoteles ini terbukti salah saat Galileo dan Newton mengemukakan pendapat mereka.

Gambar 1. Isaac Newton Penemu Hukum Newton 1

Galileo mematahkan teori Aristoteles dengan sebuah percobaan sederhana. Ia membuat sebuah lintasan lengkung licin yang digunakan untuk menggelindingkan sebuah bola. Satu sisi dari lintasan tersebut diubah-ubah kemiringannya. Setelah mengamati, Galileo menyatakan “ Jika gaya gesek pada benda tersebut ditiadakan, maka benda tersebut akan terus bergerak tanpa memerlukan gaya lagi”.

Bunyi Hukum Newton 1

Teori Galileo dikembangkan oleh Isaac Newton. Newton mengatakan bahwa “ Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan nol, maka benda yang diam akan tetap diam dan benda yang bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan tetap”. Kesimpulan Newton tersebut dikenal sebagai hukum I Newton. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :

∑ F  =  0

Berdasarkan hukum I Newton, dapatlah kita pahami bahwa suatu benda cenderung mempertahankan keadaannya. Benda yang mula-mula diam akan mempertahankan keadaan diamnya, dan benda yang mula-mula bergerak akan mempertahankan geraknya. Oleh karena itu, hukum I Newton juga sering disebut sebagai hukum kelembaman atau hukum inersia. Ukuran kuantitas kelembaman suatu benda adalah massa. Setiap benda memiliki tingkat kelembaman yang berbeda-beda. Makin besar massa suatu benda, makin besar kelembamannya. Saat mengendarai sepeda motor kita bisa langsung memperoleh kelajuan besar dalam waktu singkat. Namun, saat kita naik kereta, tentu memerlukan waktu yang lebih lama untuk mencapai kelajuan yang besar. Hal itu terjadi karena kereta api memiliki massa yang jauh lebih besar daripada massa sepeda motor.

Setiap hari kita mengalami hukum I Newton. Misalnya, saat kendaraan yang kita naiki direm secara mendadak, maka kita akan terdorong ke depan dan saat kendaraan yang kita naiki tiba-tiba bergerak, maka kita akan terdorong ke belakang, peristiwa tersebut merupakan contoh dari Hukum Newton 1.

HUKUM II NEWTON

Hukum II Newton menyatakan bahwa “Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya”. Arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Untuk di ingat bahwa gaya yang mengenai bneda diam mennyebabkan benda bergerak. Gaya yang mengenai benda bergerak menyebabkan benda bergerak lebih cepat, lebih lambat, atau berubah arah.

Hukum II Newton

Hukum I Newton menyatakan bahwa jika tidak ada gaya total yang bekerja pada sebuah benda, maka benda tersebut akan tetap diam, atau jika sedang bergerak, akan bergerak lurus beraturan (kecepatan konstan). Selanjutnya, apa yang terjadi jika sebuah gaya total diberikan pada benda tersebut?

Newton berpendapat bahwa kecepatan akan berubah. Suatu gaya total yang diberikan pada sebuah benda mungkin menyebabkan lajunya bertambah. Akan tetapi, jika gaya total itu mempunyai arah yang berlawanan dengan gerak benda, gaya tersebut akan memperkecil laju benda. Jika arah gaya total yang bekerja berbeda arah dengan arah gerak benda, maka arah kecepatannya akan berubah (dan mungkin besarnya juga). Karena perubahan laju atau kecepatan merupakan percepatan, berarti dapat dikatakan bahwa gaya total dapat menyebabkan percepatan.

Bagaimana hubungan antara percepatan dan gaya? Pengalaman sehari-hari dapat menjawab pertanyaan ini. Ketika kita mendorong kereta belanja, maka gaya total yang terjadi merupakan gaya yang kita berikan dikurangi gaya gesek antara kereta tersebut dengan lantai. Jika kita mendorong dengan gaya konstan selama selang waktu tertentu, kereta belanja mengalami percepatan dari keadaan diam sampai laju tertentu, misalnya 4 km/jam.

Jika kita mendorong dengan gaya dua kali lipat semula, maka kereta belanja mencapai 4 km/jam dalam waktu setengah kali sebelumnya. Ini menunjukkan percepatan kereta belanja dua kali lebih besar. Jadi, percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang diberikan. Selain bergantung pada gaya, percepatan benda juga bergantung pada massa. Jika kita mendorong kereta belanja yang penuh dengan belanjaan, kita akan menemukan bahwa kereta yang penuh memiliki percepatan yang lebih lambat. Dapat disimpulkan bahwa makin besar massa maka akan makin kecil percepatannya, meskipun gayanya sama. Jadi, percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya.

Bunyi Hukum II Newton

Hubungan ini selanjutnya dikenal sebagai Hukum II Newton, yang bunyinya sebagai berikut: “Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya”.

Persamaan Matematis Hukum II Newton

Misalkan kita mendorong sebuah kotak di atas lantai licin (gaya gesek diabaikan) dengan gaya F, ternyata dihasilkan percepatan sebesar a. Saat gaya dorong terhadap kotak kita perbesar menjadi dua kali semula (2F), ternyata percepatan yang dihasilkan juga dua kali semula (2a). Ketika gaya dorong kita tingkatkan menjadi tiga kali semula (3F), ternyata percepatan yang dihasilkan juga menjadi tiga kali semula (3a). Jadi, dapat disimpulkan bahwa percepatan berbanding  lurus dengan besarnya resultan gaya yang bekerja pada suatu benda (a ~ f).

Gambar 1. Percobaan untuk mengetahui pengaruh resultan gaya

terhadap percepatan, dengan gaya diubah-ubah dan menjaga massa tetap.

Sekarang, taruhlah sebuah kotak (dengan massa sama) di atas kotak yang tadi kita dorong (massa kotak menjadi 2 kali semula (2m)). Ternyata dengan gaya F dihasilkan percepatan yang besarnya setengah percepatan semula ( ½ a). Kemudian tambahkan lagi sebuah kotak (dengan massa sama) di atas kotak yang tadi kita dorong (massa menjadi 3 kali semula).

Gambar 2. Percobaan untuk mengetahui pengaruh resultan gaya

terhadap percepatan, dengan menjaga gaya tetap dan massa diubah-ubah

Ternyata dengan gaya F dihasilkan percepatan yang besarnya sepertiga percepatan semula (1/3.a). Jadi, dapat disimpulkan bahwa percepatan berbanding terbalik dengan massa benda .

Sehingga Hukum II Newton tersebut dirumuskan secara matematis dalam persamaan :

a  =  ∑F / m  atau  ∑F  =  m.a

dengan:

a = percepatan (m/s2)

m = massa benda (kg)

ΣF = resultan gaya (N)

Satuan gaya menurut SI adalah newton (N). Dengan demikian, satu newton adalah gaya yang diperlukan untuk memberikan percepatan sebesar 1 m/s2 kepada massa 1 kg. Dari definisi tersebut, berarti 1 N = 1 kg.m/s2. Dalam satuan cgs, satuan massa adalah gram (g). Satuan gaya adalah dyne, yang didefinisikan sebagai besar gaya yang diperlukan untuk memberi percepatan sebesar 1 cm/s2 kepada massa 1 g. Dengan demikian, 1 dyne = 1 g.cm/s2. Hal ini berarti 1 dyne = 10-5 N.

HUKUM III NEWTON

Hukum III Newton menyatakan bahwa “Ketika suatu benda memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua tersebut memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah terhadap benda pertama”. Hukum III Newton ini kadang dinyatakan sebagai hukum aksi-reaksi, “untuk setiap aksi ada reaksi yang sama dan berlawanan arah”. Untuk menghindari kesalahpahaman, sangat penting untuk mengingat bahwa gaya “aksi” dan gaya “reaksi” bekerja pada benda yang berbeda.

Hukum III Newton

Hukum II Newton menjelaskan secara kuantitatif bagaimana gaya-gaya memengaruhi gerak. Tetapi kita mungkin bertanya, dari mana gaya-gaya itu datang? Berdasarkan pengamatan membuktikan bahwa gaya yang diberikan pada sebuah benda selalu diberikan oleh benda lain. Sebagai contoh, seekor kuda yang menarik kereta, tangan seseorang mendorong meja, martil memukul/ mendorong paku, atau magnet menarik paku. Contoh tersebut menunjukkan bahwa gaya diberikan pada sebuah benda, dan gaya tersebut diberikan oleh benda lain, misalnya gaya yang diberikan pada meja diberikan oleh tangan.

Gambar 1. Contoh Hukum III Newton

Newton menyadari bahwa hal ini tidak sepenuhnya seperti itu. Memang benar tangan memberikan gaya pada meja, tampak seperti pada gambar diatas. Tetapi meja tersebut jelas memberikan gaya kembali kepada tangan. Dengan demikian, Newton berpendapat bahwa kedua benda tersebut harus dipandang sama. Tangan memberikan gaya pada meja, dan meja memberikan gaya balik kepada tangan.

Bunyi Hukum III Newton

Hal ini merupakan inti dari Hukum III Newton, yaitu: “Ketika suatu benda memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua tersebut memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah terhadap benda pertama”.

Hukum III Newton ini kadang dinyatakan sebagai hukum aksi-reaksi, “untuk setiap aksi ada reaksi yang sama dan berlawanan arah”. Untuk menghindari kesalahpahaman, sangat penting untuk mengingat bahwa gaya “aksi” dan gaya “reaksi” bekerja pada benda yang berbeda.

Kebenaran Hukum III Newton dapat ditunjukkan dengan contoh mendorong meja diatas. Perhatikan tangan kita ketika mendorong ujung meja. Bentuk tangan kita menjadi berubah, bukti nyata bahwa sebuah gaya bekerja padanya. kita bisa melihat sisi meja menekan tangan kita. Mungkin kita bahkan bisa merasakan bahwa meja tersebut memberikan gaya pada tangan kita; rasanya sakit! Makin kuat kita mendorong meja itu, makin kuat pula meja tersebut mendorong balik. Perhatikan bahwa kita hanya merasakan gaya yang diberikan pada kita, bukan gaya yang kita berikan pada benda-benda lain.

Persamaan Matematis Hukum III Newton

Di SMP kita telah mengetahui bahwa gaya aksi dan reaksi besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Pasangan gaya aksi reaksi ini dijelaskan Newton dalam hukum ketiganya. Bunyi hukum III Newton adalah sebagai berikut “Jika benda A mengerjakan gaya pada benda B, maka benda B akan mengerjakan gaya pada benda A, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan”. Hukum ini biasanya juga dinyatakan sebagai berikut “Untuk setiap aksi, ada suatu reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah”. Secara matematis hukum III Newton dapat di tulis sebagai berikut :

∑Faksi  =  ∑Freaksi

Contoh lain yang menunjukkan gaya aksi reaksi adalah ketika kita berjalan di atas lantai. Saat berjalan, kaki kita menekan lantai ke belakang (aksi). Sebagai reaksi, lantai mendorong telapak kaki kita ke depan sehingga kita dapat berjalan. Pernahkah kita memperhatikan tank yang sedang menembak? Pada saat menembakkan peluru, tank mendorong peluru ke depan (aksi). Sebagai reaksi, peluru mendorong tank ke belakang sehingga tank terdorong ke belakang. Gaya aksi-reaksi inilah yang menyebabkan tank terlihat tersentak ke belakang sesaat setelah menembakan peluru. Contoh-contoh tersebut merupakan keadaan dimana Hukum III Newton dapat ditemui.

BERAT - GAYA GRAVITASI DAN GAYA NORMAL

Berat – gaya gravitasi dan gaya normal memiliki hubungan pada pengamatan Galileo. Galileo menyatakan bahwa benda-benda yang dijatuhkan di dekat permukaan bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama yaitu g, jika hambatan udara dapat diabaikan.

Berat – Gaya Gravitasi Dan Gaya Normal

Gaya yang menyebabkan percepatan ini disebut gaya gravitasi. Dengan menerapkan Hukum II Newton untuk gaya gravitasi dan untuk percepatan a, digunakan percepatan ke bawah yang disebabkan oleh gravitasi yaitu g, maka gaya gravitasi pada sebuah benda FG, yang besarnya biasa disebut berat w, dapat dituliskan :

FG = m . g

Arah gaya ini ke bawah menuju pusat bumi.

Dalam satuan Sistem Internasional (SI), percepatan gravitasi dinyatakan dalam m/s2. Percepatan gravitasi di suatu tempat pada permukaan bumi sebesar g = 9,80 m/s2. Satuan percepatan gravitasi dapat dinyatakan dalam N/kg, di mana g = 9,80 m/s2 = 9,80 N/kg. Hal ini berarti, sebuah benda yang massanya 1 kg di permukaan bumi memiliki berat sebesar :

w = 1 kg × 9,80 m/s2 = 9,80 N

Berat suatu benda di Bumi, Bulan, planet lain, atau di luar angkasa besarnya berbeda-beda. Sebagai contoh, percepatan gravitasi g di permukaan bulan kira-kira 1/6 percepatan gravitasi di permukaan bumi. Sehingga massa 1 kg di permukaan bumi yang beratnya 9,8 N, ketika berada di permukaan bulan beratnya menjadi 1,7 N. Gaya gravitasi bekerja pada sebuah benda ketika benda tersebut jatuh. Ketika benda berada dalam keadaan diam di Bumi, gaya gravitasi pada benda tersebut tidak hilang. Hal ini dapat diketahui, jika kita menimbang benda tersebut dengan menggunakan neraca pegas. Gaya yang besarnya sama, pada persamaan FG diatas, tetap bekerja, tetapi mengapa benda tidak bergerak?

Hubungan Berat – Gaya Gravitasi Dan Gaya Normal

Dari Hukum II Newton, resultan gaya pada sebuah benda yang tetap diam adalah nol. Pasti ada gaya lain pada benda tersebut untuk mengimbangi gaya gravitasi. Untuk sebuah benda yang diam di atas meja, maka meja tersebut memberikan gaya ke atas (perhatikan gambar dibawah). Meja sedikit tertekan di bawah benda, dan karena elastisitasnya, meja itu mendorong benda ke atas seperti diperlihatkan pada gambar. Gaya yang diberikan oleh meja ini sering disebut gaya sentuh, karena terjadi jika dua benda bersentuhan. Ketika gaya sentuh tegak lurus terhadap permukaan bidang sentuh, gaya itu biasa disebut gaya normal N (“normal” berarti tegak lurus).

Gambar 1

Kedua gaya yang ditunjukkan pada gambar diatas bekerja pada benda yang tetap dalam keadaan diam, sehingga jumlah vektor kedua gaya ini pasti nol (Hukum II Newton). Dengan demikian, w dan N harus memiliki besar yang sama dan berlawanan arah.

Tetapi gaya-gaya tersebut bukan gaya-gaya yang sama dan berlawanan arah yang dibicarakan pada Hukum III Newton. Gaya aksi dan reaksi Hukum III Newton bekerja pada benda yang berbeda, sementara kedua gaya yang ditunjukkan pada gambar diatas, bekerja pada benda yang sama. Gaya ke atas N pada benda diberikan oleh meja. Reaksi terhadap gaya ini adalah gaya yang diberikan oleh benda kepada meja. Kondisi diatas menunjukan adanya hubungan antara berat – gaya gravitasi dan gaya normal.

APLIKASI HUKUM-HUKUM NEWTON TENTANG GERAK

Hukum II Newton menyatakan bahwa percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut. Resultan gaya adalah jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda itu. Melalui kegiatan eksperimen yang ekstensif telah membuktikan bahwa gaya-gaya bergabung sebagai vektor sesuai aturan yang berlaku pada penjumlahan vector.

Gambar 1

Sebagai contoh, dua gaya yang besarnya sama masing-masing 10 N, digambarkan bekerja pada sebuah benda dengan saling membentuk sudut siku-siku. Secara intuitif, kita bisa melihat bahwa benda itu akan bergerak dengan sudut 45o. Dengan demikian resultan gaya bekerja dengan arah sudut 45o. Hal ini diberikan oleh aturan-aturan penjumlahan vektor. Teorema Pythagoras menunjukkan bahwa besar resultan gaya adalah:

FR  =  √(10)^2 + (10)^2  =  14,1 N

Ketika memecahkan masalah yang melibatkan Hukum Newton dan gaya, penggambaran diagram untuk menunjukkan semua gaya yang bekerja pada setiap benda sangatlah penting. Diagram tersebut dinamakan diagram gaya, di mana kita gambar tanda panah untuk mewakili setiap gaya yang bekerja pada benda, dengan meyakinkan bahwa semua gaya yang bekerja pada benda tersebut telah dimasukkan.

Jika gerak translasi (lurus) yang diperhitungkan, kita dapat menggambarkan semua gaya pada suatu benda bekerja pada pusat benda itu, dengan demikian menganggap benda tersebut sebagai benda titik.

Aplikasi Hukum-Hukum Newton Tentang Gerak

1. Gerak Benda Pada Bidang Datar

Gambar 2. Balok terletak pada bidang datar yang licin,

diberikan gaya

Gambar diatas menunjukkan pada sebuah balok yang terletak pada bidang mendatar yang licin, bekerja gaya F mendatar hingga balok bergerak sepanjang bidang tersebut.

Komponen gaya-gaya pada sumbu y adalah:

ΣFy = N – w

Dalam hal ini, balok tidak bergerak pada arah sumbu y, berarti ay = 0, sehingga :

ΣFy = 0

N – w = 0

N = w = m.g

dengan:

N = gaya normal (N)

w = berat benda (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

Sementara itu, komponen gaya pada sumbu x adalah :

ΣFx = F

Dalam hal ini, balok bergerak pada arah sumbu x, berarti besarnya percepatan benda dapat dihitung sebagai berikut:

ΣFx = m.a

F = m.a

a = F / m

dengan:

a = percepatan benda (m/s2)

F = gaya yang bekerja (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

2. Gerak Benda Pada Bidang Miring

Gambar 3. Balok terletak pada bidang miring yang licin,

diberikan gaya

Gambar diatas menunjukkan sebuah balok yang bermassa m bergerak menuruni bidang miring yang licin. Dalam hal ini kita anggap untuk sumbu x ialah bidang miring, sedangkan sumbu y adalah tegak lurus pada bidang miring.

Komponen gaya berat w pada sumbu y adalah :

wy = w.cos α = m.g.cos α

Resultan gaya-gaya pada komponen sumbu y adalah:

ΣFy = N – wy = N – m.g.cos α

Dalam hal ini, balok tidak bergerak pada arah sumbu y, berarti ay = 0, sehingga :

ΣFy = 0

N – m.g.cos α = 0

N = m.g.cos α

dengan:

N = gaya normal pada benda (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

α = sudut kemiringan bidang

Sementara itu, komponen gaya berat (w) pada sumbu x adalah :

wx = w.sin α = m.g.sin α

Komponen gaya-gaya pada sumbu x adalah :

ΣFx = m.g.sin α

Dalam hal ini, balok bergerak pada arah sumbu x, berarti besarnya percepatan benda dapat dihitung sebagai berikut :

ΣFx = m.a

m.g.sin α = m.a

a = g.sin α

dengan:

a = percepatan benda (m/s2)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

α = sudut kemiringan bidang

3. Gerak Benda-Benda Yang Dihubungkan Dengan Tali

Gambar 4. Balok terletak pada bidang mendatar yang licin,

dikerjakan gaya

Gambar diatas menunjukkan dua buah balok A dan B dihubungkan dengan seutas tali terletak pada bidang mendatar yang licin. Pada salah satu balok (misalnya balok B) dikerjakan gaya F mendatar hingga keduanya bergerak sepanjang bidang tersebut dan tali dalam keadaan tegang yang dinyatakan dengan T.

Apabila massa balok A dan B masing-masing adalah mA dan mB, serta keduanya hanya bergerak pada arah komponen sumbu x saja dan percepatan keduanya sama yaitu a, maka resultan gaya yang bekerja pada balok A (komponen sumbu x) adalah :

ΣFx(A)= T = mA.a

Sementara itu, resultan gaya yang bekerja pada balok B (komponen sumbu x) adalah :

ΣFx(B)= F – T = mB.a

Dengan menjumlahkan persamaan diatas didapatkan :

F – T + T = mA.a + mB.a

F = (mA + mB)a

a = F / (mA + mB)

dengan:

a = percepatan sistem (m/s2)

F = gaya yang bekerja (N)

mA = massa benda A (kg)

mB = massa benda B (kg)

4. Gerak Benda Di Dalam Lift

Gambar dibawah menunjukkan seseorang yang berada di dalam lift. Dalam hal ini ada beberapa kemungkinan peristiwa, antara lain :

Gambar 5. Lift dalam keadaan diam atau bergerak

dengan kecepatan konstan

Komponen gaya pada sumbu y adalah :

ΣFy = N – w

Dalam hal ini, lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap (GLB) pada komponen sumbu y, berarti ay = 0, sehingga:

ΣFy = 0

N – w = 0

N = w = m.g

dengan:

N = gaya normal (N)

w = berat orang/benda (N)

m = massa orang/benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

Lift dipercepat ke atas

Komponen gaya pada sumbu y adalah :

ΣFy  =  N – w

Dalam hal ini, lift bergerak ke atas mengalami percepatan a, sehingga :

ΣFy = N – w

N – w = m.a

N = w + (m.a)

dengan:

N = gaya normal (N)

w = berat orang/benda (N)

m = massa orang/benda (kg)

a = percepatan lift (m/s2)

Lift dipercepat ke bawah

Komponen gaya pada sumbu y adalah :

ΣFy = w – N

Dalam hal ini, lift bergerak ke bawah mengalami percepatan a, sehingga :

ΣFy  = m.a

w – N = m.a

N = w – (m.a)

dengan:

N = gaya normal (N)

w = berat orang/benda (N)

m = massa orang/benda (kg)

a = percepatan lift (m/s2)

Catatan: Apabila lift mengalami perlambatan, maka percepatan a = -a.

5. Gerak Benda Yang Dihubungkan Dengan Katrol

Gambar 6. Dua buah benda dihubungkan

dengan tali melalui sebuah katrol

Gambar diatas menunjukkan dua buah balok A dan B yang dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol yang licin dan massanya diabaikan. Apabila massa benda A lebih besar dari massa benda B (mA > mB), maka benda A akan bergerak turun dan B akan bergerak naik. Karena massa katrol dan gesekan pada katrol diabaikan, maka selama sistem bergerak besarnya tegangan pada kedua ujung tali adalah sama yaitu T. Selain itu, percepatan yang dialami oleh masing-masing benda adalah sama yaitu sebesar a.

Dalam menentukan persamaan gerak berdasarkan Hukum II Newton, kita pilih gaya-gaya yang searah dengan gerak benda diberi tanda positif (+), sedangkan gaya-gaya yang berlawanan arah dengan gerak benda diberi tanda negatif (-).

Resultan gaya yang bekerja pada balok A adalah:

ΣFA = mA .a

wA – T = mA.a

Resultan gaya yang bekerja pada balok B adalah:

ΣFB = mB.a

T – wB = mB.a

Dengan menjumlahkan persamaan diatas didapatkan:

wA – wB = mA.a + mB.a

(mA – mB)g = (mA + mB).a

a = (mA – mB).g / (mA + mB)

dengan:

a = percepatan sistem (m/s2)

mA = massa benda A (kg)

mB = massa benda B (kg)

g = percepatan gravitasi setempat (m/s2)

Besarnya tegangan tali (T ) dapat ditentukan dengan mensubstitusikan persamaan diatas, sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut:

T = wA – mA.a = mA.g – mA.a = mA(g – a)

atau

T = mB.a + wB = mB.a + mB.g = mB (a + g)

Aplikasi Hukum-Hukum Newton Tentang Gerak

Selanjutnya, salah satu benda terletak pada bidang mendatar yang licin dihubungkan dengan benda lain dengan menggunakan seutas tali melalui sebuah katrol, di mana benda yang lain dalam keadaan tergantung tampak seperti pada gambar berikut di samping.

Gambar 7. Sebuah benda diatas bidang datar

dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol

dengan benda yang tergantung

Dalam hal ini kedua benda merupakan satu sistem yang mengalami percepatan sama, maka berdasarkan persamaan Hukum II Newton dapat dinyatakan sebagai berikut :

ΣF = Σm.a

wA – T + T – T + T = (mA + mB).a

wA = (mA + mB).a

mA.g = (mA + mB).a

a =  mA.g / (mA + mB)

dengan:

a = percepatan sistem (m/s2)

mA = massa benda A (kg)

mB = massa benda B (kg)

g = percepatan gravitasi setempat (m/s2)

Besarnya tegangan tali (T ) dapat ditentukan dengan meninjau resultan gaya yang bekerja pada masing-masing benda, dan didapatkan persamaan :

T = mA.a

atau

T = wB – mB.a = mB.g – mB.a = mB.(g – a)

DINAMIKA GERAK MELINGKAR BERATURAN

Dinamika gerak melingkar beraturan menurut Hukum II Newton, sebuah benda yang mengalami percepatan harus memiliki resultan gaya yang bekerja padanya. Benda yang bergerak membentuk lingkaran, seperti sebuah bola di ujung seutas tali, harus mempunyai gaya yang diberikan padanya untuk mempertahankan geraknya dalam lingkaran itu. Dengan demikian, diperlukan resultan gaya untuk memberinya percepatan sentripetal. Besar gaya yang dibutuhkan dapat dihitung dengan menggunakan Hukum II Newton.

Dinamika Gerak Melingkar Beraturan

Resultan gaya pada komponen radialnya adalah ΣFR =m.aR , di mana aR adalah percepatan sentripetal, aR = v^2 / R, sedangkan ΣFR adalah resultan gaya dalam arah radial.

ΣFR = m.aR = m.(v^2 / R)

Oleh karena aR diarahkan menuju pusat lingkaran pada setiap waktu, resultan gaya juga harus diarahkan ke pusat lingkaran. Resultan gaya jelas diperlukan, karena jika tidak ada resultan gaya yang bekerja, benda tersebut tidak akan bergerak membentuk lingkaran melainkan bergerak pada garis lurus.

Gambar 1

Pada gerak melingkar beraturan, gaya ke samping ini harus bekerja menuju pusat lingkaran . Arah resultan gaya dengan demikian terus berubah sehingga selalu diarahkan ke pusat lingkaran. Gaya ini sering disebut gaya sentripetal (“menuju ke pusat”). Istilah ini hanya mendeskripsikan arah resultan gaya, bahwa resultan gaya diarahkan menuju pusat lingkaran. Gaya harus diberikan oleh benda lain. Sebagai contoh, ketika seseorang memutar bola di ujung sebuah tali membentuk lingkaran, orang tersebut menarik tali dan tali memberikan gaya pada bola.

Contoh Dinamika Gerak Melingkar Beraturan

1. Gaya Pada Bola yang Berputar (Horisontal)

Gambar 2. Gerak sebuah benda pada lingkaran horizontal

Gambar diatas menunjukkan dua gaya yang bekerja pada bola, yaitu gaya gravitasi m.g dan gaya tegangan FT yang diberikan oleh tali (yang terjadi karena orang itu memberikan gaya yang sama pada tali). Jika berat bola itu cukup kecil, dapat kita abaikan. Dengan demikian, FT akan bekerja secara horizontal ( θ ≈ 0) dan menyediakan gaya yang diperlukan untuk memberi percepatan sentripetal pada bola. Berdasarkan Hukum II Newton untuk arah radial pada bidang horizontal yang kita sebut misalnya komponen sumbu x, berlaku :

Fx = m.ax = v^2 / R

2. Ayunan Konikal (Ayunan Kerucut)

Gambar dibawah menunjukkan permainan bola tambatan yang dimainkan dengan cara mengikatkan sebuah bola ke tiang dengan tali. Ketika bola dipukul, ia akan berputar mengelilingi tiang. Kemudian yang menjadi pertanyaan, ke arah mana percepatan bola, dan apa yang menyebabkan percepatan itu?

Gambar 3. Gerak sebuah benda membentuk ayunan konikal

Percepatan menunjuk arah horizontal yang menuju pusat lintasan melingkar bola (bukan ke puncak tiang). Gaya yang menyebabkan percepatan mungkin tidak jelas pada saat pertama kali, karena tampaknya tidak ada gaya yang langsung mempunyai arah horizontal. Tetapi resultan gayalah (dalam hal ini jumlah m.g dan FT) yang pasti menunjuk arah percepatan. Komponen vertikal tegangan tali mengimbangi berat bola, m.g. Komponen horizontal tegangan tali, FTx adalah gaya yang menghasilkan percepatan sentripetal menuju pusat.

3. Bola Yang Berputar Membentuk Lingkaran Vertikal

Gambar dibawah menunjukkan sebuah benda diikat dengan seutas tali yang diputar membentuk lingkaran vertikal. Bagaimanakah menentukan laju minimum bola pada puncak lintasannya sehingga bola itu bisa terus bergerak dalam lingkaran?

Pada saat bola berada di puncak (titik A), dua gaya bekerja pada bola, yaitu gaya berat m.g, dan gaya tegangan, FTA yang diberikan tali pada titik A. Keduanya bekerja dengan arah ke bawah, dan jumlah vektornya memberikan percepatan sentripetal as kepada bola. Berdasarkan Hukum II Newton, untuk arah vertikal dengan memilih arah ke bawah (menuju pusat) positif berlaku :

ΣFs = m.as

FTA + m.g = m.(vA^2 / R)

Persamaan diatas menunjukkan bahwa gaya gravitasi dan tegangan tali bersama-sama memberikan percepatan sentripetal. Gaya tegangan FTA pada A akan menjadi bertambah besar jika vA (laju bola di puncak lingkaran) dibuat lebih besar, sebagaimana telah diperkirakan. Tetapi yang ditanyakan adalah laju minimum untuk menjaga agar bola tetap bergerak dalam lingkaran. Tali akan tetap tegang selama ada tegangan padanya, tetapi jika tegangan hilang (karena vA terlalu kecil) tali akan melengkung, dan bola akan keluar dari lintasannya. Dengan demikian, laju minimum akan terjadi jika FTA = 0, sehingga kita dapatkan:

m.g = m. .(vA^2 / R)

vA = √g.R

Di mana vA adalah laju minimum di puncak lingkaran jika bola harus meneruskan geraknya dalam lintasan lingkaran. Sementara itu, di bagian bawah lingkaran, tali memberikan gaya tegangan FTB ke atas, sementara gaya gravitasi bekerja ke bawah. Sehingga, Hukum II Newton, untuk arah ke atas (menuju pusat lingkaran) sebagai arah positif, didapatkan:

ΣFs = m.as

FTB – m.g = .(vB^2 / R)

Laju vB diketahui dua kali lipat laju vA. Dalam hal ini, laju berubah karena gravitasi bekerja pada bola di semua titik sepanjang lintasan. Kita tidak bisa dengan mudah menentukan FTB sama dengan mvB2/R, karena persamaan terakhir tersebut (untuk menentukan FTB) menunjukkan resultan gaya pada bola dalam arah radial, sehingga dalam hal ini juga melibatkan gravitasi. Jelas bahwa tegangan tali tidak hanya memberikan percepatan sentripetal, tetapi harus lebih besar dari m.as untuk mengimbangi gaya gravitasi ke bawah, keadaan ini merupakan bentuk dinamika gerak melingkar beraturan.