GAYA GESEKAN

Gaya gesekan dapat kita jumpai pada saat kita melempar sebuah benda pada permukaan tanah, ternyata benda yang semula bergerak akhirnya berhenti. Perubahan gerak benda tersebut disebabkan adanya gaya dengan arah berlawanan dan arah gerak benda. Gaya bekerja pada bidang singgung antara permukaan benda dan permukaan tanah. Gaya dinamakan gaya gesekan atau friksi yang diberi lambang dengan “ƒ”. Gaya gesekan timbul karena tidak licinnya permukaan bidang singgung antara dua permukaan benda lain. Karena tidak adanya permukaan benda yang licin sempurna walaupun tampak rata, maka menyebabkan satu permukaan benda sukar meluncur di atas permukaan benda lain. Gesekan bertambah dengan makin besarnya tekanan di kedua permukaan itu. Berarti semakin berat bendanya semakin sulit benda itu meluncur pada permukaan. Untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi gaya gesekan, dapat dilakukan percobaan seperti berikut :

Gambar 1. Percobaan Gaya Gesekan Pada Bidang Datar

Keterangan : angka yang ditunjukkan oleh neraca pegas menyatakan besar gaya gesekan statis maksimum

Koefisien Gesekan

Dari hasil percobaan di atas ternyata pada saat balok kayu yang terletak pada papan tripleks atau papan tripleks yang dilapisi plastik ditarik balok kayu tidak langsung bergerak. Hal tersebut berarti selama balok kayu ditarik dengan suatu gaya pada bidang singgung balok kayu timbul gaya gesekan yang disebut gaya gesekan statis yang diberi lambang “ƒs”.

Gambar 2. Gambar Gaya Gerak

“Besar gaya gesekan sebanding dengan besar tekanan di antara kedua permukaan benda”

Gaya gesekan statis dapat dinyatakan dengan persamaan :

ƒs= μs. N

Dimana :

ƒs= gaya gesekan statis

N = gaya normal

μs= koefisien gesekan statis

N = W (berat benda)

Selama benda belum bergerak pada saat benda ditarik oleh gaya F tersebut di atas maka besar gaya gesekan terus bertambah dan gaya gesekan statis mencapai nilai maksimum pada saat benda tepat akan bergerak. Gaya gesekan pada saat benda tepat akan bergerak disebut gaya gesekan statis maksimum yang diberi lambang “fs(max)” yang besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan :

ƒs(max) = μs. N

Bagaimanakah jika benda dalam keadaan bergerak apakah juga terdapat gaya gesekan?

Contoh benda yang dilempar pada suatu bidang ternyata benda yang semula bergerak akhirnya berhenti. Hal tersebut berarti selama benda bergerak juga timbul gaya gesekan dan gaya gesekan yang timbul dinamakan gaya gesekan kinetis yang diberi lambang “fk” dan dapat dinyatakan dengan persamaan :

ƒk= μk. N

Dimana :

ƒk= gaya gesekan kinetis (dinamis)

μk= koefisien gesekan kinetis (dinamis)

N = gaya normal

Uraian di atas diperoleh pengertian bahwa koefisien gesekan kinetis adalah koefisien gesekan yang timbul selama benda bergerak. Nilai μs> μk.

Beberapa Penerapan Gaya Gesekan Dalam Kehidupan Sehari-Hari

1. Gaya Gesekan Benda Pada Bidang Miring

Jika kita meletakkan benda pada bidang miring ada kemungkinan benda tersebut tetap dalam keadaan diam, yang berarti pada saat itu timbul gaya gesekan pada bidang singgung antara benda dan bidang miring.

Gambar 3

Gambar diatas menunjukan sebuah benda dengan berat W terletak pada bidang miring dengan sudut kemiringan α. Jika gaya berat W diuraikan menjadi dua komponendidapat W sin α dan W cos α. Jika benda diam atau bergerak searah pada bidang miring, maka N = W cos α. Dari kemungkinan keadaan benda tersebut, jika:

• benda diam maka W sin α < ƒs(max)

• benda tepat akan bergerak maka W sin α = ƒs(max) dan ƒs(max) = μs. N

• benda bergerak maka W sin α > ƒkdan berlaku hukum II Newton :

W sin α  − ƒk = m . a

ƒk= μk. N

2. Gaya Gesekan Jalan Datar Melingkar

Gambar 4

Gambar di atas melukiskan sebuah kendaraan yang sedang bergerak pada tikungan jalan datar kasar dengan koefisien gesek = u. Agar kendaraan tidak slip, maka kecepatan maksimum yang diperbolehkan pada kendaraan tersebut dapat dihitung sebagai berikut :

fs = mv^2/R

fk = mv^2/R

μ.m.g = mv^2/R

v = √ μ.g.R

Dimana :

v = Kecepatan maksimum

μ = Koefisien gesekan bidang singgung.

g = percepatan gravitasi

R = jari – jari lintasan kendaraan

3. Gaya Gesekan Jalan Menikung Miring Kasar

Gambar 5

Gambar di atas sebuah kendaraan yang bergerak pada jalan menikung miring kasar dengan koefisien gesek = μ. Kecepatan maksimum yang diperbolehkan untuk kendaraan tersebut agar tidak selip dapat dihitung sebagai berikut :

Sehingga diperoleh persamaan :

V = √R.g.[ (μ+tan α) / (1 – μ.tan α) ]

Dimana :

v = kecepatan maksimum yang diperbolehkan

R = jari-jari lintasan kendaraan

g = percepatan gravitasi

μ = koefisien gesekan

α = sudut kemiringan jalan terhadap bidang datar.

PERKEMBANGAN TEORI GRAVITASI

Perkembangan teori gravitasi dimulai sejak zaman Yunani Kuno, orang sudah berusaha menjelaskan tentang kinematika sistem tata surya. Oleh karena itu, sebelum membahas hukum gravitasi Newton, ada baiknya apabila kita juga memahami pemikiran sebelum Newton menemukan hukum gravitasi.

Perkembangan Teori Gravitasi

Teori Gravitasi Plato

Plato (427 – 347 SM) ilmuwan yunani mengemukakan bahwa bintang dan bulan bergerak mengelilingi bumi membentuk lintasan lingkaran sempurna. Claudius Ptolemaus pada abad ke-2 M juga memberikan pendapat yang serupa yang disebut teori geosentris. Teori ini menyatakan bumi sebagai pusat tata surya, sedangkan planet lain, bulan dan matahari berputar mengelilingi bumi. Namun, pendapat dari kedua tokoh tersebut tidak dapat menjelaskan gerakan yang rumit dari planet-planet.

Teori Gravitasi Nicolaus Copernicus

Nicolaus Copernicus, ilmuwan asal Polandia, mencoba mencari jawaban yang lebih sederhana dari kelemahan pendapat Plato dan Ptolemaus. Ia mengemukakan bahwa matahari sebagai pusat sistem planet dan planetplanet lain termasuk bumi mengitari matahari. Anggapan Copernicus memberikan dasar yang kuat untuk mengembangkan pandangan mengenai tata surya. Namun, pertentangan pendapat di kalangan ilmuwan masih tetap ada. Hal ini mendorong para ilmuwan untuk mendapatkan data pengamatan yang lebih teliti dan konkret.

Teori Gravitasi Tyco Brahe

Tyco Brahe (1546–1601) berhasil menyusun data mengenai gerak planet secara teliti. Data yang Tyco susun kemudian dipelajari oleh Johannes Keppler (1571–1630). Keppler menemukan keteraturan-keteraturan gerak planet. Ia mengungkapkan tiga kaidah mengenai gerak planet, yang sekarang dikenal sebagai hukum I, II, dan III Kepler. Hukum-hukum Kepler tersebut menyatakan:

1. Semua planet bergerak di dalam lintasan elips yang berpusat di satu titik pusat (matahari).

2. Garis yang menghubungkan sebuah planet ke matahari akan memberikan luas sapuan yang sama dalam waktu yang sama.

3. Kuadrat dari periode tiap planet yang mengelilingi matahari sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari.

Gambar 1

Setiap planet bergerak dengan lintasan elips dan garis yang menghubungkan sebuah planet ke matahari akan memberikan luas sapuan yang sama dalam waktu yang sama (A = B).

Pendapat Copernicus dan hukum Keppler memiliki kesamaan bahwa gaya sebagai penyebab keteraturan gerak planet dalam tata surya. Pada tahun 1687, Isaac Newton membuktikan dalam bukunya yang berjudul “Principia” bahwa gerakan bulan mengelilingi bumi disebabkan oleh pengaruh suatu gaya. Tanpa gaya ini bulan akan bergerak lurus dengan kecepatan tetap. (Sesuai dengan inersia), gaya ini dinamakan gaya gravitasi. Gaya gravitasi memengaruhi gerakan planet-planet dan benda-benda angkasa lainnya. Selain itu, gaya gravitasi juga penyebab mengapa semua benda jatuh menuju permukaan bumi. Pemikiran Newton merupakan buah karya luar biasa karena dapat menyatukan teori mekanika benda di bumi dan mekanika benda di langit. Hal ini dapat dilihat dari penjelasan mengenai gerak jatuh bebas dan gerak planet dalam tata surya. Uraian diatas merupakan sejarah perkembangan teori gravitasi sebelum ditemukannya hukum gravitasi newton oleh Sir Isaac Newton.

HUKUM KEPLER

Hukum kepler tentang gravitasi ditemukan jauh sebelum Newton mempelajari tentang fenomena alam semesta, Keppler telah lebih dahulu  menyelidiki gerak planet dalam tata surya. Sebagai seorang ahli matematika, beliau condong mempelajari hal ini dalam cakupan matematik dimana gejala-gejala keteraturan dideteksi dari lintasan dan periodenya.

Kepler menemukan bahwa planet bergerak dengan kelajuan tidak konstan tetapi bergerak lebih cepat ketika dekat dengan matahari dibanding saat jauh dengan matahari . Dengan menggunakan hubungan matematika yang tepat antara periode planet dan jarak rata-rata dari matahari, ia berhasil memberikan kesimpulan dalam hukum-hukum tentang gerak planet yang kemudian dikenal dengan hukum Kepler. Bagaimana bunyi hukum Kepler?

Hukum-Hukum Kepler

Hukum I Kepler

Hukum I Kepler menyatakan bahwa semua planet bergerak dalam orbit elips dengan matahari sebagai salah satu fokusnya. Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar 1. Hukum Kepler I : Lintasan planet berbentuk elips

Pada gambar diatas menunjukkan lintasan elips dari planet dengan matahari berada salah satu titik fokusnya (F). Titik P merupakan titik dimana planet paling dekat dengan matahari dan dinamakan dengan Perihelion. Sedangkan titik A adalah titik terjauh planet degan matahari yang dinamakan dengan Aphelion.

Hukum II Kepler

Hukum II Kepler menyatakan bahwa garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama.

Gambar 2

Perhatikan gambar diatas, gambar tersebut menjelaskan hukum II Kepler. Pada waktu yang sama yaitu Δ t, maka luasan OAB sama dengan luasan OCD. Sebuah planet bergerak lebih cepat ketika lebih dekat dengan matahari dibandingkan ketika saat jauh dengan matahari.

Hukum III Kepler

Pada hukum III Kepler menyatakan bahwa kuadrat periode tiap planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet dari matahari. Hukum III Kepler menunjukkan hubungan antara periode dengan jarak rata-rata planet ke matahari. Jika r adalah jarak rata-rata antarplanet dan matahari, sedangkan Δ T adalah periode revolusi planet, maka secara matematis hukum III Kepler dapat ditulis sebagai berikut :

T2 = C.R3  atau  T2 / R3 = C

Dengan C adalah konstan, sehingga untuk dua buah planet berlaku :

[ T12 / R13 ] = [ T22 = R23 ]

Keterangan :

T1 : periode planet ke-1

T2 : periode planet ke-2

r1 : jarak rata-rata planet ke-1 dengan matahari

r2 : jarak rata-rata planet ke-2 dengan matahari.

Hukum kepler merupakan dasar hukum gravitasi yang dikembangkan oleh Sir Isaac Newton menjadi hukum grafitasi Newton.

HUKUM GRAVITASI NEWTON

Hukum gravitasi Newton adalah kesimpulan Newton bahwa gaya tarik gravitasi yang bekerja antara dua benda sebanding dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda. Gravitasi bumi merupakan salah satu ciri bumi, yaitu benda-benda ditarik ke arah pusat bumi. Gaya tarik bumi terhadap benda-benda ini dinamakan gaya gravitasi bumi.

Persamaan Hukum Gravitasi Newton

Hukum ini dapat dituliskan sebagai berikut :

F = G. [ (m1.m2) / R2 ]

Keterangan:

F : gaya tarik gravitasi (N)

m1, m2 : massa masing-masing benda (kg)

r : jarak antara kedua benda (m)

G : konstanta gravitasi umum (6,673 x 10–11 Nm2/kg2)

Gambar 1

Dua benda yang terpisah sejauh r melakukan gaya tarik gravitasi satu sama lain yang besarnya sama meskipun massanya berbeda.

Gaya gravitasi yang bekerja antara dua benda merupakan gaya aksi reaksi. Benda 1 menarik benda 2 dan sebagai reaksinya benda 2 menarik benda 1. Menurut hukum III Newton, kedua gaya tarik ini sama besar tetapi berlawanan arah (Faksi = – Freaksi).

Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau lebih, maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut dihitung berdasarkan penjumlahan vektor. Misalnya dua gaya gravitasi F12 dan F13 yang dimiliki benda bermassa m2 dan m3 bekerja pada benda bermassa m1, maka resultan gaya gravitasi pada m1, yaitu F1 adalah :

F1 = F12 + F13

Besar resultan gaya gravitasi F1 adalah :

dengan :

α adalah sudut antara F12 dan F13.

Gambar 2

Resultan dua gaya gravitasi F12 dan F13 akibat benda bermassa m2 dan m3 yang bekerja pada benda m1.

Menentukan Nilai Konstanta Gravitasi Umum

Nilai G merupakan tetapan umum yang diukur secara eksperimen dan memiliki nilai numerik yang sama untuk semua benda. Nilai G ini pertama kali diukur oleh Hernry Cavendish, pada tahun 1798.

Gambar 3. Neraca puntir Cavendish untuk menentukan nilai G.

Cavendish menggunakan alat ini untuk menghitung massa bumi. Dua bola timah hitam digantungkan pada ujung-ujung sebuah tiang yang digantungkan pada kawat sedemikian ruipa sehingga tiang dapat berputar dengan bebas. Batangan yang menyangga dua bila besar diputar sedemikian rupa sehingga bola besar dan bola kecil saling mendekati. Gaya tarik gravitasi antara bola besar dan bola kecil menyebabkan tiang tersebut berputar. Dengan mengukur besar putaran. Cavendish dapat menghitung gaya tarik antara bola yang massanya diketahui pada jarak tertentu dengan menggunakan hukum gravitasi. Cavendish tidak hanya memperkuat teori gravitasi. Newton, tetapi juga berhasil menentukan nilai G. Nilai yang diterima sampai sekarang ini adalah G = 6,672 x 10–11 Nm2/kg2.

Pembuktian Hukum Gravitasi Newton

Newton membuktikan hukum gravitasinya dengan mengamati gerakan bulan. Bulan mengelilingi bumi satu kali dalam 27,3 hari. Lintasannya mirip lingkaran berjari-jari 3,8 x 108 m. Menurut teori gerak melingkar, benda bergerak melingkar karena dipercepat oleh percepatan sentripetal yang arahnya menuju pusat lingkaran. Besar percepatan yang menyebabkan lintasan bulan berbentuk lingkaran adalah sebagai berikut :

a = [ 4 x (3,14)2 x (3,8 x 108) ] / [ (2,36 x 106)2 ] = 0,0027 m/s2

Sekarang hitunglah besar percepatan sentripetal ini dengan rumus Newton :

F = G (Mbumi x Mbulan ) / r2

Mbulan . a = G (Mbumi x Mbulan ) / r2

a = 0,0027 m/s2

Terlihat bahwa hasil perhitungan ini ternyata sama dengan hasil pengamatan. Persamaan diatas adalah bukti rumus Hukum Gravitasi Newton.

KUAT MEDAN GRAVITASI

Kuat medan gravitasi ditunjukkan dengan besarnya percepatan gravitasi. Makin besar percepatan gravitasi, makin besar pula kuat medan gravitasinya. Besarnya percepatan gravitasi akibat gaya gravitasi dapat dihitung dengan hukum II Newton dan hukum gravitasi Newton, sebagai berikut :

F = G.M1.M / r2

M1.a = G.M1.M / r2

a = G.M1 / r2

M1 menyatakan massa bumi selanjutnya di tulis M saja. Percepatan a sering dinamakan percepatan akibat gravitasi bumi dan diberi simbol g, yaitu :

g = G.M / r2

Keterangan:

g : percepatan gravitasi (m/s2 atau N/kg)

G : tetapan umum gravitasi (N m2/kg2)

M : massa bumi (kg)

r : jari-jari bumi (m)

Untuk benda yang terletak dekat permukaan bumi maka r => R (jari-jari benda dapat dianggap sama dengan jari-jari bumi), maka persamaannya menjadi menjadi :

g = G.M / R2 = g0

Yang Mempengaruhi Kuat Medan Gravitasi

Tetapan g0 disebut percepatan akibat gravitasi bumi di permukaan bumi. Percepatan akibat gravitasi tidak tergantung pada bentuk, ukuran, sifat, dan massa benda yang ditarik, tetapi percepatan ini dipengaruhi oleh ketinggian kedalaman dan letak lintang.

Ketinggian

Percepatan akibat gravitasi bumi pada ketinggian h dari permukaan bumi dapat dihitung melalui persamaan berikut :

g = G.M / (R+h)2

Hubungan g dengan Ketinggian (h)

Gambar 1

Kedalaman

Percepatan akibat gravitasi bumi pada kedalaman d, dapat dianggap berasal dari tarikan bagian bumi berupa bola yang berjarijari (R – d).

Gambar 2. Percepatan gravitasi pada kedalaman tertentu

Jika massa jenis rata-rata bumi ρ, maka massa bola dapat di tentukan dengan persamaan berikut :

M = 4/3.π. (R – d)3. ρ

Berdasarkan persamaan di atas, diperoleh percepatan gravitasi bumi pada kedalaman d adalah sebagai berikut :

g = G.m / (R – d)2

g = [ 4/3.π. (R – d)3. ρ ] / (R – d)2

g = G.4/3.π. (R – d)3. ρ

Letak Lintang

kita ketahui bahwa jari-jari bumi tidak rata. Makin ke arah kutub, makin kecil. Hal ini menyebabkan percepatan gravitasi bumi ke arah kutub makin besar. Percepatan gravitasi bumi terkecil berada di ekuator.

Gambar 3. Pengaruh susut lintang terhadap gravitasi

Gambar diatas melukiskan kurva g sebagai fungsi sudut lintang.

Percepatan gravitasi di berbagai tempat

Gambar 4. Percepatan gravitasi di berbagai tempat

Seperti halnya dengan gaya gravitasi, percepatan merupakan besaran vektor. Misalnya percepatan gravitasi pada suatu titik A yang diakibatkan oleh dua benda bermassa m1 dan m2 harus ditentukan dengan cara menjumlahkan vektor-vektor percepatan gravitasinya.

Gambar 5. Percepatan gravitasi yang diakibatkan oleh dua benda

Percepatan gravitasi di titik A yang disebabkan oleh benda bermassa m1 dan m2 sebagai berikut :

g1 = G.m1 / r12   dan  g2 = G.m2 / r22

Besar percepatan gravitasi di titik A dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut :

g = √g12 + g22 + 2.g1.g2.cos Θ

dengan  merupakan sudut antara g1 dan g2.

APLIKASI HUKUM GRAVITASI NEWTON

1.    Menghitung Massa Bumi

Massa bumi dapat dihitung dengan menggunakan nilai G yang telah diperoleh dari percobaan Cavendish. Anggap massa bumi M dan jari-jari bumi R = 6,37 × 106 m (bumi dianggap bulat sempurna). Berdasarkan rumus percepatan gravitasi bumi, kita bisa menghitung besarnya massa bumi.

Gambar 1. Menghitung Massa Bumi

2.    Menghitung Massa Matahari

Telah Anda ketahui bahwa jari-jari rata-rata orbit bumi rB = 1,5 × 1011 m dan periode bumi dalam mengelilingi matahari TB = 1 tahun = 3 × 107 s. Berdasarkan kedua hal tersebut serta dengan menyamakan gaya matahari dan gaya sentripetal bumi, maka dapat diperkirakan massa matahari.

Gambar 2. Menghitung Massa Matahari

3.    Menghitung Kecepatan Satelit

Suatu benda yang bergerak mengelilingi benda lain yang bermassa lebih besar dinamakan satelit, misalnya bulan adalah satelit bumi. Sekarang banyak satelit buatan diluncurkan untuk keperluan komunikasi, militer, dan riset teknologi. Untuk menghitung kecepatan satelit dapat digunakan dua cara, yaitu hukum gravitasi dan gaya sentrifugal.

·         Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Hukum Gravitasi

Anggap suatu satelit bermassa mbergerak melingkar mengelilingi bumi pada ketinggian h dari permukaan bumi. Massa bumi M dan jari-jari bumi R. Anda tinjau gerakan satelit dari pengamat di bumi. Di sini gaya yang bekerja pada satelit adalah gaya gravitasi. Berdasarkan rumus hukum II Newton, Anda dapat mengetahui kecepatan satelit.

Gambar 3. Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Hukum Gravitasi

·         Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Gaya Sentrifugal

Sebuah satelit memiliki orbit melingkar, sehingga dalam acuan ini, satelit akan merasakan gaya sentrifugal (mv2/r2). Gaya sentrifugal muncul karena pengamatan dilakukan dalam sistem non inersial (sistem yang dipercepat, yaitu satelit). Gaya sentrifugal besarnya sama dengan gaya gravitasi.

Gambar 4. Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Gaya Sentrifugal

·         Menghitung Jarak Orbit Satelit Bumi

Apabila satelit berada pada jarak r dari pusat bumi, maka kelajuan satelit saat mengorbit bumi dapat dihitung dengan menyamakan gaya gravitasi satelit dan gaya sentripetalnya.

Gambar 5. Menghitung jarak orbit satelit bumi