Matemática Financeira
Unidade 6 - Descontos financeiros
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Aplicando a teoria na prática
Orientação de estudo
Nos exemplos desta disciplina serão considerados anos comerciais de 360 dias.
Neste contexto, a moeda nacional será representada por $ e a moeda estrangeira, por US$ quando tratar de dólar americano.
Exercícios Resolvidos – Descontos Simples
Desconto Racional
1) Calcular o valor descontado racional nas seguintes condições:
a) um título com valor nominal de $17.000,00 com prazo de desconto de 3 meses e taxa de desconto de 50% ao ano:
b) um título com valor nominal de $52.000,00 com prazo de desconto de 4 meses e taxa de desconto de 36% ao ano:
c) Um título com valor nominal de $35.000,00 com prazo de desconto de 2 meses e taxa de desconto de 1,5% ao mês:
Desconto comercial (por fora)
1) Um título com valor nominal de $44.000,00 com prazo de desconto de 4 meses e taxa de desconto de 36% ao ano:
2) Um título com valor nominal de $80.000,00 com prazo de desconto de 3 meses e taxa de desconto de 2% ao mês:
3) Um título com valor nominal de $280.000,00 com prazo de desconto de 2 meses e taxa de desconto de 36% ao ano:
Exercícios propostos para fixação:
1. Calcular o desconto racional (“por dentro”) nas seguintes condições:
a) Valor nominal: $70.000,00; Prazo do desconto: 3 meses; Taxa de desconto: 34% ao ano.
b) Valor nominal: $37.000,00; Prazo do desconto: 80 dias; Taxa de desconto: 25% ao ano.
Resposta: a) $5.483,87 b) $ 1.947,37
2. Calcular o valor descontado (valor Atual) “por fora” nas seguintes condições:
a) Valor Nominal: $66.000,00; Prazo de desconto: 3 meses; Taxa de desconto: 24% ao ano.
b) Valor Nominal: $105.000,00; Prazo de desconto: 130 dias; Taxa de desconto: 15% ao ano.
Resposta: a) $ 62.040,00 b) $ 99.312,50
3. Uma duplicata de $180.000,00 é descontada quatro meses antes do seu vencimento. Considerando uma taxa simples de 60% ao semestre, calcular o valor do desconto e o valor liberado nas modalidades de desconto racional e desconto comercial.
Resposta: Dr= $51,428,57
Dc= $72.000,00
Vr= $128.571,43
Vc= $108.000,00
Aplicando a teoria na prática
Imagine que João deseja antecipar o pagamento de um financiamento de R$50.000 que vence em um ano. O banco oferece duas opções de desconto:
Desconto comercial simples: com taxa de 10% ao ano.
Desconto racional simples: com a mesma taxa de 10% ao ano.
João decide calcular os valores de ambas as opções:
1) Desconto comercial simples: Dc = 50.000 x 0,10 x 1
Dc = 5.000
O valor será $50.000 – 5.000 = $45.000
2) Desconto racional simples:
O valor será $50.000 – $4.545,45 = $454,55
Ao entender os dois métodos, João percebe que optar pelo desconto racional simples é financeiramente mais vantajoso, já que ele pagará $454,55 a menos. Esse exemplo ilustra como o conhecimento dos descontos pode influenciar decisões em financiamentos e empréstimos, evitando gastos desnecessários e otimizando recursos.
Referências
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FARO, Clovis de. Fundamentos da matemática financeira: uma introdução ao cálculo financeiro e à análise de investimento de risco. São Paulo, 2006. 459 p. ISBN 85-02-05527-5
GITMAN L. J; ZUTTER C. J. Princípios de administração financeira.14. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
HOJI, Masakazu. Administração financeira e orçamentária: matemática financeira aplicada, estratégicas financeiras, orçamento empresarial. 12.ed. São Paulo: Atlas, 2018. 555 p. ISBN 978-85-97-00285-0.
MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 2.ed. São Paulo: Atlas, 1993. 453 p. ISBN 85-224-0812-2
PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira: objetiva e aplicada. 9.ed. rev. e atual. Rio de Janeiro: Elsevier, 2011. 353 p. ISBN 978-85-352-4672-8.
SAMANEZ, Carlos Patrício Mercado. Matemática financeira. 5. ed. São Paulo, SP: Pearson, 2010. E-book.
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