G) Les statistiques

Cibles d'apprentissage

🎯 1 : Déterminer la moyenne arithmétique d'une distribution donnée, contenant des valeurs entières (positives ou négatives).

🎯 2 : Lire le diagramme à bandes afin de créer la liste de données et déterminer l'effectif total.

🎯 3 : Utiliser la liste de données tirées d'un diagramme à bandes pour remplir un tableau de données contenant l'effectif, la fréquence en fraction et la fréquence en pourcentage.

🎯 4 : Utiliser la liste de données tirées d'un diagramme à bandes pour calculer une moyenne.

🎯 5 : Utiliser la liste de données tirées d'un tableau de données pour calculer une moyenne.

1) Qu'est ce que la moyenne arithmétique 🎯1,🎯2,🎯3

La moyenne est une valeur de tendance centrale.

Elle est la valeur qui représente la valeur centrale des données d'une distribution.

Moyenne = (Somme des données) ÷ (Nombre de données)

Exemple 1 Détermine la moyenne arithmétique de la distribution suivante : 1, 2, 3, 4, 5

Comme les données sont successives, nous pouvons déterminer sans calcul que la valeur centrale est 3.

Exemple 2 Détermine la moyenne arithmétique de la distribution suivante : 1, 2, 3, 4, 5, 6

Comme les données sont successives, nous pouvons déterminer sans calcul que la valeur centrale est 3,5 .

Exemple 3 Détermine la moyenne arithmétique de la distribution suivante : 1, 3, 5, 7, 9, 11

Comme les données sont successives, nous pouvons déterminer sans calcul que la valeur centrale est 6.

Exemple 4 Détermine la moyenne arithmétique de la distribution suivante : 12, 15, 13, 18, 20, 20

Comme les données ne sont pas successives, nous devons effectuer un calcul : Moyenne = (somme des données)÷(nombre de données)

Somme des données = 12 + 15 + 13 + 18 + 20 + 20 =98

Divisons par le nombre de données : 98÷6 = 16,333333...

La moyenne arithmétique est 16,33.

Exemple 5 Détermine la moyenne arithmétique de la distribution suivante : 12, 12, 13, 12, 12, 33

Comme les données ne sont pas successives, nous devons effectuer un calcul : Moyenne = (somme des données)÷(nombre de données)

Somme des données = 12 + 12 + 13 + 12 + 12 + 33 = 94

Divisons par le nombre de données : 94÷6 = 15,6666666666

La moyenne arithmétique est 15,67 mais pourtant, il y a majoritairement des 12... ici, le 33 est une donnée dite aberrante. Elle vient biaiser la valeur de tendance centrale.

Exemple 6 Détermine la moyenne arithmétique de la distribution suivante : 0, 12, 0, 12, 12, 12

Comme les données ne sont pas successives, nous devons effectuer un calcul : Moyenne = (somme des données)÷(nombre de données)

Somme des données = 0 + 12 + 0 + 12 + 12 + 12 = 48

Divisons par le nombre de données : 48÷6 = 8

La moyenne arithmétique est 8

Ici, il faut se rappeler que même si une donnée est 0, est reste une donnée de notre distribution et doit être comptabilisée dans le nombre de données de notre distribution.

2) La moyenne et le diagramme à bandes 🎯2 et 🎯3

Le diagramme à bandes

Le tableau d'effectif

Ce tableau sert à consigner le nombre de fois que chaque donnée revient dans la distribution de départ.

Il sera utilisé afin de construire un diagramme à bandes.

Dans le tableau ci-dessus, on peut lire qu'il y a 2 personnes qui passent 0minute sur leur cellulaire, 5 personnes qui en passent 30minutes, 13 personnes qui en passe 60 minutes, 12 personnes qui en passe 90 minutes, 8 personnes qui en passe 120 minutes.

Ce tableau évite de traiter une liste de données interminable :
{0,0,30,30,30,30,30,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,90,120,120,120,120,120,120,120,120}

Ainsi, il est utile d'utiliser ce tableau pour créer un diagramme à bandes et pour déterminer la moyenne !

Moyenne = (somme des données)÷(nombre de données)

Somme = 0x2 + 30x5 + 60x13 + 90x12 + 120x8

Somme = 0+150+780+1080+960

Somme = 2970

Moyenne = 2970 ÷ 40

Moyenne = 74,25minutes

Un formative sur la moyenne a été publié dans ton compte Google. Assure-toi de bien comprendre. Pose tes questions au fur et à mesure. LIEN VERS LE FORMATIVE.

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