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Cibles d'apprentissage du chapitre
Cibles d'apprentissage du chapitre
🎯1 : Décomposer un nombre en ses puissances de 10
🎯1 : Décomposer un nombre en ses puissances de 10
🎯2 : Utiliser les puissances de 10 avec les exposants
🎯3 : Comprendre la valeur de position
🎯4 : Comprendre ce qu'est un exposant
🎯5 : Différencier les nombres premiers et les nombres composés
🎯6 : Reconnaitre les nombres pairs
🎯7 : La factorisation première d'un nombre
🎯8 : Utilisation de la factorisation première afin de déterminer le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM)
🎯9 : Les critères de divisibilité par 2,3,4,5,6,8,9,10,12,25
🎯10 : Qu'est ce qu'un nombre naturel
🎯11 : Reconnaitre les opérations mathématiques liées à divers mots de vocabulaire
1) Les nombres naturels (N) 🎯10
1) Les nombres naturels (N) 🎯10
Les nombres naturels sont des nombres entiers et positifs.
Un nombre entier est un nombre dont le développement décimal, s'il y en a un, est composé de zéros.
2) La base 10 🎯1 🎯2 🎯3 🎯4
2) La base 10 🎯1 🎯2 🎯3 🎯4
Notre système de nombres est en base 10. Nous avons 10 unités, soit : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
On a donné un nom au nombre 10, toutefois, il représente 1 fois la base et 0 unité.
De la même façon, dix-sept représente 1 fois la base et 7 unités.
Bien que notre système numérique soit en base 10, il est intéressant de remarquer que plusieurs autres bases nous entourent...
Pensons aux heures qui sont en base 60 ( 60 minutes pour faire une heure)
Pensons aux jours de la semaine en base 7 ( 7jours pour faire une semaine)
Pensons aux années en base 12 (12mois pour faire une année)
(...)
Valeur de position dans un nombre
Comme notre système de nombre est en base 10, il est facile de donner la valeur de position d'un chiffre dans un nombre.
Les exposants
Un exposant sert à représenter le nombre de fois qu'une base est multipliée par elle-même.
Par exemple : 4x4x4x4x4 = 45
Le résultat d'une exponentiation se nomme PUISSANCE
Exemple :
La 4e puissance de 2 est 16 car 2x2x2x2=16 -->(2 exposant 4 =16)
La 2e puissance 5 est 25 car 5x5=25 -->(5 exposant 2 =25)
La 3e puissance est 6 car 6x6x6=216 -->(6 exposant 3 =216)
Carré
Rappelle-toi des centimètres carrés !
Élever une nombre au carré c'est l'affecter de l'exposant 2.
Cube
Rappelle-toi des centimètres carrés !
Élever une nombre au cube c'est l'affecter de l'exposant 3.
Écriture des nombres avec les puissances de 10
Écrire le nombre 14 679 328 grâce aux puissances de 10 :
1x107 + 4x106 + 6x105+ 7x104 + 9x103+3x102+2x101+8x100
Écrire le nombre 300 150 grâce aux puissances de 10 :
3x105+ 1x102 + 5x101
3) Les nombres premiers et composés 🎯5🎯10
3) Les nombres premiers et composés 🎯5🎯10
4) Les arbres de facteurs 🎯7
4) Les arbres de facteurs 🎯7
Les nombres composés :
On les obtient en effectuant un produit de nombres premiers. Pour déterminer le produit de nombres premiers, on peut utiliser la technique de l'arbre de facteurs.
On écrit nos facteurs premiers : en ordre croissant et on s'assure de bien mettre nos multiplications entre chaque nombre premier.
On donne notre produit de facteurs premier en utilisant les exposants.
Afin de valider notre réponse, on peut utiliser la calculatrice et vérifier si nous obtenons bien le nombre initial.
Par exemple, pour l'arbre ci-dessous, 2x2x3x5x7x11x13x19 donne bien 1 141 140.
Voici un outil numérique pour t'aider à réaliser des arbres de facteurs.
5) Le PPCM et le PGCD 🎯8 🎯9
5) Le PPCM et le PGCD 🎯8 🎯9
Exemple 1 : Avec les nombres 6 et 15
Exemple 2 : Avec les nombres 42 et 126
Exemple 3 : Avec les nombres 16 170 et 47 775
Le PGCD en contexte
Le PPCM en contexte
6) Le vocabulaire mathématique 🎯11
6) Le vocabulaire mathématique 🎯11
DOUBLE : Je multiplie par 2
Le DOUBLE de 5 est 10 car : 2 x 5 = 10
MOITIÉ : Je divise par 2
La MOITIÉ de 12 est 6 car : 12 ÷ 2 = 6
TRIPLE : Je multiplie par 3
Le TRIPLE de 5 est 15 car : 3 x 5 = 15
TIERS : Je divise par 3
Le tiers de 21 est 7 car : 21 ÷ 3 = 7
De plus que sous-entend une addition De moins que sous-entend une soustraction
Fois plus que sous-entend une multiplication Fois moins que sous-entend une division
Le résultat d'une opération mathématique a un nom
Le résultat d'une addition se nomme SOMME
La somme de 6 et 4 est donc 10 car 6 + 4 = 10.
Le résultat d'une soustraction se nomme DIFFÉRENCE
La différence entre 6 et 4 est donc 2 car 6 - 4 = 2
Le résultat d'une multiplication se nomme PRODUIT
Le produit de 4 par 6 est donc 24 car 4 x 6 = 24
Le résultat d'une division se nomme QUOTIENT
Le quotient de 6 par 4 est donc 1,5 car 6 ÷ 4 = 1,5
CARRÉ
Le carré de 8 est 64 car : 8x8 = 64
CUBE
Le cube de 5 est 125 car : 5x5x5=125
7) Les critères de divisibilité 🎯6 🎯9
7) Les critères de divisibilité 🎯6 🎯9
Divisibilité par 2 :
Un nombre est divisible par 2 si le chiffre à la position des unités est pair (0,2,4,6,8).
Divisibilité par 3 :
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un nombre divisible par 3.
Divisibilité par 4 :
Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par les chiffres aux positions des dizaines et des unités est un nombre divisible par 4.
Divisibilité par 5 :
Un nombre est divisible par 5 si le chiffre à la position des unités est un 0 ou un 5.
Divisibilité par 10 :
Un nombre est divisible par 10 si le chiffre à la position des unités est un 0.
Divisibilité par 25
Un nombre est divisible par 25 s'il se termine par 25,50,75,00.
8) Révision du chapitre
8) Révision du chapitre
Le château des diviseurs (Tu peux le refaire autant de fois que tu le désires).
Test 1 sur le vocabulaire (Tu peux le refaire autant de fois que tu le désires).
Récupération sur le vocabulaire (Accessible via Classroom, dans la section «Récupération».
Reprise du test sur le vocabulaire (Tu peux le refaire autant de fois que tu le désires)
Wooflash sur les nombres naturels
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