ชื่อชุมชน “บ่อสวก”เริ่มตั้งขึ้นมาเมื่อประมาณ พ.ศ. ๒๓๓๐ มีแสนสมฤทธิ์ และหมื่นตีนเตรียงเป็นผู้ก่อตั้งมาตามตำนานเล่าว่า เล่าว่า มีพระยาการเมืององค์หนึ่งมีมเหสี ๙ องค์ มเหสีองค์ที่ ๙ แม่นางเป็นคนที่มีฝีมือในการทำอาหารอร่อยมาก คนไหนได้ทานอาหารที่แม่นางทำก็ต้องติดใจทุกคน รวมทั้งพระยาท่านก็ชื่นชมในฝีมือ ต่อมาพระยาอยากรู้ว่าแม่นางทำอาหารได้อร่อยได้อย่างไร ก็ใช้นางสนมคนสนิทเข้าไปดู สนมนางนั้นก็นำเรื่องราวมาบอกท่านพระยาว่า แม่นางคนนั้นทำอาหารเสร็จแล้วก็บ้วนน้ำลายลงในหม้อแกงแล้วคนให้ทั่ว แล้วจึงตักให้คนอื่นทาน พระยารู้เรื่องก็โกรธมาก ว่าตัวเองเป็นถึงพระยาแล้ว ทำไมต้องกินอาหารที่มีน้ำลายปะปนด้วย แล้วก็สั่งให้เสนาอำมาตย์ขับไล่นางออกไปจากเมือง แม่นางก็จำใจออกจากเมืองไป เร่ร่อนตามเมืองต่างๆ ไม่นานพระยาองค์นั้นล้มป่วยลงกินอาหารไม่ได้ ก็นึกถึงมเหสีองค์นั้นขึ้นมา ก็ให้เสนาอำมาตย์ไปตามนางกลับคืนมาอยู่ในเมืองเหมือนเดิม เสนาอำมาตย์ออกตามหาพบที่หมู่บ้านแห่งหนึ่ง แล้วอ้อนวอนอย่างไร แม่นางก็ไม่ยอมพูดจาด้วยเหล่าเสนาอำมาตย์ก็พูดว่าแม่นางทำไมดุ (หรือสวก) อย่างนี้ แม่นางก็ตอบว่าบ่อสวก แล้วบ้วนน้ำลายสองหยด เหนือ ๑ หยด ใต้ ๑ หยด ก็เลยเป็นบ่อน้ำเค็มขึ้นที่บ้าน ๒ บ่อ เขาก็เลยเรียกบ้านแห่งนี้ว่า “บ่อสวก” นับตั้งแต่นั้นมา
นอกจากนี้ยังมีอีกตำนานหนึ่ง ที่เล่าว่าแต่เดิมหมู่บ้านนี้เป็นที่อยู่ของชาวลั๊วะ ในหมู่บ้านมีบ่อเกลือศักดิ์สิทธิ์ภาษาลั๊วะคำว่า “ซวก” แปลว่า “เกลือ” จึงเรียกขานบ่อเกลือว่า “บ่อซวก” ซึ่งต่อมาการเรียกขานอาจเพี้ยนออกมาเป็น “บ้านบ่อสวก” จนมาถึงปัจจุบัน และยังมีอยู่กลางทุ่งนาบ้านบ่อสวก หมู่ที่ ๑ จำนวน ๒ บ่อ คือ บ่อเกลือเหนือ บ่อเกลือใต้