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Voici des résolutions de problème de 4e et 5e secondaire qui ont des intentions variées et qui permettent le développement des compétences.
Arithmétique et algèbre
Arithmétique et algèbre
Type d'activité
Titre
Concepts ciblés
Informations supplémentaires
Fonctions périodiques
*L'élève pourrait aussi mobiliser les fonctions trigonométriques dans sa solution.
CST4 TS4 SN5
Question à dégager suite à l’acte 1:
À quel endroit se situera le point rouge à la fin du décompte (à la fin du tour de manège)?
Données de l’acte 2:
Temps pour effectuer une rotation pour la plus petite croix.
Temps pour effectuer une rotation pour la plus grande croix.
Temps du tour de manège complet
Dimensions du manège (2 mesures nécessaires).
Fonctions trigonométriques
Propriétés des fonctions
Fonctions périodiques
Tâche pour les séquences suivantes : CST4, TS4, TS5, SN5
Question à dégager suite à l’acte 1:
À quelle hauteur sera la nacelle rouge lorsque la grande roue s'arrêtera?
Données de l’acte 2:
Hauteur de la nacelle au départ.
Diamètre de la grande roue.
Durée totale avant que la grande roue s'arrête.
Manipulations algébriques
Trinômes de la forme
ax² + bx + c
Factorisation
Différence de carrés
Carré parfait
Mise en évidence double
Substitution d'identités
SN4: Tâche pour la séquence
TS4 : Tâche pour la séquence
Version avec 6 contraintes et 3 polynômes à factoriser de départ
Manipulations algébriques
Trinômes de la forme
ax² + bx + c
Factorisation
Différence de carrés
Carré parfait
Mise en évidence double
Substitution d'identités
SN4: Tâche pour la séquence
TS4 : Tâche pour la séquence
Version avec 8 contraintes
Propriétés des fonctions
Fonction polynomiale de degré 2 de la forme :
a(x-h)² + k
ax² + bx + c
a(x-x₁)(x-x₂)
SN4 : Tâche pour la séquence
TS5 : Tâche pour la séquence
Version avec 6 contraintes et 2 fonctions de départ
Droites et pentes
Positions relatives des droites
Systèmes d'équations
Équations du 1er degré de la forme canonique
CST4 : Tâche pour la séquence
SN4: Tâche simple pour la séquence
TS4 : Tâche pour la séquence
Version avec 6 contraintes et 2 systèmes de départ
Peut être vécu en début de séquence (concept vu partiellement en sec 3)
Droites et pentes
Positions relatives des droites
Systèmes d'équations
Équations du 1er degré de la forme symétrique, canonique et générale
CST4 : Modifications requises (2 formes non à l'étude)
SN4: Tâche pour la séquence
TS4 : Modifications requises pour la forme symétrique
Version avec 6 contraintes et 2 systèmes de départ
Propriétés des fonctions
Fonction rationnelle
Fonction exponentielle
Fonction logarithmique
SN5 : Tâche pour la séquence
TS5 : Tâche pour la séquence
Modifications possibles pour y introduire la fonction racine carrée ou la fonction valeur absolue
Version avec 10 contraintes
Propriétés des fonctions
Fonction valeur absolue
Fonction exponentielle
Fonction sinusoïdale
SN5 : Tâche pour la séquence
TS5 : Modifications requises pour la fonction valeur absolue
Version avec 6 contraintes et 2 fonctions de départ
Exposant fractionnaire, puissance d’une puissance
Peut être vécu en début de séquence (concept vu en sec 3)
Division de fractions affectées d’exposants
Peut être vécu en début de séquence (concept vu en sec 3)
Open Middle: Loi des exposants 3
Manipulation d’expressions algébriques utilisant des exposants
Peut être vécu en début de séquence (concept vu en sec 3)
Recherche des zéros de la fonction quadratique dans sa forme générale.
Résolution de systèmes dont les équations sont dans la forme fonctionnelle.
Peut être vécu en début de séquence (concept vu en sec 3)
Géométrie
Géométrie
Type d'activité
Titre
Concepts ciblés
Informations supplémentaires
Rapports trigonométriques
Loi des sinus
Relation de Pythagore
Angles d’élévation (ou de dépression)
Tâche pour les séquences suivantes : CST4, TS4, SN4, CST5, TS5
Question à dégager suite à l’acte 1:
Quelle sera la longueur de la rampe nécessaire?
Données fournies à l’acte 2:
Hauteur entre les deux surfaces*
Distance horizontale séparant les deux structures*
Angle d'élévation maximal pour la rampe*
*Données qui peuvent être variables pour tous les élèves
Relations métriques dans le triangle rectangle
Figures équivalentes
Loi des cosinus
Rechercher des mesures manquantes
CST5 : Tâche pour la séquence
SN4: Tâche pour la séquence
TS5 : Tâche pour la séquence
Version avec 6 contraintes et 2 triangles de départ
Trigonométrie
À venir
---
Relation métriques dans le cercle
Radian
Points remarquables sur le cercle trigonométrique
SN5: Tâche pour la séquence
TS5 : Tâche pour la séquence
Version avec 8 contraintes
À venir
Loi des cosinus
Lieux géométriques :
Cercle
Ellipse
Matériel requis voir les documents
Découverte du concept de l'ellipse
TS5: Tâche pour la séquence
SN5 : Tâche possible pour la séquence
Géométrie analytique
Géométrie analytique
Type d'activité
Titre
Concepts ciblés
Informations supplémentaires
À venir
Question
Droites parallèles et perpendiculaires
Positions relatives des droites
Systèmes d'équations
Équations du 1er degré de la forme canonique
CST4 : Tâche pour la séquence (une forme à revoir)
SN4: Tâche pour la séquence
TS4 : Tâche pour la séquence
Version avec 8 contraintes
Probabilités, Statistiques, Mathématiques financières et discrètes
Probabilités, Statistiques, Mathématiques financières et discrètes
Type d'activité
Titre
Concepts ciblés
Informations supplémentaires
Espérance mathématique
CST5 et TS4
Question à dégager suite à l’acte 1:
Quel serait un prix de vente intéressant pour l'entreprise?
Données de l’acte 2:
Billets obtenus lors des 3 premières commandes
Exemples de distributions des billets
Coût de fabrication et prix de vente moyen d'une barre de savon
Mathématiques financières
Taux d'intérêt
Capitalisation
Fonction exponentielle
CST5 CST4
Question à dégager suite à l’acte 1:
Quel est le montant d'argent dans le compte de Fry après toutes ces années?
Données de l’acte 2:
Nombre d'années écoulées
Montant initial
Taux d'intérêt annuel
Graphes et vocabulaire reliés au concept
CST5 : Tâche pour la séquence
Version avec 8 contraintes
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