Secondaire 4-5

Voici des résolutions de problème de 4e et 5e secondaire qui ont des intentions variées et qui permettent le développement des compétences.

Arithmétique et algèbre

Type d'activité

Titre

Concepts ciblés

Informations supplémentaires

  • Fonctions périodiques

*L'élève pourrait aussi mobiliser les fonctions trigonométriques dans sa solution.

CST4 TS4 SN5

Question à dégager suite à l’acte 1:

À quel endroit se situera le point rouge à la fin du décompte (à la fin du tour de manège)?


Données de l’acte 2:

  • Temps pour effectuer une rotation pour la plus petite croix.

  • Temps pour effectuer une rotation pour la plus grande croix.

  • Temps du tour de manège complet

  • Dimensions du manège (2 mesures nécessaires).

  • Fonctions trigonométriques

  • Propriétés des fonctions

  • Fonctions périodiques

Tâche pour les séquences suivantes : CST4, TS4, TS5, SN5

Question à dégager suite à l’acte 1:

À quelle hauteur sera la nacelle rouge lorsque la grande roue s'arrêtera?


Données de l’acte 2:

  • Hauteur de la nacelle au départ.

  • Diamètre de la grande roue.

  • Durée totale avant que la grande roue s'arrête.

  • Manipulations algébriques

    • Trinômes de la forme

ax² + bx + c

    • Factorisation

      • Différence de carrés

      • Carré parfait

      • Mise en évidence double

      • Substitution d'identités

SN4: Tâche pour la séquence

TS4 : Tâche pour la séquence


Version avec 6 contraintes et 3 polynômes à factoriser de départ


  • Manipulations algébriques

    • Trinômes de la forme

ax² + bx + c

    • Factorisation

      • Différence de carrés

      • Carré parfait

      • Mise en évidence double

      • Substitution d'identités

SN4: Tâche pour la séquence

TS4 : Tâche pour la séquence


Version avec 8 contraintes


  • Propriétés des fonctions

  • Fonction polynomiale de degré 2 de la forme :

    • a(x-h)² + k

    • ax² + bx + c

    • a(x-x₁)(x-x₂)


SN4 : Tâche pour la séquence

TS5 : Tâche pour la séquence


Version avec 6 contraintes et 2 fonctions de départ


  • Droites et pentes

  • Positions relatives des droites

  • Systèmes d'équations

    • Équations du 1er degré de la forme canonique

CST4 : Tâche pour la séquence

SN4: Tâche simple pour la séquence

TS4 : Tâche pour la séquence


Version avec 6 contraintes et 2 systèmes de départ


Peut être vécu en début de séquence (concept vu partiellement en sec 3)


  • Droites et pentes

  • Positions relatives des droites

  • Systèmes d'équations

    • Équations du 1er degré de la forme symétrique, canonique et générale

CST4 : Modifications requises (2 formes non à l'étude)

SN4: Tâche pour la séquence

TS4 : Modifications requises pour la forme symétrique


Version avec 6 contraintes et 2 systèmes de départ

  • Propriétés des fonctions

  • Fonction rationnelle

  • Fonction exponentielle

  • Fonction logarithmique

SN5 : Tâche pour la séquence

TS5 : Tâche pour la séquence


Modifications possibles pour y introduire la fonction racine carrée ou la fonction valeur absolue


Version avec 10 contraintes

  • Propriétés des fonctions

  • Fonction valeur absolue

  • Fonction exponentielle

  • Fonction sinusoïdale

SN5 : Tâche pour la séquence

TS5 : Modifications requises pour la fonction valeur absolue


Version avec 6 contraintes et 2 fonctions de départ

  • Exposant fractionnaire, puissance d’une puissance

Peut être vécu en début de séquence (concept vu en sec 3)

  • Division de fractions affectées d’exposants

Peut être vécu en début de séquence (concept vu en sec 3)

Open Middle: Loi des exposants 3

  • Manipulation d’expressions algébriques utilisant des exposants

Peut être vécu en début de séquence (concept vu en sec 3)

  • Recherche des zéros de la fonction quadratique dans sa forme générale.

  • Résolution de systèmes dont les équations sont dans la forme fonctionnelle.

Peut être vécu en début de séquence (concept vu en sec 3)

Géométrie

Type d'activité

Titre

Concepts ciblés

Informations supplémentaires

  • Rapports trigonométriques

  • Loi des sinus

  • Relation de Pythagore

  • Angles d’élévation (ou de dépression)

Tâche pour les séquences suivantes : CST4, TS4, SN4, CST5, TS5

Question à dégager suite à l’acte 1:

Quelle sera la longueur de la rampe nécessaire?


Données fournies à l’acte 2:

  • Hauteur entre les deux surfaces*

  • Distance horizontale séparant les deux structures*

  • Angle d'élévation maximal pour la rampe*


*Données qui peuvent être variables pour tous les élèves

  • Relations métriques dans le triangle rectangle

  • Figures équivalentes

  • Loi des cosinus

  • Rechercher des mesures manquantes

CST5 : Tâche pour la séquence

SN4: Tâche pour la séquence

TS5 : Tâche pour la séquence


Version avec 6 contraintes et 2 triangles de départ

Trigonométrie

À venir


---

  • Relation métriques dans le cercle

  • Radian

  • Points remarquables sur le cercle trigonométrique

SN5: Tâche pour la séquence

TS5 : Tâche pour la séquence


Version avec 8 contraintes

  • Utilisation des rapports sin, cos ou tan dans une triangle rectangle.



  • Utilisation du rapport tangente dans un triangle rectangle.


  • Multiplication d’un vecteur par un scalaire. Addition de vecteurs.


À venir




  • Loi des cosinus

  • Lieux géométriques :

    • Cercle

    • Ellipse

Matériel requis voir les documents

Découverte du concept de l'ellipse


TS5: Tâche pour la séquence

SN5 : Tâche possible pour la séquence

Géométrie analytique

Type d'activité

Titre

Concepts ciblés

Informations supplémentaires

À venir


Question

  • Droites parallèles et perpendiculaires

  • Positions relatives des droites

  • Systèmes d'équations

    • Équations du 1er degré de la forme canonique

CST4 : Tâche pour la séquence (une forme à revoir)

SN4: Tâche pour la séquence

TS4 : Tâche pour la séquence


Version avec 8 contraintes

Équations de droites

  • Droites perpendiculaires



Probabilités, Statistiques, Mathématiques financières et discrètes

Type d'activité

Titre

Concepts ciblés

Informations supplémentaires

  • Espérance mathématique

CST5 et TS4


Question à dégager suite à l’acte 1:

Quel serait un prix de vente intéressant pour l'entreprise?


Données de l’acte 2:

  • Billets obtenus lors des 3 premières commandes

  • Exemples de distributions des billets

  • Coût de fabrication et prix de vente moyen d'une barre de savon

  • Mathématiques financières

    • Taux d'intérêt

    • Capitalisation

    • Fonction exponentielle

CST5 CST4

Question à dégager suite à l’acte 1:

Quel est le montant d'argent dans le compte de Fry après toutes ces années?


Données de l’acte 2:

  • Nombre d'années écoulées

  • Montant initial

  • Taux d'intérêt annuel

  • Graphes et vocabulaire reliés au concept

CST5 : Tâche pour la séquence


Version avec 8 contraintes

  • Déterminer le coefficient de corrélation