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¿Sabes que son las siguientes imágenes?

De forma grupal leer el siguiente extracto del libro El Hombre Que Calculaba.

Sistemas de conteo

Sistema de conteo en Mesopotamia

Los mesopotámicos, en especial los sumerios y babilonios, desarrollaron uno de los primeros sistemas de numeración de la historia. Este sistema fue una base fundamental para el desarrollo de las matemáticas y la astronomía en las civilizaciones posteriores.

Características principales

• Sistema sexagesimal (base 60). A diferencia del sistema decimal (base 10) que usamos hoy, los mesopotámicos contaban de sesenta en sesenta.

Por ejemplo:

1 → 1

10 → 10

60 → representaba una nueva unidad, algo así como nuestro “100” en base 10.

Gracias a este sistema, hoy seguimos usando el 60 para medir el tiempo (60 segundos = 1 minuto, 60 minutos = 1 hora) y los ángulos (360° = 6×60).

• Notación cuneiforme. Escribían los números en tablillas de arcilla con un punzón en forma de cuña (de ahí el nombre cuneiforme).

  • • Usaban una cuña vertical para el 1.

    • Y una cuña en forma de “<” para el 10.

    • Combinaban estas marcas para representar otras cantidades.

• Sistema posicional. Al igual que nuestro sistema actual, el valor dependía de la posición del símbolo, aunque no tenían un cero al principio, lo que a veces causaba confusión.

• Combinación de bases. En los primeros niveles (del 1 al 59), el sistema funcionaba como el decimal (suma de símbolos), pero al llegar a 60, cambiaba de posición (como nuestras centenas o millares).

• Importancia. El sistema mesopotámico fue el origen de las matemáticas organizadas. Les permitió: Registrar transacciones comerciales, Llevar control agrícola y de impuestos, Y desarrollar tablas astronómicas y calendarios precisos.

Gracias a su influencia, el mundo heredó el uso del 60 en muchos aspectos de la vida cotidiana.

Sistema de conteo en Egipto

El sistema de numeración egipcio fue uno de los más antiguos del mundo. Surgió durante el auge del Antiguo Egipto, y se utilizó para administrar cosechas, impuestos, construcciones y comercio. Los egipcios escribían los números en jeroglíficos, que eran dibujos grabados en piedra, papiros o templos.

Características principales

• Sistema decimal (base 10). Los egipcios contaban de diez en diez, igual que nosotros. Sin embargo, no era posicional, es decir, el valor de un símbolo no dependía de su lugar, sino de cuántas veces se repetía.

• Símbolos básicos. Cada potencia de 10 tenía su propio jeroglífico:

• Sistema aditivo. Para formar un número, simplemente sumaban símbolos.

• Sin símbolo de cero. No existía el cero en su sistema, lo que limitaba las operaciones matemáticas más complejas.

• Importancia. El sistema egipcio fue esencial para: 

  • • Llevar registros agrícolas y comerciales. 

    • Calcular áreas y volúmenes en la construcción de templos y pirámides. 

    • Desarrollar la aritmética básica en la antigüedad.

Aunque era visual y claro, no era práctico para cálculos grandes.

Sistema de conteo Maya

El pueblo maya, que habitó el sur de México y parte de Centroamérica, desarrolló un sistema numérico muy avanzado para su tiempo. Este sistema fue fundamental para su astronomía, calendarios y comercio.

Características principales

• Base 20 (vigesimal). Los mayas contaban de veinte en veinte, probablemente porque usaban los dedos de las manos y los pies para contar.

• Sistema posicional. El valor de un símbolo dependía de su posición vertical:

  • • En la primera posición (abajo) estaban las unidades (1–19).

    • En la segunda posición, las veintenas (multiplicadas por 20).

    • En la tercera posición, los múltiplos de 400 (20×20).

Y así sucesivamente.

• Uso del cero (0). Los mayas fueron una de las primeras civilizaciones del mundo en usar el cero, representado con una concha o caracol. Esto les permitió realizar operaciones matemáticas precisas y manejar grandes cantidades.

• Símbolos básicos:

• Usos del sistema maya. 

  • • En los calendarios sagrados y agrícolas, como el Tzolk’in (260 días) y el Haab’ (365 días).

    • En observaciones astronómicas, como los ciclos del Sol, la Luna y Venus. 

    • En registros históricos, económicos y religiosos.

• Importancia. El sistema numérico maya es considerado uno de los más sofisticados del mundo antiguo porque: 

  • • Usaba el cero mucho antes que otras culturas. 

    • Era posicional, como el sistema decimal actual. 

    • Permitía realizar cálculos complejos y registrar fechas exactas durante miles de años.

Su precisión demuestra el gran desarrollo matemático y astronómico de la civilización maya.

Sistema de conteo Romano

El sistema de numeración romano fue creado por los antiguos romanos alrededor del siglo VI a. C. Se utilizó durante muchos siglos en todo el Imperio Romano y aún hoy lo usamos en relojes, monumentos, numeración de capítulos y siglos.

Características principales

• Sistema no posicional. El valor de cada símbolo no depende de su posición, sino de su propio significado. Por ejemplo, el símbolo X siempre vale 10, sin importar dónde esté ubicado.

• Sistema aditivo y sustractivo. 

  • • Aditivo: cuando un número se coloca después de otro mayor, se suma. 

Ejemplo: VI = 5 + 1 = 6

• Sustractivo: cuando un número se coloca antes de otro mayor, se resta.

Ejemplo: IV = 5 - 1 = 4

• Sin cero (0). Los romanos no conocían ni usaban el cero, por lo tanto su sistema no servía para cálculos complejos.

• Base 10 (decimal). Aunque no usaban notación posicional, el sistema estaba organizado sobre potencias de diez.

• Símbolos principales

• Usos del sistema romano. 

  • • En relojes antiguos y modernos (por ejemplo: IV = 4, IX = 9).

    • Para numerar siglos y capítulos (Siglo XXI, Capítulo IV).

    • En monumentos y inscripciones históricas.

• Importancia. El sistema romano muestra cómo las civilizaciones antiguas representaban cantidades y registraban información sin necesidad de símbolos modernos. Aunque no era práctico para operaciones matemáticas, fue un sistema muy útil y duradero, símbolo de organización y poder del Imperio Romano.

Sistema de conteo Indoarábigo

El sistema de numeración indoarábigo tiene su origen en la India, alrededor del siglo V d. C., y fue difundido por los árabes hacia Europa durante la Edad Media.

El matemático Leonardo de Pisa (Fibonacci) fue quien lo introdujo oficialmente en Europa a través de su obra Liber Abaci en 1202.

Hoy, este sistema es el más utilizado en todo el mundo por su sencillez y eficiencia para realizar cálculos.

Características principales

• Base 10 (decimal). Está formado sobre el número diez. Cada posición representa una potencia de 10 (unidades, decenas, centenas, millares, etc.).

• Sistema posicional. El valor de cada cifra depende del lugar que ocupa en el número.

Ejemplo:

En 345 → el 3 vale 300, el 4 vale 40 y el 5 vale 5.

• Uso del cero (0). El cero representa la ausencia de valor y permite distinguir entre números como 45 y 405. Este fue uno de los mayores avances matemáticos de la historia.

• Símbolos. Utiliza diez cifras básicas:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

• Sistema universal. Se adaptó fácilmente a la escritura, al comercio y más tarde a la tecnología y la ciencia, por eso se convirtió en el sistema numérico estándar del mundo.

• Ejemplo. El número 2,345 se compone de:

2 × 1000 = 2000

3 × 100 = 300

4 × 10 = 40

5 × 1 = 5

Suma total: 2,345

• Importancia. El sistema indoarábigo:

  • • Simplificó las operaciones matemáticas (sumar, restar, multiplicar y dividir).

    • Permitió el desarrollo del álgebra, la contabilidad y la informática.

    • Se convirtió en la base del sistema numérico moderno, utilizado en todos los ámbitos: educación, economía, tecnología, ciencia y vida cotidiana.

Leonardo de Pisa

Contexto histórico

Antes de Fibonacci, en Europa se utilizaban los números romanos, que eran poco prácticos para realizar operaciones aritméticas complejas. No existía el cero ni la notación posicional, lo que hacía muy difícil calcular multiplicaciones o divisiones.

El aporte de Leonardo de Pisa

Durante su juventud, Fibonacci viajó con su padre —un comerciante— por el norte de África, donde entró en contacto con matemáticos árabes. Ellos ya utilizaban el sistema numeral desarrollado en India y perfeccionado por los árabes.

En el año 1202, Fibonacci escribió su obra más famosa: "Liber Abaci" (El Libro del Ábaco). En este texto explicó las ventajas del sistema indoarábigo frente al romano y mostró cómo usarlo para resolver problemas comerciales, financieros y matemáticos.

Características del sistema indoarábigo

• Diez símbolos (del 0 al 9).

• Valor posicional, es decir, el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa (por ejemplo, en 345, el 3 vale 300).

• Uso del cero (0), una innovación clave introducida desde la India.

Impacto

Gracias a Fibonacci, el sistema indoarábigo se difundió gradualmente por toda Europa. Aunque al principio fue rechazado por la tradición romana, su practicidad en el comercio y la contabilidad lo hizo indispensable.

Hoy en día, todo nuestro sistema matemático, financiero y científico se basa en ese legado.

¿Qué son los números?

Un número es un símbolo o concepto abstracto matemático que se utiliza para contar, medir, ordenar o identificar elementos.

En otras palabras, los números sirven para representar cantidades y establecer relaciones entre ellas. A través de los números, podemos realizar operaciones como sumar, restar, multiplicar, dividir y comparar.

Los números son la base de todas las matemáticas y están presentes en todos los aspectos de la vida:

• En la economía (precios, salarios, presupuestos).

• En la ciencia (mediciones, fórmulas, cálculos).

• En la tecnología (códigos, programación, datos).

• En la vida diaria (tiempo, distancia, edad, dinero).

Números Naturales

Los números naturales son los primeros números que el ser humano utilizó para contar objetos. Surgen de una necesidad básica: contar, ordenar y cuantificar elementos del mundo que nos rodea.

Los números naturales son aquellos que usamos para contar elementos o indicar el orden de las cosas y son números enteros positivos que no incluyen el cero ni números negativos o fraccionarios. 

Se representan con la letra ℕ y se escriben así:

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …  }

Características principales

• Son infinitos → No tienen fin, siempre hay un número siguiente.

• Son enteros y positivos → No tienen decimales ni fracciones.

• Permiten contar y ordenar →

• Tienen un sucesor → A cada número natural le sigue otro (n + 1).

• El 1 es el primer número natural.