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Indicadores de logro:
2.4. Efectúa experimentos sobre procesos termodinámicos en un gas ideal.
2.5. Resuelve problemas a partir de gráficas de procesos termodinámicos.
Agregar o extraer energía térmica a una sustancia no es la única forma que existe para cambiar la temperatura o fase. El aire en una pelota se expande si se calienta. Si la sustancia es lo suficientemente restringida, no se expandirá, sino que se crearán fuerzas y presiones en respuesta a la restricción. Por ejemplo, si sellas una olla a presión y la calientas, evitas que el aire del interior se expanda. En respuesta, la presión y la temperatura interior aumentan. Conozcamos estas leyes básicas.
Fíjate que...
La olla a presión posee una tapa hermética que impide al vapor escapar, haciendo que la presión de aire en su interior suba. Esto a su vez eleva la temperatura de ebullición del agua, creando un ambiente de vapor muy caliente (>100 °C). Como resultado, se reduce el tiempo de cocción.
A. Ley de Gay-Lussac
En esta actividad agregarás energía térmica a una masa de aire y observarás cómo se comporta. Encuentra la restricción y descubre la respuesta que nos da el gas. ¡Manos a la ciencia!
Materiales: cocina eléctrica, guantes de cocina, recipiente metálico, termómetro, rango de 0 a 100 °C, 300 mL de agua, pajilla de plástico, vaso alto de vidrio o plástico transparente.
Procedimiento:
Vierte agua en el recipiente y colócalo sobre el quemador de la cocina.
Enciende la cocina y calienta el agua por unos minutos.
Usa los guantes para tomar el recipiente que contiene el agua caliente.
Llena el vaso con agua caliente.
Mide la temperatura del agua y registra el dato.
Presiona fuertemente con el dedo un extremo de la pajilla y sumerge el otro extremo en el vaso con agua caliente, casi hasta tocar el fondo.
7. Mantén la presión con el dedo y observa detalladamente el extremo sumergido.
8. Realiza y responde lo siguiente:
a. Describe lo que observaste en el extremo sumergido de la pajilla.
b. ¿A qué crees que se debe el cambio en el extremo de la pajilla? Presión/ Volumen/ Ambos.
c. ¿La masa de aire dentro de la pajilla tiene un valor variable o constante en el experimento?
d. Esquematiza el paso 5 y etiqueta el sistema, la frontera real y la frontera imaginaria.
Este experimento está diseñado intencionadamente para observar un ligero cambio en una propiedad del aire. El cambio que nos interesa sugerir en el calentamiento es la presión del aire, mientras que el volumen del aire varía poco, como una respuesta del aumento de la energía cinética de las moléculas de aire.
En las actividades A y B de la Semana 5 se produjo transferencia de calor entre el sistema y el entorno, lo cual se conoce como proceso no adiabático. Además, también se observó un flujo de masa de vapor de agua dentro y fuera del sistema, lo que se clasifica como un sistema abierto. Por el contrario, en las actividades de esta semana, se están analizando sistemas cerrados, caracterizados por tener una masa de control fija.
B. Ley de Charles
Para comprobar la ley de Charles, realizaremos un experimento en el que compararemos cómo evoluciona el «mismo» estado ante dos procesos diferentes. Para ello, necesitaremos dos globos inflados con el mismo estado inicial de temperatura y volumen.
Materiales: 2 envases de plástico o vidrio, anchos, hondos y con tapadera, 2 globos, agua caliente y fría (con hielo), guantes de cocina.
Procedimiento:
Infla ambos globos del tamaño de tu puño. Procura que ambos tengan el mismo diámetro (así conseguirás obtener un volumen similar de gas en cada globo) y anúdalos. Considérelos como un solo globo.
Coloca los globos dentro de cada envase.
Intenta llenar los envases, uno de agua caliente y el otro de agua fría, de modo que los globos queden sumergidos totalmente. Tapa los envases.
4. Espera de 5 a 10 minutos.
5. Observa los tamaños de los globos dentro de los envases con agua.
6. Saca ambos globos y colócalos uno al lado del otro.
7. Registra lo siguiente:
a. En términos de volumen, ¿qué observaste en los dos globos?
b. Indica si la temperatura del aire interior guarda alguna relación de proporcionalidad directa o inversa con el volumen interior de los globos: Directa/ Inversa/ Ninguna.
c. Especifica si la masa del aire dentro de cada globo es un valor variable o un valor constante en el experimento: Variable/ Constante.
d. Esquematiza el paso 3 y etiqueta el sistema y su frontera real.
La ley de Charles se cumple si la presión es constante, mientras que la ley de Gay-Lussac se cumple si el volumen no varía durante el proceso. Cada ley describe cómo la temperatura afecta a una propiedad diferente del gas.
Notación...
Los subíndices 1 y 2 son otra forma de especificar los estados inicial y final de una propiedad termodinámica del sistema.
Cuando el gas dentro de un globo aerostático se calienta, permite que este ascienda, y al enfriarse descienda, esto a una presión atmosférica constante.
C. Ley de Boyle
En esta actividad observarás cómo se comporta el volumen y la presión ante la compresión de aire encerrado dentro de un globo. Tu docente formará grupos para la actividad. Uno de los integrantes se encargará exclusivamente de la manipulación de la jeringa.
Materiales: jeringa de 60 mL, sin aguja, termómetro analógico, globo pequeño, agua caliente y fría, recipientes para el agua, guante y pinza de cocina.
Procedimiento:
Infla el globo de manera que pueda entrar a la jeringa y anúdalo.
Calcula el volumen inicial del aire contenido en el globo. Es necesario que lo modelemos como un elipsoide. Usa la fórmula del volumen de un elipsoide.
𝑉 = 4/3 𝜋 (a/2)(b/2)(c/2)
𝑉i = 4/3 𝜋 ( ______ /2)( ______ /2)( ______ /2)
𝑉i = __________ m3
3. Introduce el globo en la jeringa con ayuda de un lápiz.
4. Registra la temperatura ambiente. Considera igual la temperatura del aire dentro del globo.
5. Tapa la punta de la jeringa con un dedo y presiona el émbolo para reducir el volumen del globo en 3 mL. A partir de este momento, no sueltes el émbolo ni retires el dedo de la jeringa.
6. Completa la columna 𝑉𝑖, sección «Temperatura ambiente» de la tabla de presiones y volúmenes:
a. Lee la escala de la jeringa y registra su valor en la fila «a» en metros cúbicos.
b. Presiona el émbolo para reducir el volumen del globo progresivamente a intervalos de 3 mL.
c. Registra tantos valores de volumen como el número de las compresiones que hiciste (filas «b» hasta «e»).
7. Suelta la jeringa para sumergirla en el agua caliente hasta que observes un cambio en el volumen del globo. Utiliza el guante y la pinza.
8. Registra la temperatura del agua. Se considerará igual la temperatura del aire dentro del globo.
9. Repite el paso 6 y completa la sección «Agua caliente» de la tabla.
10. Suelta la jeringa para sumergirla en el agua fría hasta que observes un cambio en el volumen del globo. Utiliza el guante y la pinza.
11. Registra la temperatura del agua. Se considerará igual la temperatura del aire dentro del globo.
12. Repite nuevamente el paso 6 y completa la sección «Agua fría» de la tabla.
13. Calcula las presiones (𝑃𝑖, 𝑃f) y el volumen final (𝑉f) para cada una de las compresiones que efectuaste. Considera las siguientes fórmulas:
Volumen final: 𝑉f = 𝑉𝑖 - Δ𝑉
Presión absoluta final: 𝑃f = (𝑃𝑖𝑉𝑖)/𝑉f
Considera que 𝑃𝑖 de la fila «b», toma el mismo valor que 𝑃f de la fila «a», y así sucesivamente.
14. Completa la tabla de presiones y volúmenes con los cálculos efectuados.
15. Grafica los valores de las tres condiciones sobre los mismos ejes (presión vs. volumen).
Cálculo de la presión, el volumen y la temperatura de un sistema empleando el modelo del gas ideal
Desarrollaremos la idea intuitiva del estado termodinámico de un sistema. Si un sistema muestra valores diferentes de una propiedad en dos momentos distintos, se halla en otro estado y ha ocurrido un proceso.
Consideremos 3.0 kg de aire en el cilindro mostrado. Es un sistema cerrado. Hagamos aumentar su volumen de 2.5 m3 a 3.5 m3 y analicemos su evolución.
Durante el proceso de expansión, el número de moles y la temperatura del aire se mantuvieron constantes, como puedes ver en los valores del Estado 1 (inicial) y Estado 2 (final). Las líneas punteadas indican la frontera del sistema.
Es muy útil representar los procesos de estado en diagramas, ya que dan una idea de cómo se comportan en conjunto las propiedades. Particularmente, aprenderemos a identificar tres procesos de cambio de estado analizando diagramas: 𝑇 vs. 𝑉, 𝑇 vs. 𝑃 y 𝑃 vs. 𝑉. Los siguientes diagramas representan la expansión del aire en el cilindro, presta atención al sentido de la flecha de las trayectorias.
En lo anterior, podemos observar trayectorias en línea recta vertical y una trayectoria curva. Los tres diagramas están estrechamente interconectados. El aire, al pasar del Estado 1 al 2, simultáneamente aumenta de volumen (diagrama 𝑇 vs. 𝑉) y reduce su presión (diagrama 𝑇 vs. 𝑃); por su parte, la temperatura no varía.
Acabamos de hacer un análisis acerca de cómo el volumen del gas cambia con la presión. Si ya lo notaste, este análisis describe la proporcionalidad inversa entre 𝑉 y 𝑃 del gas (esto es 𝑉 ∝ 1⁄𝑃), que es la que se refleja en la trayectoria del diagrama 𝑃 vs. 𝑉 aunque ahí no aparezca «temperatura constante» como tal.
Respecto a la causa de la expansión del aire en el cilindro, no podemos determinar si tiene un origen mecánico (trabajo) o térmico (calor) a partir de la información proporcionada. Necesitamos las leyes de la termodinámica y más información para determinarlo. Abordaremos este tema en las próximas dos semanas. Ahora veamos cómo calcularemos las tres propiedades; para ello, aplicaremos el modelo del gas ideal. Cabe mencionar, que todo gas que cumpla con la ecuación de estado del gas ideal es considerado como tal.
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 (Ec. 2.3)
Donde: 𝑅 es la constante universal de los gases que tiene el mismo valor para todos los gases (𝑅 = 8.314 𝐽⁄mol 𝐾); 𝑛, el número de moles de gas; 𝑇, la temperatura absoluta (𝐾); y 𝑃, es la presión absoluta 𝑃abs en 𝑃𝑎. Ten en cuenta que 𝑃abs = 𝑃man + 𝑃atm, donde 𝑃man es la presión leída con un manómetro.
La proporcionalidad inversa discutida antes entre 𝑉 y 𝑃 también puede escribirse como 𝑃𝑉 = constante de proporcionalidad. Si trasladamos al miembro derecho los términos de la ecuación 2.3 cuyas propiedades son constantes en el proceso del aire en expansión y trasladamos al miembro izquierdo las propiedades que varían en el proceso, obtendríamos la misma ecuación 2.3.
Lo interesante de esto es que para cualquier par de valores de un punto (𝑃, 𝑉) de la trayectoria que una el Estado 1 y 2 de un diagrama 𝑃 vs. 𝑉 que introduzcas, el producto 𝑃𝑉 no variará, porque es la constante de proporcionalidad. Probémoslo:
Estado 1, 𝑃1𝑉1 = (101.34 𝑘𝑃𝑎) ∙ (2.5 m3) = 253.35 𝑘𝐽
Estado 2, 𝑃2 𝑉2 = (72.39 𝑘𝑃𝑎) ∙ (3.5 m3) = 253.36 𝑘𝐽
Este análisis es suficiente para deducir que si la constante de proporcionalidad del estado 1 es 𝑃1 𝑉1, la del estado 2 es 𝑃2 𝑉2, entonces: 𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2. Esta ecuación es la ley de Boyle, que describe el comportamiento de los gases ideales a temperatura constante de un sistema cerrado (el número de moles de gas permanece fijo).
Ejemplo. Manteniendo constante la temperatura, el volumen de un gas en un cilindro con pistón móvil aumenta de 2.5 m3 a 3.5 m3. La presión absoluta inicial del aire en el cilindro es 101.34 𝑘𝑃𝑎. ¿Cuál es la presión absoluta final del aire dentro del cilindro después de que el volumen de aire se incrementa?
Solución. A partir de los diagramas 𝑇 vs. 𝑉, 𝑇 vs. 𝑃 y 𝑃 vs. 𝑉, analizamos el tipo de proceso. Si te fijas, el enunciado trata del mismo sistema que ya analizamos antes con los diagramas. El aire (sistema) del cilindro se sometió a un proceso de expansión volumétrica a temperatura constante. La ley que gobierna el comportamiento del sistema. Es 𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 (proceso 𝑇 = constante).
Luego, calculamos la propiedad empleando la ley de Boyle. Primero, definimos dos estados del sistema:
Estado 1: 𝑃1 = 101.34 𝑘𝑃𝑎 y 𝑉1= 2.5 m3
Estado 2: 𝑉2 = 3.5 m3. 𝑃2 = ? (es la presión absoluta final, la propiedad por calcular)
Después sustituimos los valores en la ley:
101.34 𝑘𝑃𝑎 x 2.5 m3 = 𝑃2 x 3.5 m3
Despejamos 𝑃2 y realizamos la operación aritmética:
𝑃2 = (101.34 𝑘𝑃𝑎 x 2.5 m3)⁄3.5 m3 = 72.38 𝑘𝑃𝑎
Por último, escribimos la información que nos llevó al resultado. En conclusión, la presión absoluta final del aire en el cilindro después del incremento del volumen de 2.5 m3 a 3.5 m3 a temperatura constante fue de 72.38 𝑘𝑃𝑎.
Si la restricción del proceso del sistema cerrado (masa fija de gas) dejara de ser la temperatura y fuera:
el volumen constante, la presión absoluta del gas sería directamente proporcional a su temperatura absoluta. Ley de Gay-Lussac: 𝑃1⁄𝑇1 = 𝑃2⁄𝑇2 .
la presión constante, el volumen del gas sería directamente proporcional a la temperatura absoluta. Ley de Charles: 𝑉1⁄𝑇1 = 𝑉2⁄𝑇2 .
D. Análisis de procesos termodinámicos
Sigue la solución del ejemplo anterior y aplícala a la información de los sistemas que se presentan a continuación:
La presión absoluta de una mezcla de gases ideales permanece constante a 1 800 𝑃𝑎 y la temperatura aumentó de 250 𝐾 a 750 𝐾. Tomando en cuenta que el volumen original del gas era de 0.15 m3, calcula el volumen final y haz la trayectoria del diagrama 𝑃 vs. 𝑉.
2. Irene infla el neumático de su bicicleta con aire a 15.0 °C (288.15 𝐾) hasta que la lectura del manómetro señala 2.50 atm. Después de andar un rato en bicicleta, si la temperatura del neumático sube a 45.0 °C (318.15 𝐾) y supones que el volumen del neumático no varió, calcula la presión manométrica del neumático a esa temperatura y dibuja la trayectoria del diagrama 𝑇 vs. 𝑉. Considera que la presión atmosférica es 1.00 atm. Recuerda pasar la presión manométrica a presión absoluta y usar la unidad kelvin en los cálculos.
Hemos analizado procesos de cambio de un estado a otro, exclusivamente, el gas ideal. Estos procesos son representados en diagramas de propiedades y para su cálculo se toma en cuenta que la presión 𝑃 ejercida por el sistema sobre el entorno es la absoluta y la temperatura 𝑇 debe ser la absoluta.
La trayectoria del proceso ilustra la serie de estados por los que pasa el sistema. Para especificar el estado, necesitamos medir y/o calcular las propiedades de todo el sistema y, para describir completamente un proceso necesitamos especificar el estado inicial (1) y final (2), la trayectoria (3, 4, 5, 6…) y las interacciones del sistema con los alrededores.
En los gases ideales son insignificantes los efectos: tensión superficial, capilaridad y campos de fuerza externos (eléctricos, magnéticos y gravitacionales).
A partir de la ecuación 2.3 es posible obtener las trayectorias especiales de los procesos de cambio de estado del gas según qué se mantuvo constante durante el proceso entre el estado inicial y estado final.
La ley de Gay-Lussac. A volumen constante, la presión absoluta de una determinada masa de gas varía directamente proporcional a su temperatura absoluta (kelvin). Esto significa que si 𝑃↑, entonces 𝑇↑; y si 𝑃↓, entonces 𝑇↓. La fórmula es:
𝑃1⁄𝑇1 = 𝑃2⁄𝑇2 (Ec. 2.4)
(Proceso isocórico de un gas ideal)
La ley de Charles. A presión constante, el volumen de una determinada masa de gas varía directamente proporcional a su temperatura absoluta (kelvin). Esto significa que si 𝑇↑, entonces 𝑉↑; y si 𝑇↓ , entonces 𝑉↓. La fórmula es:
𝑉1⁄𝑇1 = 𝑉2⁄𝑇2 (Ec. 2.5)
(Proceso isobárico de un gas ideal)
La ley de Boyle. A temperatura constante, el volumen de una determinada masa de gas varía inversamente proporcional a su presión. Esto significa que si 𝑃↑, entonces 𝑉↓; y si 𝑃↓, entonces 𝑉↑. La fórmula es:
𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 (Ec. 2.6)
(Proceso isotérmico de un gas ideal)
Los procesos anteriores todavía no conforman un ciclo. Un ciclo termodinámico es una secuencia de procesos que empieza y termina en el mismo estado. Al final de un ciclo todas las propiedades del sistema vuelven a tener los mismos valores que tuvieron al principio. En consecuencia, el sistema no experimenta cambio de estado alguno al finalizar cada ciclo. Por ejemplo, el ciclo de circulación que recorre el refrigerante 134a a través de un refrigerador constituye un ciclo termodinámico.
Ojo al dato....
En los cálculos con las ecuaciones 2.3, 2.4, 2.5 y 2.6, tienes que usar la temperatura en 𝐾 y no en °C; y la presión absoluta y no la presión manométrica.
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