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Indicadores de logro:
1.4. Comprueba experimentalmente el principio de Pascal a partir de datos de variación de presión en una prensa hidráulica.
1.5. Explica el efecto del principio de multiplicación de fuerzas a partir de las áreas de los pistones de la prensa hidráulica.
1.6. Resuelve problemas empleando las leyes de la hidrostática.
Al levantar un objeto, aplicamos una fuerza mayor que su peso, pero si el peso es mucho mayor a la fuerza aplicada, se nos complicará mucho levantarlo directamente. Si nos encontramos en una situación como la anterior, podemos utilizar ciertos dispositivos que nos permitan aplicar una fuerza que, aun siendo menor al peso, es capaz de levantar los objetos, entre dichos dispositivos encontramos al elevador hidráulico, el cual, se basa en la relación de presiones que establece el principio de Pascal. Empleando este principio, conseguimos multiplicar la fuerza que aplicamos en un elevador hidráulico.
Luis: ¿Cómo puedo calcular la presión que una fuerza ejerce sobre una superficie?
A. Calculando la fuerza aplicada a un elevador
Si empleamos el principio de Pascal, podemos encontrar la fuerza que debemos aplicar para levantar un objeto con un peso mayor, usando un elevador hidráulico. Para determinar la fuerza aplicada podemos auxiliarnos de un esquema de elevador hidráulico como el siguiente:
Nico: La presión (𝑃) para una fuerza (𝐹) que actúa de manera perpendicular a una superficie (𝐴), se calcula dividiendo la magnitud de la fuerza por la superficie o área.
𝑃 = 𝐹/𝐴
Considera que la plataforma del elevador donde aplicas la fuerza es circular y posee un diámetro de 10 cm, con los datos proporcionados calcula lo siguiente:
El área donde se aplicará la fuerza que elevará el carro.
La presión que el carro ejerce sobre la plataforma.
La fuerza que se aplica para elevar el carro.
Nico: Recuerda cómo se calcula el área.
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐴 = área
𝑟 = radio
Si ejercemos presión en la parte externa de un recipiente cerrado, fácilmente deformable y con líquido adentro, esta se distribuirá en igual magnitud en las paredes internas. Dependiendo de la forma del recipiente o del espacio donde se encuentre encerrado el fluido. La relación entre las magnitudes de presión, fuerza y superficie puede ayudarnos para construir prensas hidráulicas como elevadores, que nos pueden servir para levantar objetos pesados y demostrar el principio de Pascal.
B. Construyendo una prensa hidráulica
La prensa hidráulica se basa en el principio de Pascal, por lo general posee dos pistones con superficies diferentes sobre un fluido. Una de sus ventajas es que, si se aplica una fuerza sobre el pistón de menor superficie, esta se multiplica a razón de las superficies, para corroborar lo anterior construiremos una prensa hidráulica.
Materiales: jeringa de 10 ml, jeringa de 60 ml, regla de 30 cm, calibrador vernier, manguera de 50 cm de longitud y 3.18 cm de diámetro, balanza, pistola para silicón, barra de silicón termoadhesiva, colorante comestible, agua, plato hondo, removedor o cuchara, papel toalla, 20 monedas de $0.05, cinta tapagoteras, plastilina, compás, cúter, caja con forma de paralelepípedo rectangular.
Procedimiento:
Vierte agua en el plato hondo, agrega colorante y remueve hasta que el color sea uniforme.
Usa la jeringa de 60 ml y toma aproximadamente 40 ml de agua coloreada, evita que quede aire dentro de la jeringa.
3. Acopla la manguera en el pivote de la jeringa. Coloca silicón o plastilina para evitar fugas de agua.
4. Llena la manguera de agua coloreada, procurando que no quede aire. Puedes auxiliarte de la jeringa de 10 ml para completar el llenado.
5. Llena completamente la jeringa de 10 ml con agua y acopla al otro extremo de la manguera, de manera similar al paso 3.
6. Si observas fugas, puedes utilizar cortes de cinta tapagoteras o utilizar plastilina para corregirlas.
7. Verifica que tu sistema (prensa hidráulica) posea agua solo dentro las jeringas y manguera.
8. Aplica una fuerza sobre el apoyo del émbolo de la jeringa de 10 ml; luego, hala hasta llevarlo a la posición original.
a. Anota lo que observas cuando aplicas la fuerza. Responde: ¿qué observaste cuando aplicaste la fuerza y halaste el apoyo del émbolo de la jeringa de 10 ml?
9. Mide el diámetro externo del tubo de cada jeringa.
10. Retira una de las caras de mayor superficie de la caja.
11. Sobre una de las caras de superficie intermedia de la caja haz dos agujeros, separados por 20 cm. Ten en cuenta que los agujeros deben tener diámetros similares a los de los tubos.
12. Acopla las jeringas a los agujeros. Usa cinta tapagoteras para que quede ajustado y evitar que se muevan. Verifica que los apoyos de los émbolos puedan moverse libremente.
13. Mide la masa de cada moneda y verifica que sean similares.
14. Realiza pruebas para equilibrar fuerzas en la prensa hidráulica, colocando diferentes cantidades de monedas en cada apoyo de los émbolos.
15. Hala el apoyo del émbolo de la jeringa de 10 ml hasta que el pistón marque 10 ml; luego, coloca diferentes monedas sobre los apoyos de los émbolos y realiza lo siguiente:
b. Registra en una tabla la masa que colocas en cada uno de los émbolos para mantener la prensa hidráulica en equilibrio. Procura tener por lo menos 10 puntos: identifica m1 para la masa colocada en el apoyo del émbolo de la jeringa de 10 ml y m2 para la otra. Luego, grafica los datos obtenidos y calcula su pendiente.
c. Grafica los datos obtenidos en el literal b, considera la variable independiente (m1) a las masas colocadas sobre el apoyo del émbolo de la jeringa de 10 ml.
d. Traza una línea recta que coincida con la mayoría de los puntos o su barra de error.
e. Calcula la pendiente de la línea recta que trazaste anteriormente y apunta el resultado a la derecha de la gráfica.
f. ¿Qué representa la pendiente que calculaste?
16. Calcula el área de los apoyos de los émbolos; luego, divide el área que obtuviste del émbolo menor por el mayor.
17. Compara el resultado obtenido en la división realizada en el paso 16 con la pendiente que calculaste en el literal e.
18. Cambia las masas en ambos apoyos de los émbolos para que el pistón de la jeringa de 60 ml se mueva, y verifica si la energía se conserva en el sistema.
Hemos elaborado una prensa hidráulica, donde comprobamos cómo se puede multiplicar una fuerza aplicada. Como pudiste observar, el cálculo de presiones se realizó con objetos sólidos, sin embargo, también se puede calcular la presión en fluidos. Revisemos cómo se hace.
Lisa: El principio de Pascal establece que, si tienes un recipiente cerrado totalmente y lleno de un fluido, y ejerces una presión sobre él, esta se transmite similar a todas las partes del fluido y paredes del recipiente.
Presión hidrostática y absoluta
Si colocamos agua en un vaso hasta un cuarto de su capacidad, esta ejerce cierta presión en todas las paredes del vaso, pero si nos centramos en el fondo y agregamos más agua hasta la mitad de la capacidad total, la presión en el fondo del vaso será diferente. De forma similar, si introducimos un objeto que quede a la mitad del agua y luego lo colocamos al fondo, la presión que perciba el objeto debido al agua sería diferente.
La presión que ejerce un líquido sobre un objeto se denomina presión hidrostática y cambia dependiendo de la profundidad a la que se encuentre el objeto dentro del líquido. La relación entre la presión de un líquido a cierta profundidad se puede demostrar de la siguiente manera:
Imagina un recipiente que contenga un líquido.
Dibuja un paralelepípedo rectangular aproximadamente al centro del recipiente, señalando las profundidades de las caras superior (y1) e inferior (y2), con sus respectivas presiones P1 y P2 .
Sobre las caras superior e inferior del paralelepípedo, coloca las fuerzas que interaccionan sobre él, que serían el peso (Fg) y la presión superior (F1) e inferior (F2).
Elabora un diagrama de cuerpo libre, incluyendo solo las fuerzas verticales. Considera que las caras señaladas del paralelepípedo poseen una superficie (𝐴) y las fuerzas interaccionan en un punto de origen.
5. Aplicas las condiciones de equilibrio donde ∑Fy = 0
P2A - P1A – mg = 0 (Ec. 1.8)
Si representas la masa en función de la densidad del paralelepípedo, tendrías la siguiente expresión:
P2A - P1A – ρVg = 0 (Ec. 1.9)
Sustituimos el volumen por el área (𝐴) multiplicada por la altura del paralelepípedo, que sería la diferencia de las profundidades (𝑦2 − 𝑦1).
P2A - P1A – ρA (𝑦2 − 𝑦1) g = 0 (Ec. 1.10)
Simplificamos 𝐴 y despejamos P2.
P2 = P1 + ρg (𝑦2 − 𝑦1) (Ec. 1.11)
Ahora bien, si reducimos la profundidad 𝑦1 hasta el inicio del nivel de agua y 𝑦2 como una sola profundidad ℎ, la presión que actúa en el inicio del nivel de agua sería la atmosférica representada como P0, la presión hidrostática sería ρgℎ y 𝑃 la presión absoluta:
P = P0 + ρgℎ (Ec. 1.12)
Nico: La presión atmosférica (P0) es la que recibimos por la atmósfera, esta cambia según la altura respecto al nivel del mar. Toma un valor promedio de 101 325 𝑃𝑎.
Notación
La presión se expresa
con las unidades
N/m2 que equivale
a pascal (Pa).
En la etapa anterior, la elaboración de una prensa hidráulica nos permitió comprobar el principio de Pascal, donde experimentamos que la cantidad de agua no cambió, por lo que se puede considerar como un fluido incompresible. Por otra parte, aprendimos que la presión hidrostática o manométrica cambia respecto a la profundidad y que, si incluimos la presión atmosférica, obtenemos la presión absoluta. A continuación, aprenderemos a resolver problemas teóricos usando el principio de Pascal y la presión hidrostática.
C. Resolviendo problemas de hidrostática
La resolución de problemas en hidrostática es necesaria porque en ocasiones complementa a los experimentos, dado que podría simplificar algunos procedimientos. Cabe mencionar que, para el caso de la hidrostática, es primordial el uso de las magnitudes de densidad y presión. A continuación, aprenderemos a resolver algunos problemas.
Ejemplo 1. Se desea levantar un automóvil de 1 430.0 kg para verificar una fuga de aceite; para ello, se coloca en un elevador con base rectangular de 4.50 m de largo y 2.00 m de ancho. El elevador se encuentra comunicado a una superficie de forma rectangular de 34.50 cm de largo y 22.50 cm de ancho, además, se dispone de 5 bloques de 3.0 kg cada uno y de 7 bloques de 100.0 g cada uno, que se pueden colocar en la segunda superficie. ¿Cuántos bloques de 3.0 kg y 100.0 g se necesitarán para comenzar a elevar el automóvil?
Solución:
Iniciamos identificando los elementos de cada extremo del elevador, podemos realizar un dibujo como el de la figura mostrada. Para simplificar, colocaremos a la izquierda el punto donde se pondrán los bloques y a la derecha la superficie donde se encuentra el vehículo; identificando con los subíndices 1 y 2, respectivamente cada elemento. Con lo anterior, podemos colocar en una tabla los datos que brinda el problema.
Por tratarse de una prensa hidráulica, se cumple el principio de Pascal.
P1 = P2
F1 /A1 = F2/A2
La fuerza en cada caso, serían los pesos de los bloques a necesitar y del vehículo.
m1 g /A1 = m2 g/A2
Simplificamos la aceleración gravitatoria (𝑔) dado que es igual en cada extremo.
m1 /A1 = m2/A2
Despejamos m1 y sustituimos las otras variables.
m1 = (A1 /A2 ) m2
m1 = (0.0776 m2/9.00 m2) (1 430.0 kg) = 12.3 kg
Ahora, verificamos cuantos bloques suman una masa inmediatamente superior a 12.3 kg; para ello, puedes utilizar una tabla como la siguiente:
Si sumamos las masas de la segunda fila, obtenemos un valor de 12.4 kg, por lo tanto, necesitaríamos como mínimo 4 bloques de 3.0 kg y 4 bloques de 100.0 g para iniciar el ascenso del automóvil.
Al ejercer presión sobre el pedal, el fluido contenido en las mangueras, la transmite en todas partes, activando los frenos en un vehículo.
Ejemplo 2. Para calcular la presión podemos utilizar instrumentos fáciles de construir, uno de ellos es el manómetro de tubo abierto, por lo general en forma de U, similar al de la figura mostrada, el cual contiene un líquido con una densidad conocida. En uno de los extremos del tubo en U se acopla el recipiente que contiene el fluido del que se desea conocer la presión y el otro se mantiene abierto o expuesto a la atmósfera.
Ahora bien, se necesita calcular la presión de un gas desconocido que se encuentra en un recipiente que es calentado en un balón fondo redondo, similar al de la figura mostrada; para ello, se acopla a un manómetro que contiene agua potable (ρ = 1 000 kg/m3), se fijan dos profundidades, iniciando desde la interfaz de agua hasta el fondo, y se obtienen como resultados 𝑦1 = 30.0 cm para el lado izquierdo y 𝑦2 = 45.0 cm para el derecho. Con los datos proporcionados, calculemos la presión que ejerce el gas.
Solución:
Usamos las profundidades señaladas en el tubo en U y expresamos la presión para ambos lados de la siguiente manera:
P1 = Pgas + ρg𝑦1
P2 = P0 + ρg𝑦2
Como la profundidad donde se pretenden calcular las presiones 1 y 2, es similar en el tubo, por tanto:
P1 = P2
Igualamos ambas ecuaciones, así:
Pgas + ρg𝑦1 = P0 + ρg𝑦2
Resolvemos Pga:
Pgas = P0 + ρg𝑦2 - ρg𝑦1
Pgas = P0 + ρg (𝑦2 - 𝑦1) = P0 + ρgℎ
Identificamos la información que nos proporciona el ejemplo:
P0 = 101 325 Pa
ρ = 1 000 kg/m3
g = 9.80 m/s2
P0 = 101 325 Pa
ℎ = 0.450 m - 0.300 m = 0.150 m
Sustituimos para calcular la presión del gas.
Pgas = P0 + (1 000 kg/m3)(9.80 m/s2)(0.150 m)
Pgas = 101 325 Pa + 1 470 Pa
Pgas = 102 795 Pa
Pgas ≈ 1.03 x 105 Pa
Para obtener el resultado de la presión que ejerce el gas, solo fueron necesarios elementos basados en el fluido de densidad conocida (agua); por ello, es importante utilizar el manómetro de tubo abierto, cuando se necesita saber la presión de un fluido desconocido.
Resuelve los problemas propuestos a continuación:
Ejercicio 1. Se te pide construir un elevador hidráulico que sea capaz de levantar vehículos hasta de 10 500.0 N de peso, además de permanecer en equilibrio con una fuerza mínima de 7.50 N que sea aplicada sobre una uperficie circular de 12.0 cm de diámetro. Si la superficie donde se colocará el vehículo tiene forma circular, ¿cuál sería su diámetro?
Ejercicio 2. Uno de los usos de los tubos en U, es para calcular la presión de un fluido, sin embargo, el proceso involucra a las densidades de los fluidos que interaccionan con el tubo, debido a esto, en ocasiones también se pueden utilizar para calcular la densidad de un líquido desconocido o para comprobar su valor.
Ahora bien, considera que tienes un tubo abierto en forma de U donde hay dos fluidos inmiscibles uno de ellos es agua (ρagua = 1 000 kg/m3) y el otro, un líquido desconocido, las columnas de líquidos en ambos extremos, como se señalan en la figura, tienen una medida de 40 cm para el agua y 70 cm para el fluido desconocido. Con la información proporcionada, calcula la densidad del fluido desconocido.
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