Cálculo Diferencial e Integral II
BIENVENIDOS AL CURSO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Grupo 4062, Facultad de Ciencias UNAM
Profesor: M. en C. Sergio Iker Martínez
E mail: iker@matem.unam.mx
Cubículo: Aula 3 del nuevo edificio, Instituto de Matemáticas UNAM.
Lunes a Jueves 11:00 hrs a 13:00 hrs. Sábado 7:00 hrs a 8:00 hrs. Salón: O121.
Ayudante: Andrew Shaw Legarreta
E mail: andresshawl@yahoo.com
Viernes 11:00 hrs a 13:00 hrs. Salón: O121.
TAREAS:
- Tarea 1
EXÁMENES:
- Examen 1
INTRODUCCIÓN:
El curso de Cálculo Diferencial e Integral II es la continuación de Cálculo Diferencial e Integral I. El protagonista principal es la Integral de Riemann, herramienta fundamental en la ciencias teóricas y aplicadas.
Empezaremos haciendo una rápido repaso de los principales conceptos de Cálculo I, esto lo haremos estudiando las funciones trigonométricas y sus propiedades. Luego pasaremos a nuestro principal objetivo, que es definir y estudiar la integral de Riemann y las funciones Riemann Integrables. Después veremos algunas aplicaciones del cálculo en diferentes ciencias. Al finalizar el curso veremos brevemente que a pesar de ser la Integral de Riemann, un objeto matemático bastante útil, tiene algunos problemas, los cuales motivaron a Lebesgue a redefinir el concepto de integral.
TEMARIO:
Al finalizar un tema lo marcaré con ✔
Los temas con * se evaluaran como puntos extra
1. TÓPICOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL
- Series y Sucesiones
- Funciones Trigonométricas y sus propiedades
- Funiciones Analíticas
- Limite Superior e Inferior*
- Series de Potencias
- La Exponencial y el Logaritmo
- Funciones Trigonométricas Hiperbólicas
2. LA INTEGRAL DE RIEMANN
- Integral Superior e Integral Inferior
- Fuinciones Riemann Integrables
- El Teorema fundamental del Cálculo
- La Integral como Límite de Sumas
- Caracterización de Funciones Riemann Integrables
3. APLICACIONES DEL CÁLCULO*
- En Geometría
- En Física
- En Optimización
- En Biología
- En Finanzas
- En Química
4. LA INTEGRAL DE LEBESGUE*
- Problemas de la Integral de Riemann
- La Integral de Lebesgue
- La Medida de Lebesgue
- Otras Medidas en la Recta
EVALUACIÓN:
Cada tema se evaluará con una tarea y un examen. El promedio de las calificaciones obtenidas en todos los temas conformará la calificación final conforme a los siguientes porcentajes:
Exámenes: 80%. Cada examen tendrá un problema opcional que contará como extra.
Tareas: 20%. Dejaré una lista de problemas la cual en algunos casos se podrá entregar en equipo. Aproximadamente 3/4 de los problemas de los exámenes serán problemas de la tarea.
De manera opcional, al finalizar el curso habrá un examen el cual cubrirá el contenido de todos los temas. En caso de decidir presentar éste examen la calificación obtenida será la correspondiente a la del curso.
Las participaciones durante las clases y ayudantías serán tomadas en cuenta como puntos extra en la evaluación de cada tema.
BIBLIOGRAFÍA:
- Langes Lima E., Curso de Análise Vol. 1, 14 ed. Projeto Euclides IMPA, 2013.
- Spivak Michael, Calculus. Third Edition, Publish or Perish, 1996.