Luchtdruk modelleren

We meten hoe de luchtdruk verandert in functie van de hoogte boven het aardoppervlak.
We vergelijken onze bevindingen met de wetenschappelijke literatuur.

VOORKENNIS:

een spreadsheet gebruiken om je data visueel weer te geven en een trendlijn te vinden of Desmos gebruiken om je data visueel weer te geven en een trendlijn te vinden.
een functie plotten met Desmos.
formules invoeren in een Google document met LaTeX.

Voorbereiding

Installeer Physics Toolbox Sensor Suite op je smartphone.
Check met Physics Toolbox Sensor Suite of je smartphone een sensor heeft waarmee je de luchtdruk meet.

Metingen

Meet de luchtdruk in het schoolgebouw in kPa. Je start op het gelijkvloers en meet elke halve (!) verdieping tot je helemaal boven bent.
Zet je data in een Google Spreadsheet.
Bepaal de hoogte van elk niveau waarop je hebt gemeten en voeg het toe aan je tabel met meetwaarden.

Luchtdruk ifv hoogte (LEERLING)

Maak een eigen kopie van dit document
of vind je kopie in Google Classroom.

Verwerking van je metingen

Maak een spreidingsdiagram van je metingen.
Op de x-as staat de hoogte, uitgedrukt in meter.
Op de y-as staat de luchtdruk, uitgedrukt in kPa.
Herschaal de y-as zodat je een duidelijke trend kan waarnemen in je metingen.
Je merkt waarschijnlijk dat de luchtdruk lineair afneemt met de hoogte.
Laat je programma een trendlijn tekenen.
Laat de wiskundige vergelijking van de trendlijn zien.
Laat ook de R²-waarde zien zodat je kan nagaan of de berekende rechte goed bij jouw data past.

Jouw rekenmodel voor de luchtdruk

Je hebt een trendlijn gevonden die de luchtdruk (p in kPa) beschrijft in functie van de hoogte (h in m) boven het aardoppervlak.
Zet de wiskundige formule van je trendlijn om naar een wetenschappelijk formule: p(h) = ... .
De formule die je nu hebt is het rekenmodel dat bij jouw (beperkte) waarnemingen past.
Nu ga je extrapoleren.
Gebruikt jouw rekenmodel om te berekenen hoe groot de luchtdruk is
- op de Sint-Romboutstoren (zeg: 100 meter hoog).
- op de Mout Everest (zeg: 8849 meter hoog).
- op 30 km hoogte.
Je merkt dat je model realistisch is zolang je niet te hoog gaat.
Je merkt dat je model NIET kan overeenkomen met waarden voor de luchtdruk op grote hoogte.

Luchtdruk vesrus hoogte (LEERLING)

Maak een eigen kopie van dit document
of vind je kopie in Google Classroom.

TERMINOLOGIE - EXTRAPOLEREN

EXTRAPOLEREN betekent dat je op basis van bekende gegevens een voorspelling maakt over wat er buiten dat meetbereik waarschijnlijk zal gebeuren.

Algemeen rekenmodel voor de luchtdruk

Metingen wijzen uit dat deze formule een goede benadering is voor de luchtdruk i.f.v. de hoogte:

Met hierin:

de hoogte boven zeeniveau in meter, h
de luchtdruk op een bepaalde hoogte, p(h)
de luchtdruk op zeeniveau, p₀
de gemiddelde molaire massa van lucht, M ≅ 0,029 kg/mol
de valversnelling op zeeniveau, g = 9,8 N/kg = 9,8 m∙s-2
de algemene gasconstante, R = 8,3145 J∙mol-1∙K-1
de absolute temperatuur (in kelvin), T

We gaan deze formule vereenvoudigen.

We doen de (foutieve) aanname dat de temperatuur van de lucht overal 20 °C (293 K) is.

Als we nu alle bekende parameters invullen, dan wordt de formule:

Toon zelf aan dat het algemeen rekenmodel voor de luchtdruk inderdaad kan geschreven worden als

Maak een grafiek van deze formule in Desmos.
Kies de waarde voor de luchtdruk op zeeniveau (p) gelijk aan 100 kPa.
Beperk de hoogte (h) in je grafiek tot positieve waarden door {h ≥ 0} toe te voegen aan je formule.
Pas de schaal van x-as aan zodat je ook de druk op grote hoogte (h) kan aflezen

Voeg aan je grafiek in Desmos ook de formule voor je eigen rekenmodel toe.
Kies de waarde voor de luchtdruk op zeeniveau (p) gelijk aan 100 kPa.
Beperk de hoogte (h) in je grafiek tot positieve waarden door {h ≥ 0} toe te voegen aan je formule.
Vergelijk in Desmos jouw rekenmodel met het algemeen rekenmodel.
Is er een gebied waarin het acceptabel is om je eigen model te gebruiken i.p.v. het correcte model?

Een voorbeeld van een Desmos grafiek met daarin het correcte model (rood) en het model zoals het is gemeten door een leerling (groen).

Alternatief - je eigen "drukmeter" bouwen

Met een glazen fles en een rietje kan je je eigen "drukmeter" bouwen.

Hiermee kan je ook aantonen dat de luchtdruk lineair afneemt met de hoogte als je geen metingen doet met grote hoogteverschillen.

Zorg wel dat de temperatuur van de fles en het gas in de fles niet wijzigt tijdens de meting! (Waarom?)

Page updated

Report abuse