Embedded Files
EXPERIMENT
Spring allemaal tegelijk omhoog en kom samen (!) met een klap op de grond. Hoe reageren de dingen in jullie omgeving daarop?
Je merkt op dat de vloer trilt, zelfs als die van dik beton is gemaakt. En omdat de vloer trilt gaan ook andere voorwerpen in de omgeving meetrillen.
OPDRACHT
Jouw woning bevat veel dingen die (soms) trillen. Schrijf er minstens 5 neer!
Waarschijnlijk gaan je ramen als eens trillen als er vrachtwagen voorbij rijdt? Of de kast? Of iets in de keuken? De vaatwasser? ...
ALLES trilt. Ook de meest rigide voorwerpen bestaan uit moleculen die elkaar vasthouden. Maar dat wil niet zeggen dat die moleculen t.o.v. elkaar perfect op hun plaats blijven.
Een massa aan een veer
Een massa aan een veer
De eenvoudigste triller die we kunnen ontwerpen is een massa die is vastgemaakt aan een veer.
EXPERIMENT
We maken een massa vast aan een veer. Dit veersysteem gaan we op en neer laten bewegen. We meten gedurende een aantal seconden met de meetcomputer de uitwijking van de veer.
Dit is (ongeveer) de grafiek die we op het scherm zien verschijnen:
TERMINOLOGIE - AMPLITUDE (A)
De AMPLITUDE (A) van een (periodieke) trilling is de maximale uitwijking van de trilling.
De amplitude is de grootste afwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.
We hebben tijdens ons experiment 2 grootheden gemeten:
de tijd
de afstand = de uitwijking van de massa, gemeten t.o.v. de positie in evenwicht.
De grafiek die we krijgen is een bekende wiskundige kromme: een sinusfunctie.
De kracht de zorgt dat het systeem blijft trillen is de veerkracht (⚠️ NIET de zwaartekracht).
OEFENING
Is de trilling waaraan we hebben gemeten écht een periodiek verschijnsel?
De tijd om 1 keer op en neer te bewegen (de periode, T) verandert gedurende het experiment niet. Als de beweging volledig wrijvingsloos en zonder luchtweerstand zou verlopen, gaat de triller oneindig lang die beweging uitvoeren met een vaste regelmaat. Onder die voorwaarde is de trilling inderdaad een periodiek verschijnsel.
In werkelijkheid zien we dat de amplitude van de triller afneemt. Om er een écht periodiek verschijnsel van te maken, moet je dus het energieverlies compenseren dat veroorzaakt wordt door wrijving en luchtweerstand.
Van welke factoren hangt de periode van een triller af?
Van welke factoren hangt de periode van een triller af?
Het tempo waarmee een voorwerp trilt kan verschillend zijn. We gaan nu onderzoeken welke factoren het verschil maken. Probeer eerst zelf te bedenken welke factoren dat kunnen zijn.
EXPERIMENT
We hangen een massa aan een veer en meten de periode (T) bij verschillende amplituden.
We stellen vast dat de periode (T) niet verandert.
De amplitude (A) heeft géén invloed op de periode (T) van een triller.
EXPERIMENT
We hangen eenzelfde massa aan drie verschillende veren en meten telkens de periode (T).
We stellen vast dat de periode (T) kleiner is als de veer "sterker" is.
Hoe "sterker" de veer, hoe kleiner de periode (T) van de trilling.
Een veersysteem met een sterkere veer heeft meer invloed op de massa omdat de veerkracht groter is.
Als de veer sterker is, is de periode van de trilling dus kleiner en de frequentie groter.
EXPERIMENT
We hangen twee verschillende massa's aan een veer en meten telkens de periode (T).
We stellen vast dat de periode (T) groter is als de massa groter is.
Hoe groter de massa (m), hoe groter de periode (T) van de trilling.
Een veersysteem met meer massa reageert "trager" op de veerkracht.
Als de massa groter is, is de periode van de trilling dus ook groter en de frequentie kleiner.
EXPERIMENT
We kiezen een veer en hangen er verschillende massa's aan. We meten telkens de periode (T).
We zetten onze resultaten in het rekenblad, tabblad EXP VEER.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Massa's en veren van Phet om het vorige experiment nog eens over te doen.
Gebruik "Lab". Zet de demping op "Geen".
Kies een kleine veerconstante ("zwakke" veer).
Meet voor verschillende massa's telkens de periode.
Herhaal je meting voor een veer met een grote veerconstante (= "sterke" veer).
We zetten onze resultaten in het rekenblad, tabblad SIM VEER.
Als we onze experimentele resultaten uitzetten in een grafiek (T op de x-as, m op de y-as), vinden we als trendlijn een parabool. De wiskundige vergelijking van een parabool is een vergelijking van de 2e graad: y = a∙x² + b∙x + c
In de vergelijking van de trendlijn die we vinden, zijn de factoren b en c héél klein t.o.v. de factor a.
Omdat we geen wiskunde doen maar wel fysica, mogen we de factoren b en c verwaarlozen en onze vergelijking krijgt dan de vorm: y = a∙x²
Dat wil zeggen dat y recht evenredig is met het kwadraat van x of y ∼ x²
Vertaald naar de fysica van onze meting, krijgen we:
m = "een getal" ∙ T²
Hieruit kunnen we besluiten dat:
De periode van een veersysteem is kwadratisch afhankelijk van de massa:
OEFENING
Ik bouw een veersysteem door aan een veer een massa van 100 gram te hangen. Ik meet de periode en vind 0,86 s.
Bereken wat de periode en de frequentie van de triller zal zijn als ik de massa vervang door andere massa's (zie tabel).
OPLOSSING
Vibrerende stembanden.
Als we praten of zingen, spannen we onze stembanden op en blazen we er lucht over. Daardoor gaan die heen en weer trillen. De lucht neemt die trilling over en dat horen wij als geluid.
Als we onze stembanden meer opspannen, is dit veersysteem “stijver” (en de veerconstante ervan groter). De frequentie waarmee de stembanden trillen is dan groter en wij horen een geluid dat hoger klinkt.
De frequentie van een typische mannenstem ligt rond de 100 Hz, die van de vrouwenstem rond de 200 Hz.
De eigenfrequentie van een triller
De eigenfrequentie van een triller
Als je een veer met een bepaalde sterkte kiest en je hangt daar een massa aan die je ook zelf kiest, dan heb je meteen ook de trillingsperiode vastgelegd. Je veersysteem kan alleen met die periode trillen.
Iedere elastisch systeem heeft dus blijkbaar een trillingsperiode die typisch is voor dat systeem. Die trillingsperiode hangt af van de massa en het materiaal in het systeem. Iedere trillend systeem heeft dus ook een typische frequentie waarmee het trilt. Die typische frequentie noemen we de eigenfrequentie.
TERMINOLOGIE - EIGENFREQUENTIE
De typische frequentie waarmee een voorwerp of systeem trilt, noemen we de EIGENFREQUENTIE van dat systeem.
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse