Embedded Files
Een klok die de tijd houdt door gebruik te maken van een slinger.
Een massa aan een touw
Een massa aan een touw
De eenvoudigste slinger die we kunnen ontwerpen is een massa die is vastgemaakt aan een touw.
EXPERIMENT
We maken een massa vast aan een touw. Dit systeem gaan we heen en weer laten slingeren. We meten gedurende een aantal seconden met de meetcomputer de uitwijking van de slinger. Net zoals bij een triller krijgen we (ongeveer) een sinusfunctie te zien.
TERMINOLOGIE - AMPLITUDE (A)
De AMPLITUDE (A) van een (periodieke) slingerbeweging is de maximale uitwijking van de slinger.
De amplitude is de grootste afwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.
We hebben tijdens ons experiment 2 grootheden gemeten:
de tijd
de afstand = de uitwijking van de massa, gemeten t.o.v. de positie in evenwicht.
De grafiek die we krijgen is een bekende wiskundige kromme: een sinusfunctie.
De kracht de zorgt dat het systeem blijft trillen is de zwaartekracht, die aangrijpt in het zwaartepunt van het slingerend systeem.
OEFENING
Is de slingerbeweging waaraan we hebben gemeten écht een periodiek verschijnsel?
De tijd om 1 keer heen en weer te bewegen (de periode, T) verandert gedurende het experiment niet. Als de beweging volledig wrijvingsloos en zonder luchtweerstand zou verlopen, gaat de slinger oneindig lang die beweging uitvoeren met een vaste regelmaat. Onder die voorwaarde is de slingerbeweging inderdaad een periodiek verschijnsel.
In werkelijkheid zien we dat de amplitude van de slinger afneemt. Om er een écht periodiek verschijnsel van te maken, moet je dus het energieverlies compenseren dat veroorzaakt wordt door wrijving en luchtweerstand.
Van welke factoren hangt de periode van een slinger af?
Van welke factoren hangt de periode van een slinger af?
Het tempo waarmee een voorwerp slingert kan verschillend zijn. We gaan nu onderzoeken welke factoren het verschil maken. Probeer eerst zelf te bedenken welke factoren dat kunnen zijn.
EXPERIMENT
We hangen een massa aan een touw en meten de periode (T) van de slingerbeweging bij verschillende amplituden.
We stellen vast dat de periode (T) niet verandert.
De amplitude (A) heeft géén invloed op de periode (T) van een slinger.
EXPERIMENT
We hangen verschillende massa's aan een touw en zorgen dat de lenget van onze slinger steeds even lang is. We meten telkens de periode (T).
We stellen vast dat de periode (T) niet verandert.
De massa (m) heeft géén invloed op de periode (T) van een slinger.
Die laatste vaststelling is verrassend maar toch logisch.
De kracht die zorgt dat een ding heen en weer blijft slingeren is de zwaartekracht. En de zwaartekracht versnelt alle voorwerpen op dezelfde manier, onafhankelijk van hun massa. Eigenlijk is een slingerbeweging een valbeweging die wordt afgebogen door het touw.
EXPERIMENT
We hangen een massa aan een touw en meten enkele keren de slingerperiode (T) bij verschillende lengten van het touw.
We stellen vast dat de periode (T) groter is als de lengte van de slinger groter is.
Hoe groter de lengte (L), hoe groter de periode (T) van de slingerbeweging.
Als de lengte van de slinger groter is, is de periode van de slingerbeweging dus ook groter en de frequentie kleiner.
THUISEXPERIMENT
Kies een massa en hang die aan een touw. Meet telkens de slingerperiode (T) bij verschillende lengten. [ VIDEO ]
Gebruik de gegeven meting ( als L = 25 cm dan T = 1 s) om te testen hoe goed je aan het meten bent.
Zet je resultaten in het rekenblad, tabblad EXP SLINGER.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Slinger lab van Phet om het vorige experiment nog eens over te doen.
Gebruik "Lab". Zet de wrijving op "Geen".
Meet voor verschillende lengten telkens de periode.
Zet je resultaten in het rekenblad, tabblad SIM SLINGER.
Als we onze experimentele resultaten uitzetten in een grafiek (T op de x-as, m op de y-as), vinden we als trendlijn een parabool. De wiskundige vergelijking van een parabool is een vergelijking van de 2e graad: y = a∙x² + b∙x + c
In de vergelijking van de trendlijn die we vonden, zijn de factoren b en c héél klein t.o.v. de factor a.
Omdat we geen wiskunde doen maar wel fysica, mogen we de factoren b en c verwaarlozen en onze vergelijking krijgt dan de vorm: y = a∙x²
Dat wil zeggen dat y recht evenredig is met het kwadraat van x of y ∼ x²
Vertaald naar de fysica van onze meting, krijgen we:
L = "een getal" ∙ T²
Hieruit kunnen we besluiten dat:
De periode van een slinger is kwadratisch afhankelijk van de lengte:
OEFENING
Ik maak de lengte van een slinger 3 keer groter.
Wat verandert er dan aan de slingerperiode?
Wat verandert er dan aan de slingerfrequentie?
OPLOSSING
De lengte wordt 3 keer groter.
De periode wordt dus vierkantswortel drie keer groter.
De frequentie wordt dus vierkantswortel drie keer kleiner.
Omdat T² ∼ L geldt ook:
Uit al onze de metingen en simulaties vinden we dat op de aarde geldt:
OEFENING
Hoe groot is de periode van een slinger met lengte 76 cm? Hoe groot is de frequentie?
OPLOSSING
De eigenfrequentie van een slinger
De eigenfrequentie van een slinger
Als je een slinger met een bepaalde lengte kiest, dan heb je meteen ook de slingerperiode vastgelegd. Je slinger kan alleen met die periode trillen.
Iedere slingersysteem heeft dus blijkbaar een trillingsperiode die typisch is voor dat systeem. Die slingerperiode hangt af van de lengte van de slinger. Iedere slinger heeft dus ook een typische frequentie. Die typische frequentie noemen we de eigenfrequentie.
TERMINOLOGIE - EIGENFREQUENTIE
De typische frequentie waarmee een voorwerp slingert, noemen we de EIGENFREQUENTIE van de slinger.
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse