Embedded Files
"Verandering van toestand" veroorzaken = arbeid leveren
"Verandering van toestand" veroorzaken = arbeid leveren
Als er zich een "verandering van toestand" voordoet, dan zeggen we in de fysica dat er "ARBEID wordt geleverd".
Er is ALTIJD een kracht aan het werk als er zich een "verandering van toestand" voordoet.
We zeggen:
"voorwerp B levert arbeid op voorwerp A."
(Voorwerp B zorgt dus dat de "toestand" van voorwerp A verandert.)"die kracht levert arbeid op voorwerp A."
(Die kracht zorgt dus dat de "toestand" van voorwerp A verandert.)
OEFENING
Omschrijf de volgende gebeurtenissen met een zin als "... levert arbeid op ..." of "de ... (kracht) levert arbeid op ...".
Een voetballer schopt een bal weg.
De luchtweerstand en de wrijving met de grond vertragen een fietser.
Ik til een steen op.
De steen valt naar beneden.
OPLOSSING
"De voetballer levert arbeid op de bal."
(De snelheid van de bal wordt groter.)"De weerstandskrachten leveren arbeid op de fietsen."
(De snelheid van de fietser wordt kleiner.)"Ik levert arbeid op de steen."
(Ik breng de bal hoger, tegen de zwaartekracht in.)"De zwaartekracht levert arbeid op de steen."
(De hoogte waarop de bal zich bevindt wordt kleiner en de snelheid wordt groter.)
De strikte natuurkundige definitie van arbeid
De strikte natuurkundige definitie van arbeid
Als een voorwerp (of een kracht) arbeid levert, kan de "verandering van toestand" groot of klein zijn. Dat kunnen we uitdrukken met een getal en een eenheid. Arbeid is dus een fysische grootheid.
De betekenis van het woord arbeid is in de fysica niet altijd hetzelfde is als we gewoon zijn. Voorlopig houden we ons strikt aan de wiskundige definitie die we in de fysica gebruiken.
De betekenis van het woord "arbeid" is in de fysica niet altijd hetzelfde is als we gewoon zijn in ons normaal taalgebruik. We houden ons hier strikt aan de natuurkundige definitie.
GROOTHEID - ARBEID
De ARBEID (W) die een voorwerp (of kracht) op een ander voorwerp verricht, bereken je door de verplaatsing (∆x) van dat voorwerp te vermenigvuldigen met de krachtcomponent (Fx) met dezelfde richting als die verplaatsing.
Als je van een kracht (F) de krachtcomponent (Fx) in de richting van de verplaatsing wil berekenen doe je dat zó:
Hier hebben we uiteraard de positieve x-richting gekozen volgens de richting en zin van de beweging.
Daarom wordt dit de basisformule om een arbeid te berekenen:
De basisformule voor ARBEID
De ARBEID (W) die een voorwerp (of kracht) op een ander voorwerp verricht, bereken je door de verplaatsing (∆x) van dat voorwerp te vermenigvuldigen met de krachtcomponent met dezelfde richting als de verplaatsing.
Omdat cos(0°) = 1, is dit de formule voor arbeid (W) als de kracht (F) en de verplaatsing (∆x) evenwijdig zijn aan elkaar:
OEFENING
Ik sta stil en ik houd een doos vast.
Verricht ik arbeid op de doos?
OPLOSSING
NEE!
Ik oefen wel een kracht uit op de doos maar de doos verplaatst niet. Ik oefen dus geen arbeid uit op de doos.
Je ziet dat ook omdat er bij de doos geen "verandering van toestand" is.
(IN MIJN LICHAAM is er duidelijk wel vanalles aan de hand. Maar dat verandert niets aan de "toestand" van de doos.)
OEFENING
Een trein rijdt aan een constante snelheid op een horizontaal spoor. In de trein ligt een doos. Verricht de trein arbeid op de doos?
OPLOSSING
NEE!
De bodem van de trein oefent wel een kracht uit op de doos. Dat komt omdat de zwaartekracht de doos naar beneden trekt en de bodem van de trein tegenduwt. Maar die kracht is volledig verticaal en de verplaatsing van doos is horizontaal.
Die kracht waarmee de bodem van de trein tegenduwt noemen we de NORMAALKRACHT.
Er is geen component van de normaalkracht in de richting van de beweging. De trein oefent dus geen arbeid uit op de doos.
OEFENING
Je duwt tegen een kist met een kracht van 200 N. Je verplaatst ze op die manier 5 m.
Bereken met de strikte formule hoeveel arbeid je hebt verricht op de kist.
OPLOSSING
F = 200 N
∆x = 5 m
θ = 0° ⇒ W = F∙∆x = 200 N∙5 m = 1000 N∙m
We hebben standaard eenheden gebruikt, dus staat onze oplossing ook in standaard eenheden.
De standaard eenheid van arbeid is de newton maal meter (N∙m) en dat noemen we de joule (J).
Ons eindresultaat is dus:
W = 1000 J
DE S.I.-EENHEID van ARBEID - joule (J)
Een arbeid (W) drukken we uit in joule (J).
OEFENING
Je tilt een doos van 5,24 kg op en houdt die in je armen op 1,48 m van de grond.
Welke kracht werk je tegen om de doos op te tillen?
Hoe groot is die kracht?
Hoeveel kracht gebruik je dus om de doos op te tillen?
Hoeveel heb je de doos verplaatst?
Hoeveel arbeid heb je verricht op de doos?
OPLOSSING
Je werkt de ZWAARTEKRACHT (FZ) tegen.
FZ = m∙g = 5,24 kg ∙ 9,81 N/kg = 51,4 N
Oók 51,4 N
∆x = 1,48 m
θ = 0° ⇒ W = F∙∆x = 51,4 N∙1,48 m = 76,1 N∙m = 76,1 J
OEFENING
Iemand duwt een grasmachine 25,0 meter ver over een vlak terrein.
Dat gebeurt met een kracht van 75,0 newton, onder een hoek van 35°.
Hoeveel arbeid verricht die persoon?
Hoe groot is de kracht waarmee die persoon de grasmaaier tegen de grond duwt?
OPLOSSING
W = F∙∆x∙cos(θ) = 75,0 N ∙ 25,0 m ∙ cos(35°) = 1,54∙103 N∙m = 1,54∙103 J
Fy = F∙sin(θ) = 75,0 N ∙ sin(35°) = 43,0 N
Scalar of vector?
Scalar of vector?
OEFENING
Is kracht (F) een scalaire of een vectoriële grootheid?
OPLOSSING
Het is een vectoriële grootheid.
Als ik alles wil weten over de kracht, dan heb ik niet alleen de grootte nodig maar ook de richting en de zin.
(Ik kan wijzen en zeggen: "25 newton naar die kant.")
OEFENING
Is verplaatsing (∆x) een scalaire of een vectoriële grootheid?
OPLOSSING
Het is een vectoriële grootheid.
Als ik alles wil weten over de verplaatsing, dan heb ik niet alleen de grootte nodig maar ook de richting en de zin.
(Ik kan wijzen en zeggen: "2 meter naar die kant.")
OEFENING
Is arbeid (W) een scalaire of een vectoriële grootheid?
OPLOSSING
Het is een scalaire grootheid.
Als ik alles wil weten over de arbeid, dan heb ik alleen de grootte van de arbeid nodig.
(Ik kan NIET wijzen en zeggen: "3 kilojoule naar die kant.")
Arbeid (W) is een scalaire grootheid.
⚠ UITBREIDING WISKUNDE ⚠
In de lessen wiskunde leer je dat er een bewerking met vectoren is die een getal oplevert: het inwendig product van de vectoren.
De arbeid is het inwendig product van de krachtvector en de verplaatsingsvector:
Wanneer je dit uitwerkt, krijg je de formule die we in deze lessen natuurkunde gebruiken:
Positief of negatief?
Positief of negatief?
OEFENING
Een voorwerp verplaatst zich over een afstand (∆x) van 3,0 m.
Ondertussen werkt er een kracht (F) van 10 N onder een hoek (θ) van 45° op dat voorwerp.
Hoeveel arbeid verricht die kracht op het voorwerp?
Is de geleverde arbeid positief of negatief?
OPLOSSING
W = F∙∆x∙cos(θ) = 10 N ∙ 3,0 m ∙ cos(45°) = 21 J
De arbeid (W) heeft een POSITIEVE waarde.
OEFENING
Een voorwerp verplaatst zich over een afstand (∆x) van 3,0 m.
Ondertussen werk er een kracht (F) van 10 N onder een hoek (θ) van 135° op dat voorwerp.
Hoeveel arbeid verricht die kracht op het voorwerp?
Is de geleverde arbeid positief of negatief?
OPLOSSING
W = F∙∆x∙cos(θ) = 10 N ∙ 3,0 m ∙ cos(135°) = - 21 J
De arbeid (W) heeft een NEGATIEVE waarde.
Een kracht levert een POSITIEVE ARBEID op een voorwerp als die kracht de beweging van dat voorwerp helpt.
Een kracht levert een NEGATIEVE ARBEID op een voorwerp als die kracht de beweging van dat voorwerp tegenwerkt.
OEFENING
Benoem 2 krachten waarvan jij weet dat ze de beweging van een voorwerp tegenwerken.
(Denk: welke krachten ken ik die een bewegend voorwerp kunnen afremmen?)
OPLOSSING
De meest voor de hand liggende krachten die dingen afremmen zijn DE WRIJVINGSKRACHT en DE LUCHTWEERSTAND.
Maar eigenlijk kan élke kracht een voorwerp afremmen.
OEFENING
Ik gooi een jongleerbal van 126 gram naar omhoog en film de beweging terwijl de bal stijgt.
Hoeveel arbeid heeft de zwaartekracht op de bal verricht terwijl de bal zich 50 cm omhoog verplaatst?
OPLOSSING
θ = 180° (!!!)
F = FZ = m ∙ g
⇒ W = F∙∆x∙cos(θ) = m ∙ g∙∆x∙cos(θ)
⇒ W = 0,126 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 0,50 m ∙ cos(180°) = - 0,62 J
OEFENING
Ik gooi een jongleerbal van 126 gram naar omhoog en film de beweging terwijl de bal daalt.
Hoeveel arbeid heeft de zwaartekracht op de bal verricht terwijl de bal zich 50 cm naar beneden verplaatst?
OPLOSSING
θ = 0° (!!!)
F = FZ = m ∙ g
⇒ W = F∙∆x∙cos(θ) = m ∙ g∙∆x∙cos(θ)
⇒ W = 0,126 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 0,50 m ∙ cos(0°) = + 0,62 J
STEM PROJECT - WRIJVINGSKRACHTEN
Wrijvingskrachten werken de beweging van een voorwerp tegen en kunnen NEGATIEVE ARBEID leveren. Ze nemen dan energie weg van een bewegend voorwerp en zetten die energie om in warmte-energie.
We onderzoeken de maximale statische wrijving (FW,S, max) en vinden de formule
met:
μS de statische wrijvingscoëfficiënt
FN de normaalkracht
We onderzoeken de kinetische (ook: dynamische) wrijving (FW,K) en vinden de formule
met:
μK de kinetische wrijvingscoëfficiënt
FN de normaalkracht
En als de kracht niet constant is?
En als de kracht niet constant is?
Tot nu toe hebben we alleen een arbeid berekend in situaties waar er een verplaatsing is omwille van een kracht die niet verandert.
Dat deden we met de formule
Maar als de kracht (F) niet constant is, dan kan je die formule niet zomaar gebruiken!
Je weet immers niet welke F je moet invullen, toch?
Met de volgende oefeningen ontdek je een techniek waarmee je de arbeid tóch kan berekenen als de kracht niet constant is.
OEFENING
We verplaatsen een voorwerp 60 m door in de richting van de beweging een constante kracht van 200 N uit te oefenen.
Bekijk eerst de grafiek van de kracht (F) in functie van de verplaatsing (∆x). ➡
Hoe groot is de arbeid die we hebben verricht?
OPLOSSING
W = F∙∆x = 200 N ∙ 60 m= 12000 J
Merk op dat je een soort "oppervlakte" onder de grafiek hebt berekend!
Oppervlakte rechthoek = L x B.
Hier:
L = 60 m (We nemen de eenheid mee!)
B = 200 N (We nemen de eenheid mee!)
dus L x B = 60 m ∙ 200 N = 12000 N∙m = 12000 J
OEFENING
We verplaatsen een voorwerp 30 m door in de richting van de beweging een constante kracht van 300 N uit te oefenen. Daarna nog eens 30 m met een kracht van 100 N.
Bekijk eerst de grafiek van de kracht (F) in functie van de verplaatsing (∆x). ➡
Hoe groot is de arbeid die we hebben verricht?
OPLOSSING
De totale arbeid is de som van elke arbeid die we hebben verricht.
We berekenen dus twee keer W = F∙∆x
W = 300 N ∙ 30 m = 9000 J
W = 100 N ∙ 30 m = 3000 J
De totale arbeid is dus 12000 J
Merk op dat je een soort "oppervlakte" onder de grafiek hebt berekend!
De "oppervlakte" onder de grafiek is som van de oppervlakten van de 2 rechthoeken.
"Oppervlakte" onder de grafiek = (300 N x 30 m) + (100 N x 30 m) = 12000 J
OEFENING
We verplaatsen een voorwerp. De kracht die we uitoefenen op het voorwerp tijdens elk stuk van de verplaatsing vind je in de grafiek. ➡
Hoe groot is de arbeid die we hebben verricht?
OPLOSSING
De totale arbeid is de som van elke arbeid die we hebben verricht.
We berekenen dus vier keer W = F∙∆x
W = 300 N ∙ 15 m = 4500 J
W = 225 N ∙ 15 m = 3375 J
W = 150 N ∙ 15 m = 3000 J
W = 75 N ∙ 15 m = 1125 J
De totale arbeid is dus 12000 J
Merk op dat je een soort "oppervlakte" onder de grafiek hebt berekend!
De "oppervlakte" onder de grafiek is som van de oppervlakten van de 4 rechthoeken en is 12000 J.
(vergeet niet in je berekening de eenheden mee te nemen!)
OEFENING
We verplaatsen een voorwerp 60 meter. Tijdens de verplaatsing wordt de kracht altijd maar kleiner volgens het profiel dat je ziet in de grafiek. ➡
Hoe groot is de arbeid die we hebben verricht?
OPLOSSING
Hier kunnen we de basisformule W = F∙∆x niet meer gebruiken.
We kunnen wel nog steeds de techniek met de "oppervlakte" gebruiken.
De oppervlakte onder de kromme is hier de oppervlakte van een driehoek en de oppervlakte van een rechthoek.
W = ( 100 N ∙ 60 m ) + (200 N ∙ 60 m) / 2 = 12000 N∙m = 12000 J
De geleverde arbeid is dus 12000 J
De techniek van de "oppervlakken" kan je ALTIJD toepassen om de arbeid te vinden als je weet wat de kracht is in functie van de verplaatsing.
DE OPPERVLAKTEMETHODE
De arbeid die wordt verricht door een kracht is de "oppervlakte" onder de kromme in het verplaatsing-kracht-diagram.
OEFENING
We lanceren een bal naar omhoog en filmen de beweging terwijl de bal stijgt.
Terwijl de bal zich verplaatst werkt een zwaartekracht van 200 N de beweging tegen. ➡
Gebruik de oppervlaktemethode om te berekenen hoeveel arbeid de zwaartekracht op de bal heeft verricht terwijl die zich 60 m omhoog heeft verplaatst.
OPLOSSING
De oppervlakte onder de kromme is hier de oppervlakte van een rechthoek.
De zijden van de rechthoek zijn:
L = 60 m (!! eenheden meenemen !!)
B = - 200 N (!! eenheden meenemen !!) (!! let op het min-teken !!)
W = (- 200 N) ∙ 60 m ) = - 12000 J
De geleverde arbeid is dus - 12000 J
OEFENING
Een voorwerp verplaatst zich (∆x) 60 meter terwijl er een kracht (F) op werkt.
De grafiek toont hoe groot de kracht op het voorwerp is op elke positie. ➡
We benaderen de oppervlakte onder de kromme door allemaal rechthoeken te tekenen. Gebruik nu de oppervlaktemethode om te SCHATTEN hoeveel arbeid de kracht op het voorwerp heeft verricht terwijl het zich 60 m heeft verplaatst.
OPLOSSING
We moeten dus de oppervlakte van alle rechthoeken berekenen en samentellen.
Ik schat de geleverde arbeid op 11,5 kJ
OEFENING
Hoe zou je de schatting uit vorige oefening nauwkeuriger kunnen maken?
OPLOSSING
Door de hoeveelheid rechthoeken te vergroten.
I.p.v. 12 rechthoeken met basis 5 meter, kunnen we 60 rechthoeken nemen met basis 1 meter of 600 met basis 0,1 meter of ... oneindig veel rechthoeken met een oneindig kleine basis. Dat laatste is precies wat we doen als we rekenen met integralen. Maar dat leer je in de lessen wiskunde van de 3e graad.
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse