Embedded Files
Breking: hoeken meten - de brekingswetten
Breking: hoeken meten - de brekingswetten
TERMINOLOGIE
We spreken hier over de INVALSHOEK i en de BREKINGSHOEK (refractiehoek) r.
De lijn loodrecht op een oppervlak noemen we de NORMAAL.
TERMINOLOGIE
Optische dichtheid is een begrip dat in de natuurkunde wordt gebruikt om het gedrag van licht in een stof aan te geven. De optische dichtheid is verbonden met de snelheid waarmee het licht zich in die stof voortplant.
We spreken over OPTISCH IJLE stoffen (zoals bv. lucht) en over OPTISCH DICHTE stoffen (zoals bv. glas) .
CONVENTIE
Als we invalshoeken en brekingshoeken meten, dan meten we die telkens t.o.v. de normaal.
EPERIMENTEN
We doen enkele experimenten met een laserpointer (of een andere led-laser) en een laserbox.
Schijn licht op het rechte scheidingsoppervlak tussen 2 verschillende materialen (bv. van lucht naar glas). Doe dat onder verschillende invalshoeken
Noteer telkens de hoek waaronder de lichtstraal invalt en de hoek waaronder de lichtstraal breekt.We doen hetzelfde experiment met andere stoffen (bv. van lucht naar water). We meten telkens zorgvuldig de invalshoek en de brekingshoek t.o.v. de normaal in een punt dat we vooraf kozen.
Schijn WIT licht onder een vooraf gekozen hoek op het rechte scheidingsoppervlak tussen 2 verschillende materialen.
Doe hetzelfde met verschillende kleuren lasers en meet telkens de brekingshoek.
Wat valt je op?
⚠ EEN SIMULATIE KAN NOOIT EEN ECHT EXPERIMENT VERVANGEN ⚠
(The proof of the pudding is in the eating!)
DE BREKINGSWETTEN
Er is geen lichtbreking als de lichtstraal loodrecht invalt op het scheidingsoppervlak.
De invallende straal, gebroken straal en normaal liggen in 1 vlak.
Als een lichtstraal overgaat van een optisch ijle stof naar een optisch dichte stof, breekt de lichtstraal naar de normaal toe. De invalshoek is groter dan brekingshoek.
Als een lichtstraal overgaat van een optisch dichte stof naar een optisch ijle stof, breekt de lichtstraal van de normaal weg. De invalshoek is kleiner dan brekingshoek.De stralengang is omkeerbaar.
De brekingshoek hangt af van de gekozen materialen.
De brekingshoek hangt niet alleen af van de invalshoek maar ook van de kleur licht die je instraalt!
GOEDE VRAAG
Als je een bril draagt met sterk "verdunde" glazen, zie je aan de randen van voorwerpen soms dat kleuren uiteen worden getrokken. Waarom zou dat zijn?
Sterk "verdunde" glazen, dat wil zeggen: brilglazen die een grote breking vertonen en daardoor dunner kunnen worden gemaakt om dezelfde optische correctie te krijgen. Maar de breking van licht is niet hetzelfde voor alle kleuren! Daarom dat sterk "verdunde" glazen meer last van kleurschifting hebben.
Dit zijn 2 voorbeelden van een situatie waarin lichtstralen van richting veranderen op de scheiding tussen verschillende stoffen. In lucht, water en glas is de lichtsnelheid verschillend.
Omdat de aarde een atmosfeer heeft, zien we de zon zelfs nog nadat die onder de horizon staat! Dat komt omdat de atmosfeer geen uniform medium is. Het licht van de zon verplaatst zich gaandeweg van een optisch ijl medium naar een optisch dicht medium en gaat overeenkomstig breken.
Maar waarom is de zon dan rood als ze ondergaat, Frank?
En waarom is de zon geel en de lucht blauw?
Een regenboog ontstaat door een combinatie van breking en spiegeling van zonlicht bij regendruppels. (Zie jij altijd dezelfde hoek tussen de grond en de top van de (primaire) regenboog?)
Luchtspiegeling op de weg.
Luchtspiegeling in de woestijn.
GOEDE VRAAG
Bij een luchtspiegeling lijkt het of de weg of het zand in de verte nat is. In werkelijkheid zie je de lucht als een fata morgana, een luchtspiegeling. Maar is dit wel echt reflectie?
Het is wel degelijk de lucht die je ziet maar niet door reflectie. Deze fata morgana zie je omwille van de breking van licht in de lucht.
Temperatuurverschillen zorgen voor dichtheidsverschillen in de lucht. De warmste lucht zit het dichtst bij de grond en is het ijlst. Als licht dan van boven komt, dan breek het licht van dicht naar ijl en verandert het licht van richting. Je ziet hoge opbjecten laag tegen de grond.
En omgekeerd kan het ook als de koudere lucht onder de warmere lucht zit.
EXPERIMENT
Laat een lichtstraal invallen op het recht scheidingsvlak tussen een optisch dichte stof en een optisch ijle stof. Laat de lichtstraal vertrekken in de optisch dichte stof. Maak de invalshoek steeds groter. Wat merk je op?
(Je kan dit ook simuleren met de simulatie Lichtbreking van Phet.)
Bij een bepaalde invalshoek (de kritische hoek) wordt de brekingshoek 90°. Je lichtstraal zou dan evenwijdig aan het scheidingsoppervlak breken, wat niet kan. Je krijgt totale interne reflectie i.p.v. breking.
Het geheim van glasvezelcommunicatie: totale interne reflectie.
Het licht bereikt de grens van het glas onder een kleine hoek. Er is dan geen breking meer en zolang er geen knik in de vezel zit, wordt het licht telkens weer in de kabel gebroken.
Glasvezels zijn draden van zeer zuiver glas. Als je er langs de ene kant licht instuurt, komt het er langs de anderen kant uit, zelfs als de draden gebogen zijn.
Dit maak glasvezel geschikt om te communiceren over lange afstanden. De backbones van het internetverkeer zijn intercontinentale glasvezelkabels. En de “zenders” van de informatie zijn lasers die heel snel aan en uit kunnen flitsen.
Brekingsindex
Brekingsindex
In wat volgt gebruiken we de sinusfunctie en de inverse sinusfunctie uit de wiskunde.
WISKUNDE - SINUSFUNCTIE
De sinus van een hoek α geeft je een getal x.
De inverse sinusfunctie van het getal x geeft je terug de hoek α.
OEFENING
Bereken de sinus van een hoek van 30°.
Bereken van welke hoek de sinus 0,866 is.
OPLOSSING
Gebruik je rekenmachine.
sin(30°) = 0,5
Je vindt waarschijnlijk dat sin-1(0,866) = 60° maar er is nog een oplossing: 120°.
(Probeer het zelf: bereken de sinus van 120° en je vindt ook 0,866.)
Je krijgt breking van licht wanneer een lichtstraal overgaat van het ene materiaal in het andere. De richting waarin het licht beweegt verandert dan. De hoek waaronder een lichtstraal gebroken wordt, hangt af van de gebruikte materialen.
De reden waarom licht van richting verandert, is dat de lichtsnelheid niet in elke stof even groot is. Dit kan je goed vergelijken met de beweging van een gemotoriseerde grasmaaier. Die verandert van richting als die vanop een glad wegdek het gras oprijdt of omgekeerd.
Op het gras ondervindt de grasmachine meer weerstand en daar is de snelheid kleiner dan op het gladde wegdek.
In deze figuur rijdt de machine van het gras op het gladde wegdek. Het rechter voorwiel komt eerst op de gladde weg en zal daar sneller gaan dan het linker voorwiel. De machine gaat daardoor draaien "van de normaal weg".
Op het gras ondervindt de grasmachine meer weerstand en daar is de snelheid kleiner dan op het gladde wegdek.
In deze figuur rijdt de machine van het gladde wegdek op het gras. Het rechter voorwiel komt eerst op het gras en zal daar minder snel gaan dan het linker voorwiel. De machine gaat daardoor draaien "naar de normaal toe".
De snelheid van het licht in vacuüm (c) is een fundamentele natuurconstante.
Als licht doorheen een materiaal reist, gaat het trager dan wanneer het door vacuüm reist.
De lichtsnelheid is daar kleiner.
Het meten van de snelheid van het licht in verschillende media was lang een onmogelijke opgave.
Wat wél al duidelijk was:
sommige materialen breken lichtstralen meer dan andere.
de breking van licht op het scheidingsoppervlak van 2 materialen is afhankelijk van de 2 materialen die je gebruikt.
de breking van licht is afhankelijk van de hoek waaronder het licht invalt op het scheidingsoppervlak van 2 materialen.
EXPERIMENT
We laten een laserstraal schuin invallen op het scheidingsoppervlak tussen lucht en een optisch dichter materiaal. We doen dit experiment bij twee verschillende optisch dichtere stoffen.
We bepalen telkens de invalshoek (θ1) en de brekingshoek (θ2)
We berekenen telkens de sinus van de hoeken: sin(θ1) en sin(θ2)
We maken telkens de deling: sin(θ1) / sin(θ2)
We zetten onze resultaten in het rekenblad, tabbladen EXP 1A en EXP 1B.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Lichtbreking van Phet om de vorige experimenten nog eens over te doen met een lichtstraal die overgaat
van lucht in water.
van lucht in glas.
We zetten onze resultaten in het rekenblad, tabbladen SIM 1A en SIM 1B.
Uit onze experimenten en simulaties leren we:
de verhouding van sin(θ1) en sin(θ2) is een constante waarde.
die constante verhouding is anders als je een ander medium gebruikt.
De verhouding van sin(θ1) en sin(θ2) is dus een MATERIAALCONSTANTE.
TERMINOLOGIE - MATERIAALCONSTANTE
Een MATERIAALCONSTANTE is een grootheid waarvan de waarde typisch is voor een materiaal. Dergelijke grootheden worden gemeten om materialen te identificeren.
Vroeger konden ze niet anders dan metingen zoals in ons experiment doen vanuit lucht. Beter is om dat te doen vanuit vacuüm. Maar de optische eigenschappen van lucht verschillen bij dergelijke metingen héél weinig van die van vacuüm. In de praktijk kan je dus meestal dit soort metingen doen met lucht als een van de twee stoffen.
De mate waarin een materiaal een invloed heeft op de breking van een lichtstraal is voor veel toepassingen een erg belangrijke eigenschap. De constante verhoudingen van sin(θ1) en sin(θ2) die we vonden in onze experimenten en simulaties wordt gebruikt om dit weer te geven. Die waarde noemen we de brekingsindex.
GROOTHEID - BREKINGSINDEX (n)
De BREKINGSINDEX (n) van een materiaal is:
met hierin:
θV de hoek t.o.v. de normaal waaronder een lichtstraal VANUIT VACUÜM (of, iets minder nauwkeuriger, VANUIT DE LUCHT) invalt op het scheidingsoppervlak
θM de hoek t.o.v. de normaal waaronder de lichtstraal doorheen het materiaal gaat.
Brekingsinex van enkele gassen.
Brekingsinex van enkele vloeistoffen.
Brekingsinex van enkele vaste stoffen.
OEFENING
We laten, vanuit lucht, een lichtstraal invallen op een transparante plaat die lichter is dan gewoon glas. De invalshoek is 45,0°, de refractiehoek is 26,2°. Gaat het hier misschien om plexiglas?
OPLOSSING
We berekenen de brekinsindex en vergelijken die dan met die van plexiglas.
Het kan geen plexiglas zijn want dat materiaal heeft een brekingsindex n = 1,51.
Het gaat waarschijnlijk om transparant polystyreen.
De brekingsindex van transparant polystyreen is immers 1,60. [ BRON ]
OEFENING
We sturen vanuit lucht een lichtstraal in het water. De invalshoek is 30°. Hoe groot gaat de brekingshoek zijn?
We sturen vanuit water een lichtstraal in lucht. De invalshoek is 22,0°. Hoe groot gaat de brekingshoek zijn?
OPLOSSING
- 1 -
- 2 -
Je kan dat net als bij vorige oefening gaan berekenen.
θM is dan 22,0° en je berekent θV.
Maar... dit is gewoon de omgekeerde situatie van die in de vorige vraag.
De brekingshoek gaat dus 30° zijn want de stralengang van het licht is omkeerbaar.
De brekingsindex van een stof blijkt onmiddellijk gerelateerd te zijn met de snelheid waarmee licht zich voortplant in dat materiaal.
GROOTHEID - BREKINGSINDEX (n)
De BREKINGSINDEX (n) van een stof is de verhouding van de lichtsnelheid in vacuüm (c) en de lichtsnelheid in die stof (v).
met hierin:
c de lichtsnelheid in vacuüm
v de lichtsnelheid in een stof
OEFENING
Een brekingsindex van een stof is altijd groter dan 1. Waarom?
ANTWOORD
n = c/v
De lichtsnelheid in een stof (v) is altijd een kleinere waarde dan de lichtsnelheid in vacuüm (c).
De brekingsindex (n) van een materiaal is dus altijd een getal dat groter is dan 1.
OEFENING
Water heeft (bij 20 °C) een brekingsindex 1,333. Bereken de snelheid waarmee licht zich voortplant in water.
ANTWOORD
n = c/v dus v = c/n
v = 299 792 458 m/s / 1,333 = 224 900 569 m/s = 2,249 ∙ 108 m/s
TERMINOLOGIE - OPTISCH IJL, OPTISCH DICHT
Een OPTISCH DICHT materiaal is een materiaal met een grote brekingsindex.
In dit materiaal is de lichtsnelheid eerder "klein".
Een OPTISCH IJL materiaal is een materiaal met een kleine brekingsindex.
In dit materiaal is de lichtsnelheid eerder "groot".
OEFENING
Een lichtstraal komt van water (n = 1,333) in olijfolie (n = 1,46) terecht. Hoe breekt de lichtstraal?
Mogelijkheid A = naar de normaal toe.
Mogelijkheid B = van de normaal weg.
ANTWOORD
water: n = 1,333
olijfolie: n = 1,46
Het licht komt van een optisch ijler medium (n = 1,333) terecht in een optisch dichter medium (1,46).
Het licht breekt dus naar de normaal toe (A).
OEFENING
Een lichtstraal komt van koudere lucht in warmere lucht terecht. Hoe breekt de lichtstraal?
Mogelijkheid A = naar de normaal toe.
Mogelijkheid B = van de normaal weg.
ANTWOORD
De brekingsindex van koudere lucht is groter dan de brekingsindex van warmere lucht.
Het licht komt dus van een optisch ijler medium terecht in een optisch dichter medium.
Het licht breekt dus van de normaal weg (B).
(Zie ook: luchtspiegeling.)
OEFENING
Een lichtstraal komt vanuit de lucht in een rechthoekig stuk glas terecht. De straal gaat doorheen het glas en komt terug in de lucht terecht.
Vervolledig de stralengang in de figuur.
Wat merk je op?
ANTWOORD
De lichtstraal komt van een optisch ijl medium (lucht) in een optisch dicht medium (glas) terecht. De straal breekt dus naar de normaal toe.
Daarna komt de lichtstraal van een optisch dicht medium (glas) in een optisch ijl medium (lucht) terecht. De straal breekt dus van de normaal weg.
De hoek tussen invallende en gebroken straal is in beide gevallen gelijk.
De lichtstraal volgt dus uiteindelijk dezelfde richting maar is verschoven.
STEM PROJECT - DE BREKINSINDEX VAN EEN SUIKEROPLOSSING
We meten de brekingsindex van verschillende suikeroplossingen.
We bestuderen een industriële toepassing.
De wet van Snellius
De wet van Snellius
EXPERIMENT
We herhalen het vorige experiment. Deze keer nemen we NIET lucht als eerste medium. We laten het licht schuin invallen op het scheidingsoppervlak tussen de 2 materialen die we in het vorige experiment hebben gebruikt en waarvan we ondertussen de brekingsindex kennen.
We bepalen telkens de invalshoek (θ1) en de brekingshoek (θ2)
We berekenen telkens de sinus van de hoeken: sin(θ1) en sin(θ2)
We maken telkens de deling: sin(θ1) / sin(θ2)
We berekenen tenslotte de verhouding van de brekingsindexen van de gebruikte stoffen: n₂ / n₁
We zetten onze resultaten in het rekenblad,
tabblad EXP 2.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Lichtbreking van Phet om het vorige experiment nog eens over te doen met een lichtstraal die overgaat van water (n = 1,333) in glas (n = 1,5).
We zetten onze resultaten in het rekenblad,
tabblad SIM 2.
Uit onze experimenten en simulaties leren we:
de deling sin(θ1) / sin(θ2) geeft opnieuw een constante waarde.
de deling n₂ / n₁ geeft dezelfde waarde als de deling sin(θ1) / sin(θ2).
We hebben een belangrijke natuurwet gevonden die de breking van lichtstralen beschrijft bij de overgang tussen verschillende stoffen:
of ook:
Bij ons is deze wet genoemd naar de Nederlandse wis- en sterrenkundige Willebrord Snel van Royen (1580 – 1626) maar de wet komt ook al voor in het werk van de Perzische wetenschapper Ibn Sahl (ca. 940-1000).
DE WET VAN SNELLIUS
Als een lichtstraal het scheidingsoppervlak tussen twee media kruist, dan breekt de lichtstraal volgens deze formule:
met hierin:
n₁ en n₂ de brekingsindexen van de stoffen
θ1 de invalshoek t.o.v. de normaal
θ2 de brekingshoek t.o.v. de normaal
OEFENING
Een lichtstraal komt van water (n = 1,333) in olijfolie (n = 1,46) terecht. De lichtstraal valt onder een hoek van 55,0° t.o.v. de normaal op het scheidingsoppervlak tussen de twee stoffen. Bereken de brekingshoek.
Check je antwoord met de simulatie Lichtbreking van Phet.
ANTWOORD
n₁ = 1,333
θ₁ = 55,0°
n₂ = 1,46
θ₂ = ?
OEFENING
Een lichtstraal komt van plexiglas (n = 1,51) in lucht (n = 1) terecht. De lichtstraal valt onder een hoek van 41,4° t.o.v. de normaal op het scheidingsoppervlak tussen de twee stoffen. Bereken de brekingshoek.
Check je antwoord met de simulatie Lichtbreking van Phet.
ANTWOORD
n₁ = 1,51
θ₁ = 41,4°
n₂ = 1
θ₂ = ?
OEFENING
Een lichtstraal valt onder een hoek θ1 = 50,0° op het scheidingsoppervlak tussen plexiglas (n₁ = 1,51) en lucht (n₂ = 1) Bereken de brekingshoek.
Check je antwoord met de simulatie Lichtbreking van Phet.
ANTWOORD
n₁ = 1,51
θ₁ = 50,0°
n₂ = 1
θ₂ = ?
Je kan dezelfde procedure toepassen als in vorige oefening en ... je rekenmachine zegt dat dat niet kan!
Dat komt omdat de sinus van een hoek altijd een getal x oplevert met -1 ≤ x ≤ 1.
Je kan dus niet de inverse sinus berekenen van een getal dat groter is dan 1!
Er is hier geen lichtbreking meer maar wel totale interne reflectie! De lichtstraal komt niet uit het plexiglas!
Bekijk het met de simulatie Lichtbreking van Phet.
Als een lichtstraal schuin invalt op het scheidingsoppervlak tussen 2 stoffen met verschillende brekingsindex, is er ALTIJD reflectie op het scheidingsoppervlak. Dat zie je duidelijk als je naar een glazen voorwerp, bijvoorbeeld een bril, kijkt.
De simulatie Lichtbreking van Phet toont dat ook.
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse