Embedded Files
In dit deel houden we de berekeningen eenvoudig:
we rekenen met sferische lenzen waarbij de twee brandpuntsafstanden dezelfde grootte hebben.
we rekenen met sferische spiegels met kleine krommingen.
Objectafstand & beeldafstand
Objectafstand & beeldafstand
TERMINOLOGIE & CONVENTIE
De objectafstand (dO) is de afstand van het object tot het centrum van de lens (of spiegel). Deze waarde nemen we altijd positief.
De beeldafstand (dB) is de afstand van het beeld tot het centrum van de lens (of spiegel). Deze waarde nemen we:
positief bij een reëel beeld.
negatief bij een virtueel beeld.
Objectgrootte en beeldgrootte
Objectgrootte en beeldgrootte
TERMINOLOGIE & CONVENTIE
De objectgrootte (hO) is de grootte van het object dat fungeert als lichtbron. Deze waarde nemen we altijd positief.
De beeldgrootte (hB) is de grootte van het van het beeld. Deze waarde nemen we:
positief als het beeld rechtop staat.
negatief als het beeld geïnverteerd is.
Vergroting
Vergroting
Lichtbreking door een convergerende lens.
Een beeld heeft meestal niet dezelfde grootte als het object. Dit drukken we uit met de vergroting (m).
TERMINOLOGIE - VERGROTING (m)
De vergroting is zó gedefinieerd:
met hierin:
hO de objectafstand.
hB de beeldafstand.
OEFENING
In de figuur hierboven is het beeld 2 keer groter getekend dan het object. Stel dat hO = 5 cm. Vul nu de volgende waarden in:
hB = ?
m = ?
Het is een geïnverteerd beeld dat 2 keer zo groot is dat het object (hO = 5 cm), dus:
hB = - 10 cm
m = - 2
Brandpuntsafstand
Brandpuntsafstand
TERMINOLOGIE & CONVENTIE
De afstand tussen het centrum (C) van de lens (of spiegel) en het brandpunt (gemeten langs de optische as) noemen we de brandpuntsafstand (f).
Deze waarde nemen we:
positief bij een convergerende lens (of spiegel).
negatief bij een divergerende lens (of spiegel).
f > 0
f < 0
f > 0
f < 0
Formules afleiden
Formules afleiden
Een sferische lens met f > 0 en dO > f
Een sferische lens met f > 0 en dO > f
We gaan uit van een convergerende lens en een objectafstand (dO) die groter is dan de brandpuntsafstand (f). We krijgen dus een reëel, geïnverteerd beeld.
In dit geval is dus:
hO positief.
hB negatief.
dO positief.
dB positief.
f positief.
Voor de duidelijkheid gaan we dat in de volgende wiskundige afleiding expliciet het teken bij de symbolen noteren.
Als we ray tracing gebruiken in deze situatie, zien we dat er alvast 2 gelijkvormige driehoeken verschijnen.
Dat wil dus zeggen dat:
In de figuur met ray tracing vinden we nóg 2 gelijkvormige driehoeken.
Daaruit volgt:
Om de vergroting (m) te berekenen hebben we dus genoeg aan de brandpuntsafstand van de lens en de objectafstand.
In een situatie met een convergerende lens en een objectafstand (dO) die groter is dan de brandpuntsafstand (f) vinden we dus samengevat:
OEFENING
Neem een convergerende lens met brandpuntsafstand f. Plaats een object met objectgrootte hO op een objectafstand dO = 2f. Waar wordt het beeld gevormd? Wat is de vergroting? Is het een reëel beeld? Is het een rechtopstaand beeld?
(Check je antwoord met een simulatie.)
OPLOSSING
Waar wordt het beeld gevormd?
Nu invullen dat dO = 2f:
Het is dus een reëel beeld op een afstand 2f van de lens.
Wat is de vergroting?
Het is dus een geïnverteerd beeld dat even groot is als het object.
Een sferische lens met f > 0 en dO < f
Een sferische lens met f > 0 en dO < f
We gaan uit van een convergerende lens en een objectafstand (dO) die kleiner is dan de brandpuntsafstand (f). We krijgen dus een virtueel, rechtopstaand beeld.
In dit geval is dus:
hO positief.
hB positief.
dO positief.
dB negatief.
f positief.
Voor de duidelijkheid gaan we dat in de volgende wiskundige afleiding expliciet het teken bij de symbolen noteren.
Als we ray tracing gebruiken in deze situatie, zien we dat er alvast 2 gelijkvormige driehoeken verschijnen.
Dat wil dus zeggen dat:
In de figuur met ray tracing vinden we nóg 2 gelijkvormige driehoeken.
Daaruit volgt:
In een situatie met een convergerende lens en een objectafstand (dO) die kleiner is dan de brandpuntsafstand (f) vinden we dus samengevat net dezelfde formules als wanneer de objectafstand (dO) groter is dan de brandpuntsafstand (f):
OEFENING
Neem een convergerende lens met brandpuntsafstand f. Plaats een object met objectgrootte hO op een objectafstand dO = f/2. Waar wordt het beeld gevormd? Wat is de vergroting? Is het een reëel beeld? Is het een rechtopstaand beeld?
(Check je antwoord met een simulatie.)
OPLOSSING
Waar wordt het beeld gevormd?
Nu invullen dat dO = f/2:
Het is dus een virtueel beeld op afstand f van de lens.
Wat is de vergroting?
Het is dus een rechtopstaand beeld dat 2 keer groter is dan het object.
Het werkt altijd!
Het werkt altijd!
Hierboven vonden we exact dezelfde formules voor beide situaties die we hebben bestudeerd.
De formules die we vonden in deze specifieke gevallen blijken algemeen geldig voor eenvoudige spiegels en lenzen. je kan ze afleiden door dezelfde methode te gebruiken met convergerende lenzen en zelfs bij spiegels.
Met de volgende formule kan je rekenen met eenvoudige lenzen en spiegels.
⚠ De formule is alleen geldig als je rekening houdt met de afspraken over het teken (+, -) van de grootheden die erin voorkomen.
met hierin:
de vergroting, m (+ of -)
de objectgrootte, hO (altijd +)
de beeldgrootte, hB (+ of -)
de objectafstand, dO (altijd +)
de beeldafstand, dB (+ of -)
de brandpuntsafstand, f (+ of -)
OEFENING
Neem een convergerende spiegel met brandpuntsafstand f. Plaats een object met objectgrootte hO op een objectafstand dO = 3f/2. Waar wordt het beeld gevormd? Wat is de vergroting? Is het een reëel beeld? Is het een rechtopstaand beeld?
(Check je antwoord met een simulatie.)
OPLOSSING
Waar wordt het beeld gevormd?
Nu invullen dat dO = 3f/2.
Het is dus een reëel beeld op een afstand 3f van de spiegel.
Wat is de vergroting?
Het is dus een geïnverteerd beeld dat 2 keer groter is dan het object.
OEFENING
In veel handboeken vind je ook de zgn. lenzenformule. ➡
Bewijs met de formule die wij vonden dat deze lenzenformule inderdaad correct is.
OPLOSSING
Page updated
Report abuse