A atividade proposta revela-se adequada para o Ensino Médio, com a possibilidade de adaptação conforme a faixa etária e nível de habilidade dos estudantes. Seu objetivo central é investigar o que acontece com tempo de deslocamento de um carrinho, em uma rampa com vários ângulos de inclinações diferentes.

Essa abordagem proporciona uma experiência prática e envolvente, integrando conceitos matemáticos e físicos. A análise dos dados coletados permitirá aos estudantes explorar padrões e relacionamentos, contribuindo para o desenvolvimento de habilidades investigativas e a compreensão mais profunda dos princípios científicos envolvidos.

Dividiremos a proposta dessa atividade em dois momentos, o primeiro momento será destinado para Modelagem Matemática, contendo as fases dessa alternativa pedagógica e como realizar cada uma delas. O segundo momento será destinado para a Análise de Modelos, contento todas as etapas dessa alternativa pedagógica e como avaliar criticamente o modelo obtido a partir da Modelagem Matemática. 

❗Sempre convide os alunos a tomarem frente de todas as etapas da atividade❗

Modelagem Matemática

Primeira Etapa: Seleção dos materiais

Para essa atividade, irá necessitar de uma rampa (pode ser uma tabua de madeira, eu utilizei uma tabua de caixaria de 1,15 metros), um carrinho (utilizei uma lixa de madeira e adaptei, rolamentos para ser as rodas), e o smartphone para utilizar dois aplicativos para coletar ângulo de inclinação e o tempo de deslocamento (pode ser utilizado um transferidor e o cronometro, mas não irá ter tanta precisão).

Os aplicativos utilizados são o Protractor (Com esse aplicativo, pode-se colocar celular sobre a rampa e com a função pendulo, coletar o ângulo que a rampa se encontra) e o Arduino Science Jornal (esse aplicativo gera gráficos a partir dos sensores do celular, para coletar a movimentação do celular).

Ambos aplicativos utilizados deixarei o link ao final do texto, para serem baixados, estão disponíveis tanto para iOS e Android.

E algum suporte para criar apoio para a rampa (utilizei os livros dos alunos para apoiar a rampa e criar os Ângulos desejados). 

Segunda Etapa: Inteiração e coleta de dados

Inicialmente apresente os materiais para os alunos, e o questionem sobre o que pode ser investigado, outras possibilidades podem surgir, caso contrario sugira investigar o que acontece com o tempo de deslocamento do carrinho, conforme se aumenta a inclinação da rampa.

Sugira pelo menos cinco ângulos diferentes para coletarem os dados (utilizei os seguintes ângulos, 10°, 20º, 30º, 45º e 60º), use o aplicativo Protractor e posicione sobre a rampa, ajuste a altura da rampa até chegar no ângulo desejado.

Com carrinho em mãos, utilize o aplicativo Arduino Science Jornal, nele existe o sensor acelerômetro y, esse sensor irá captar a movimentação do celular, para tal amarre o celular ao carrinho (pode ser elásticos), posicione o celular no início da rampa amarrado ao carrinho, ligue a gravação e solte o carrinho, com carrinho parado no final da rampa, salve a gravação.

A gravação ira gerar gráficos, basta analisar esses gráficos, se estiver constante o carrinho está parado e sua perturbação é o tempo de movimento, assim só calcular o tempo que o gráfico estava perturbado. 

Repita esse processo várias vezes para cada ângulo e no final basta fazer média aritmética simples para cada ângulo, isso irá gerar uma precisão maior dos dados.

Caso não queira utilizar o aplicativo, pode ser utilizando o cronometro (não será tão preciso, mas também funciona). 

Terceira etapa: Matematização dos Dados

Com dados coletados e prontos, questione os alunos sobre o que acontece com o tempo de deslocamento do carrinho (irá diminuir conforme se aumenta a inclinação da reta).

Questione se a partir dos dados coletados, existe alguma maneira de descobrir, valores do tempo de deslocamento para ângulos não coletados (Deixem eles testarem suas ideias), caso não chegarem a alguma conclusão, apresente a eles o GeoGebra.

Com o GeoGebra aberto é possível criar um modelo que represente o Fenômeno em estudo, para tal plote os cinco pontos no plano, com os dados coletados, para o eixo x coloque o ângulo de inclinação da rampa e para o eixo y o tempo de deslocamento.

Após plotados os cinco pontos, chegou a hora de utilizar a regressão de curvas, e escolher um modelo que represente bem o Fenômeno investigado (nesse momento é interessante escolher uma função que não só se adeque bem aos cinco pontos, mas que represente bem o fenômeno).

Deixarei ao lado uma tabela com os dados que meus alunos coletaram assim como também a função escolhida. 

Quarta etapa: Interpretação de resultados e validação

Para se iniciar a interpretação de resultados e validação, o primeiro passo é verificar os resultados que o modelo apresenta, com dados empíricos coletados, para verificar se tais resultados condizem com o fenômeno estudado.

Por fim, interpretar tais resultados, se eles forem condizentes a realidade do fenômeno estudado, basta validá-lo com os alunos. 

Análise de Modelos

Para a análise crítica do modelo desenvolvido pelos alunos, a partir da Modelagem Matemática, dividiremos essa tarefa em seis etapas, de acordo com referencial teórico proposto nesse site. 

Estudo do fenômeno em questão

Essa etapa deve ocorrer naturalmente, pois de fato os alunos já coletaram os dados e desenvolveram o modelo matemático, mas cabe sempre a intervenção do professor, para relembrar todos os acontecimentos já desenvolvidos (como se trata de uma atividade longa, desenvolvida em várias aulas, é sempre bom relembrar 😁). 

Estudo das hipóteses consideradas para a elaboração do modelo 

Nesse momento será verificado quais hipóteses foram consideradas para elaboração do modelo, nesse caso dessa atividade (É importante relembrar todos os detalhes, para ir construindo a ideia de avaliação na mente dos alunos). 

Entendimento do que cada termo do modelo diz sobre o fenômeno 

Nesse momento, os alunos irão olhar para o modelo (função), e ver o que cada elemento (parâmetros, variáveis, etc.), representa, qual a função de cada elemento que compõe o modelo? O que representa os resultados? 

Estudo do comportamento da(s) solução(ões) do modelo, relacionando este comportamento com o fenômeno e com as hipóteses consideradas

Entendendo para que serve o modelo, e sabendo quais foram a hipóteses consideradas, está na hora de entender as soluções que esse modelo apresenta, elas condizem com a realidade do fenômeno em estudo? É importante testar vários valores nesse momento. 

Estudo da influência dos parâmetros do modelo no comportamento de sua(s) solução(ões), o que permite fazer previsões e analisar a influência de possíveis intervenções no fenômeno 

Essa fase está muito ligada a fase anterior, olhando a partir das soluções que modelo apresenta e a da influência dos parâmetros, pode-se perceber limitações no modelo, olhar para representação gráfica do modelo a partir do GeoGebra é interessante nesse momento, pois o modelo pode apresentar resultados para valores negativos de ângulo ou valores maiores que de 90º, então é importante verificar isso e se preciso adequar novas hipóteses ao modelo, limitando tais valores em intervalos. Discutir também quanto ao domínio desse modelo pode levar a agregação de novos conhecimentos interessante para os alunos. 

Análise das limitações do modelo 

Por fim, essa etapa mais interessante, que a partir da junção das anteriores, leva a conclusões interessantes por parte dos alunos, deve-se questionar se esse modelo condiz bem com a realidade do fenômeno investigado? Ele pode ser generalizado para outras situações? Ou serve apenas para essa? existe a possibilidade da variação do tamanho da rampa? será que o atrito gerado pelo material da rampa influência nos resultados de tempo? Existe algum modelo clássico que representa já essa situação? Se sim, quais limitações e potencialidades do modelo dos alunos se comparado a esse modelo clássico? 

É importante destacar esse lado crítico dos alunos, e pode-se buscar na literatura modelos clássicos que representam esse fenômeno, no caso dessa atividade existe um modelo da Física que representa, mas ele foi pensado e desenvolvido no vácuo, onde não existe a influência do atrito da rampa, trazer esse modelo para os alunos realizarem a Análise de Modelos, pode agregar ainda mais conhecimento para os alunos, e ajudar a perceber limitações e potencialidades de ambos os modelos (irei deixar esse modelo ao lado, caso queira apresentar para os alunos).

É interessante discutir o domínio dessa função clássica também com os alunos.

Esse modelo clássico permite a generalização do tamanho rampa e apresenta um comportamento mais condizente com a realidade do fenômeno investigado, porém ele desconsidera a influência do atrito (sugiro apresentar tal modelo, e realizar a Análise de modelo dele também, irá agregar mais conhecimentos aos alunos).