A atividade proposta revela-se adequada para o Ensino Médio, com a possibilidade de adaptação conforme a faixa etária e nível de habilidade dos estudantes. Seu objetivo central é de investigar um sistema de roldanas móveis (ou também chamado de polias móveis), e o que acontece com a força peso de um objeto, conforme se aumenta o número de roldanas móveis no qual esse objeto está suspenso.

Essa abordagem proporciona uma experiência prática e envolvente, integrando conceitos matemáticos e físicos. A análise dos dados coletados permitirá aos estudantes explorar padrões e relacões, contribuindo para o desenvolvimento de habilidades investigativas e a compreensão mais profunda dos princípios científicos envolvidos.

Dividiremos a proposta dessa atividade em dois momentos, o primeiro momento será destinado para Modelagem Matemática, contendo as fases dessa alternativa pedagógica e como realizar cada uma delas. O segundo momento será destinado para a Análise de Modelos, contento todas as etapas dessa alternativa pedagógica e como avaliar criticamente o modelo obtido a partir da Modelagem Matemática. 

❗Sempre convide os alunos a tomarem frente de todas as etapas da atividade❗

Modelagem Matemática

Primeira Etapa: Construção do prototipo (⚠️ Sugiro fortemente que assista ao video do professor Marcelo)

Para a construção do protótipo, o professor ou os alunos podem seguir os seguintes passos:

• Reúna os materiais necessários, incluindo canos de 3/4, emendas do tipo T e curvas de 3/4, parafusos em formato de gancho, roldanas, cordas finas, um objeto com peso conhecido (eu utilizei um cilindro de ferro de 1 kg) e uma balança digital do tipo dinamômetro.

• Utilize os canos, as emendas e os parafusos para montar a estrutura do sistema de polias, conforme o número de roldanas desejado para cada configuração.

• Fixe as roldanas nos parafusos em formato de gancho, garantindo que estejam firmemente presas à estrutura.

• Passe as cordas pelas roldanas de acordo com o sistema desejado.

• Prenda o objeto de peso conhecido à extremidade da corda e certifique-se de que a balança digital esteja pronta para realizar as medições.

• Teste o funcionamento do protótipo, observando como a força necessária para levantar o peso varia de acordo com o número de roldanas móveis utilizadas.

Segunda Etapa: Coleta dos dados

• Exploração Inicial:

  • Permita que os alunos interajam livremente com o sistema de roldanas, puxando as cordas e observando as diferenças de peso entre os diferentes sistemas, variando de 0 a 3 ou mais roldanas móveis.

  • Encoraje-os a fazer observações sobre como a quantidade de roldanas afeta a facilidade com que podem levantar o objeto de peso conhecido.

• Introdução à Investigação:

  • Após a interação inicial, proponha uma investigação sobre a variação da força peso do objeto com base no número de roldanas móveis.

  • Instigue os alunos a questionarem por que o objeto parece mais leve à medida que mais roldanas móveis são adicionadas ao sistema.

• Uso da Balança Digital:

  • Introduza a balança digital do tipo gancho e demonstre como ela pode ser usada para medir a força peso exercida em cada sistema de roldanas móveis.

  • Instrua os alunos a fazerem um pequeno laço na corda e enroscarem na balança para fazer as medições.

• Registro e Análise de Dados:

  • Divida os alunos em grupos e atribua a cada grupo a tarefa de medir a força peso em diferentes configurações de roldanas móveis.

  • Peça aos grupos para registrar suas observações e os valores de força peso em uma tabela ou planilha.

  • Incentive-os a analisar os dados coletados, identificando padrões e correlações entre o número de roldanas e a força peso medida.

Ao seguir esses passos, os alunos não apenas explorarão o fenômeno das roldanas de forma prática, mas também desenvolverão habilidades de investigação e análise de dados, promovendo uma compreensão mais profunda dos conceitos físicos envolvidos.

Terceira etapa: Matematização dos Dados

Com dados coletados, solicite aos alunos que elaborem um modelo matemático que represente o fenômeno em estudo. Nesse caso queremos uma fórmula matemática que relaciona a força peso do objeto em relação ao número de roldanas moveis.

Vou sugerir duas possibilidades nesse momento e ambas podem ser trabalhadas, pois ira enriquecer ainda mais a atividade. 

A primeira é auxiliar os alunos a perceberam que a forca peso do objeto se dividi por 1,2,4,8,16...., ou seja está sendo dividido por 2 elevado a 0, 2 elevado a 1, 2 elevado a 2, 2 elevado a 3 e assim por diante e assim chegar a fórmula clássica da Física (deixarei ao lado em uma imagem).

E a segunda maneira é utilizar o GeoGebra para a matematização dos dados, para tal basta plotar os pontos, onde o eixo x representara o número de roldanas moveis e o y a força peso do objeto, e após plotar todos os pontos, utilize a ferramenta de regressão de curvas para obter um modelo (função) que represente bem o fenômeno em estudo (nesse momento é importante discutir com os alunos, qual função representa bem o fenômeno, pois não basta passar por todos os pontos, o comportamento dela, deve ser condizente com a realidade).

Deixarei ao lado um quadro com dados coletados por mim, e um exemplo de como ficaram os pontos plotados por meus alunos e qual função eles escolheram para representar o fenômeno 

Quarta etapa: Interpretação de resultados e validação

Para se iniciar a interpretação de resultados e validação, o primeiro passo é verificar os resultados que o modelo apresenta, com dados empíricos coletados, para verificar se tais resultados condizem com o fenômeno estudado.

Por fim, interpretar tais resultados, se eles forem condizentes a realidade do fenômeno estudado, basta validá-lo com os alunos. 

Análise de Modelos

Para a análise crítica do modelo desenvolvido pelos alunos, a partir da Modelagem Matemática, dividiremos essa tarefa em seis etapas, de acordo com referencial teórico proposto nesse site. 

Estudo do fenômeno em questão

Essa etapa deve ocorrer naturalmente, pois de fato os alunos já coletaram os dados e desenvolveram o modelo matemático, mas cabe sempre a intervenção do professor, para relembrar todos os acontecimentos já desenvolvidos (como se trata de uma atividade longa, desenvolvida em várias aulas, é sempre bom relembrar 😁). 

Estudo das hipóteses consideradas para a elaboração do modelo 

Nesse momento será verificado quais hipóteses foram consideradas para elaboração do modelo, nesse caso dessa atividade, a força peso do objeto estava ficando mais leve? O peso do objeto em algum momento será zero (ele tende a zero?🤔), Essa força peso tem como ser negativa? (É importante relembrar todos os detalhes, para ir construindo a ideia de avaliação na mente dos alunos). 

Entendimento do que cada termo do modelo diz sobre o fenômeno 

Nesse momento, os alunos irão olhar para o modelo (função), e ver o que cada elemento (parâmetros, variáveis, etc.), representa, qual a função de cada elemento que compõe o modelo? O que representa os resultados? 

Estudo do comportamento da(s) solução(ões) do modelo, relacionando este comportamento com o fenômeno e com as hipóteses consideradas

Entendendo para que serve o modelo, e sabendo quais foram a hipóteses consideradas, está na hora de entender as soluções que esse modelo apresenta, elas condizem com a realidade do fenômeno em estudo? É importante testar vários valores nesse momento. 

Estudo da influência dos parâmetros do modelo no comportamento de sua(s) solução(ões), o que permite fazer previsões e analisar a influência de possíveis intervenções no fenômeno 

Essa fase está muito ligada a fase anterior, olhando a partir das soluções que modelo apresenta e a da influência dos parâmetros, pode-se perceber limitações no modelo, olhar para representação gráfica do modelo a partir do GeoGebra é interessante nesse momento, no caso do modelo obtido a partir do Geogebra, é interessante verificar, para quais valores o modelo apresenta resultados, já que não pode existir força peso negativa, e que por mais que se aumente o número de roldanas, essa força peso deve tender a zero, mas nunca ser zero de fato.

Discutir também quanto ao domínio desse modelo pode levar a agregação de novos conhecimentos interessante para os alunos, pois o gráfico representado da função é de variáveis contínuas, enquanto a situação-problema é de variáveis discretas.

Análise das limitações do modelo 

Por fim, essa é a etapa mais interessante, que a partir da junção das anteriores, leva a conclusões interessantes por parte dos alunos, deve-se questionar se esse modelo condiz bem com a realidade do fenômeno investigado? Ele pode ser generalizado para outras situações? Ou serve apenas para essa? 

Existe algum modelo clássico que representa bem essa situação? Se sim, quais limitações e potencialidades do modelo dos alunos se comparado a esse modelo clássico? Se o modelo foi obtido a partir do GeoGebra, existe a limitação quanto ao peso do objeto escolhido, pois o modelo do Geogebra não oferece a possibilidade da variação do peso, enquanto o modelo clássico da Física, já oferece essa possibilidade.

É importante destacar esse lado crítico dos alunos, e pode-se buscar na literatura modelos clássicos que representam esse fenômeno, no caso dessa atividade deixei apresentado duas possibilidades de modelos que podem ser obtidos, e realizar a comparação entre eles, ajuda a perceber limitações e potencialidades de ambos os modelos (então sugiro fortemente, que opite por realizar essa comparação e se possível, realiza a Análise de Modelos de ambos os modelos, isso irá despertar conclusões interessantes, por parte dos alunos🙋).