Nosso site será direcionado para professores do ensino médio contendo três exemplos de atividades: Arco e Flecha, Roldanas e Deslocamento do Carrinho,  que podem ser desenvolvidas, utilizando essas alternativas pedagógicas.

A Modelagem Matemática pode ser considerada uma alternativa pedagógica para o ensino e a aprendizagem da Matemática em diferentes níveis de escolaridade (ALMEIDA; SILVA; VERTUAN, 2012). De modo geral, uma de suas finalidades é enriquecer as práticas de sala de aula, dando ênfase a assuntos presentes no cotidiano. Diferentes são as fases que compreendem uma atividade de Modelagem Matemática, e entre elas há um conjunto de procedimentos desenvolvidos pelos modeladores na investigação da situação-problema.

Para Almeida, Silva e Vertuan (2012), a partir da inteiração com a temática da atividade de Modelagem Matemática, é necessário que a coleta de dados e as informações acerca do fenômeno pesquisado permitam a transição da linguagem do problema para a linguagem Matemática. Já no uso da linguagem Matemática, a fase de resolução permite com que os sujeitos engajados na atividade usem de procedimentos matemáticos com objetivo de obter e analisar um modelo matemático, a partir do qual será possível responder à situação-problema colocada, interpretar e validar as respostas obtidas face à situação inicial.  Segundo esses autores podemos definir essas fases da seguinte maneira:

• Inteiração: Essa etapa é onde se dá a compreensão da situação-problema que se pretende estudar, onde se obtêm e se organizam as informações sobre está situação, levando, por meio da familiarização do assunto, à formulação do problema e aos caminhos para a sua resolução. A inteiração não se restringe apenas a uma etapa inicial, ela pode ser estendida no desenvolvimento da atividade, conforme haja necessidade de novas informações.  

• Matematização: É a etapa onde se dá a passagem da linguagem natural para a linguagem matemática do problema definido na fase da inteiração. Identificam-se os conceitos, técnicas e procedimentos matemáticos que serão utilizados para representar as características da situação-problema.  

• Resolução: É nesta fase que o modelo matemático é construído com a finalidade de descrever a situação, de modo que seja possível responder às perguntas formuladas e, em alguns casos, fazer previsões para o problema.  

• Interpretação de resultados e validação: É o momento de analisar se o modelo encontrado responde às perguntas do problema e de avaliar todo o processo da modelagem matemática. 

Ao elaborar um modelo matemático para uma situação-problema específica, é essencial avaliar as potencialidades e limitações do modelo em questão. Isso envolve a análise das hipóteses e variáveis utilizadas, a verificação do comportamento das soluções com dados empíricos e a comparação com modelos já existentes, uma vez que estes são relevantes para a criação de um novo modelo, (Sepúlveda; González-Gómez; Villa-Ochoa, 2020). 

Essa abordagem se baseia na compreensão de que, ao estudar uma situação específica, não basta apenas criar um modelo matemático; é igualmente importante conhecer, usar e analisar os modelos existentes desenvolvidos para aquela mesma situação (Soares; Javaroni, 2013).

Portanto, segundo Soares e Javaroni (2013), pode-se considerar algumas etapas na hora de analisar e avaliar um modelo matemático: 

• (i) estudo do fenômeno em questão; 

• (ii) estudo das hipóteses consideradas para a elaboração do modelo; 

• (iii) entendimento do que cada termo do modelo diz sobre o fenômeno; 

• (iv) estudo do comportamento da(s) solução(ões) do modelo, relacionando este comportamento com o fenômeno e com as hipóteses consideradas; 

• (v) estudo da influência dos parâmetros do modelo no comportamento de sua(s) solução(ões), o que permite fazer previsões e analisar a influência de possíveis intervenções no fenômeno; 

• (vi) análise das limitações do modelo.

Podemos destacar a sinergia existente percebida entre a Modelagem Matemática e Análise de Modelos, ambas alternativas pedagógicas se forem trabalhadas individualmente conforme apresentada por Almeida, Silva e Vertuan (2012), e Soares e Javaroni (2013), apresentam resultados interessantes, porém a sinergia entre elas enriquece ainda mais o estudo de um fenômeno, como representaremos na Figura ao lado. 

O esquema da Figura ao lado apresenta uma ordem linear com a Análise de Modelos sendo um apêndice da fase final de Modelagem Matemática, ao desenvolver a atividade com os alunos, pode ser seguido exatamente essa ordem para dar sequência à atividade, porém vale a pena citar que em várias das fases/etapas estão interligadas. 

Por exemplo, a etapa da Análise de Modelos, (i) estudo do fenômeno em questão está diretamente ligada a fase de inteiração da Modelagem Matemática, os alunos ao coletarem os dados, eles próprios, podem desenvolver conhecimento sobre o fenômeno em questão. Enquanto as etapas (ii) estudo das hipóteses consideradas para elaboração do modelo e (iii) entendimento do que cada termo do modelo diz sobre o fenômeno, está ligada a fase matematização e resolução, os alunos ao avaliarem o modelo matemático por eles desenvolvidos, podem melhorar o conhecimento sobre o modelo, ocorrendo um aprofundamento sobre conteúdos matemáticos utilizados. 

Por fim, as três etapas finais da Análise de Modelos, (iii) estudo do comportamento das soluções do modelo, relacionando este comportamento com o fenômeno e com as hipóteses consideradas, (v) estudo da influência dos parâmetros do modelo no comportamento de sua(s) solução(ões), o que permite fazer previsões e analisar a influência de possíveis intervenções no fenômeno e (vi) análise das limitações do modelo, nesse momento é possível que essas etapas serem facilitadas para os alunos, devido à fase de interpretação de resultados e validação da Modelagem Matemática, além de que pode haver um refinamento do modelo em estudo, agregando hipóteses não percebidas anteriormente. 

A Partir dessa sinergia os alunos nas atividades propostas podem desenvolver um modelo matemático, analisá-lo, compará-lo e refiná-lo, proporcionando assim a possibilidade de estudar novos conteúdos matemáticos e dar mais significado a matemática aprendida em sala de aula. 

Portanto, apesar da proposta inicial da Análise de Modelos visar a análise de modelos matemáticos já prontos, sem que todo o processo de modelagem seja necessariamente vivenciado pelos alunos, entendemos que está abordagem vem complementar a atividade de Modelagem Matemática.