Professores: João Pedro Viana e Rafael Trajano (UFPB)

Data: de 13 a 24 de Janeiro de 2025

Horário: seg/qua/sex, das 10h00 às 12h00

Local: prédio da pós-graduação, sala 1

Ch: 12h

Resumo: Neste minicurso temos por objetivo principal apresentar de forma introdutória os módulos Cohen-Macaulay. Para isto, iremos adotar uma abordagem construtiva, de modo a explorar sequências regulares, construir alguns invariantes importantes (como grade de um ideal) e por fim explorar esta estrutura tão presente na pesquisa em álgebra comutativa, geometria algébrica e teoria de singularidades. Iremos, ainda, apresentar alguns resultados principais sobre estes módulos e aplicações em diversas áreas.

Público-alvo: alunos de graduação e mestrado.

Inscrições até: 06/01/2025

Professor: Geivison dos Santos Ribeiro (UFPB)

Data: de 11 a 27 de fevereiro (sujeito a alterações)

Horário: terças e quintas, 10h às 12h

Local: Sala 1 do prédio da pós

Ch: 10 horas

Resumo: Este minicurso oferece uma introdução ao espectro oscilante em subespaços do espaço C[0,1], explorando conceitos fundamentais, resultados recentes e problemas em aberto que desafiam a comunidade científica. O objetivo é proporcionar uma base sólida sobre a teoria e fomentar discussões sobre abordagens teóricas e metodológicas para enfrentar esses desafios. Além disso, o minicurso dará ênfase especial à teoria dos subespaços complementados, um tema central para entender a estrutura de espaços funcionais e as interações com o espectro oscilante. Serão discutidas possíveis aplicações dessas ideias em diversas áreas, como teoria de operadores, processamento de sinais, análise numérica e sistemas físicos. A convergência não uniforme será explorada como uma propriedade-chave para entender o comportamento oscilante em diversos contextos. Ideal para aqueles que desejam aprofundar seus conhecimentos e explorar questões atuais da análise funcional.

Público-alvo: estudantes de pós-graduação, professores e pesquisadores em análise funcional e áreas afins.

Inscrições até: 20/01/2025

Professor: Napoleón Caro Tuesta (UFPB)

Data: dias 3, 5 e 7 de Feveriero de 2025

Horário: das 10h00 às 12h00

Local: prédio da pós-graduação, sala 2

Ch: 6h

Resumo: Neste mini-curso pretendemos estudar os seguintes tópicos:

Dia 1: A categoria dos módulos I-adicamente completos. Funtores de homologia local. Reinterpretação em termos de certos funtores Ext. A categoria dos L-módulos completos.

Dia 2: Os inteiros p-ádicos como quociente de um anel de séries de potências. O funtor completamento p-analítico. Comparação com a homologia local.

Dia 3: Noções sobre a categoria derivada de uma categoria abeliana. Cohomologia e Homologia local derivadas. O teorema de Dualidade de Greenless-May.

Público-alvo: alunos avançados de graduação e alunos de mestrado/doutorado.

Inscrições até: 27/01/2025

Professor: Cleto B. Miranda Neto (UFPB)

Data: dias 10, 12 e 14 de Fevereiro de 2025

Horário: das 10h00 às 12h00

Local: prédio da pós-graduação, sala 02

Ch: 6h

Resumo: Seja R o anel local de uma dada variedade algébrica (definida sobre um corpo de característica zero) em um de seus pontos fechados. Certos R-módulos especiais possuem uma importância clássica em álgebra comutativa e geometria algébrica, a exemplo dos módulos de diferenciais e de derivações (ou seja, campos vetoriais tangentes), bem como os módulos conormal e normal. Neste mini-curso, após introdução e preliminares a respeito de tais objetos, apresentaremos importantes conjecturas propostas há décadas por matemáticos renomados. Destaque será dado, incluindo discussões sobre o estado-da-arte, às conjecturas de Zariski-Lipman e suas variações (como a sua versão homológica) e de Berger, bem como às conjecturas de Vasconcelos sobre os módulos conormal e normal. Apresentaremos também alguns resultados relacionados (resp. problemas em aberto) que obtivemos (resp. propusemos) recentemente.

Público-alvo: alunos de mestrado/doutorado e pesquisadores.

Inscrições até: 03/02/2025